Простая дуга и простая замкнутая кривая на сфере

Случай, когда траектория имеет с дугой без контакта более одной общей точки. Установленные выше леммы справедливы не только для динамических систем на плоскости и на поверхности рода нуль, но и для систем на поверхностях более высокого рода, так как при доказательствах мы не пользовались специфическими свойствами плоскости. В отличие от этого, доказательства лемм, рассматриваемых в настоящем пункте, существенно используют специфическое свойство плоскости или сферы — их односвязность, т. е. тот факт, что всякая простая замкнутая кривая делит плоскость (или сферу) на две области. Поверхности более высокого рода не являются односвязными. Поэтому для таких поверхностей леммы, а также основанные на этих леммах предложения, излагаемые ниже, не имеют места. [c.86]

Простая дуга и простая замкнутая кривая па сфере. Простой дугой и простой замкнутой кривой на сфере 8 называется простая дуга и простая замкнутая кривая в пространстве, все точкп которой принадлежат сфере к. Стереографическая проекция простой дуги и простой замкнутой кривой на сфере является соответствеиио простой дугой и простой замкнутой кривой на плоскости (и обратно). При этом имеют место следующие предложения. [c.548]

Если на сфере рассматривается множество, отличное от точек всей с<1)еры (в частиости, например, простая дуга или простая замкнутая кривая), то всегда можио выбрать такое покрытие, именно, в частности, указаппое нростейшее покрытие, чтобы это множество целиком лежало в одной и той же области покрытия. Нетрудно показать, что локальные координаты ы и v (и а и) вводятся па сфере с помощью цараметриче ских уравнений сферы, приведенных в п. 1. [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...