Возможный характер разбиения на траектории достаточно малой

Возможный характер разбиения на траектории достаточно ма.той окрестности состояния равновесия О. Мы выяснили, как может вести себя отдельная траектория, проходящая вблизи состояния равновесия с комплексными корнями. Перейдем теперь к рассмотрению возможных структур разбиения на траектории в це.м.и в малой окрестности такого состояния равновесия О. [c.176]

Если динамическая система, для которой выполняются условия 1), 2) и 3), является грубой, то малые изменения ее правых частей не будут менять топологической структуры ее разбиения на траектории, а будут лишь мало сдвигать все это разбиение. Но при выполнении условий 1), 2), 3), т. е. при условии, что особые траектории системы (Л) являются лишь простыми предельными циклами и сепаратрисами, не идущими из седла в седло (подробное перечисление возможных видов сепаратрис см. ниже), нетрудно показать, что при малых изменениях правых частей системы (Л) или, иначе говоря, при переходе к измененной системе (Л), особые траектории не меняют своего характера и при этом лишь мало сдвигаются. Этот факт делает утверждение теоремы совершенно наглядным геометрически. Точное доказательство теоремы состоит в фактическом построении для всякой измененной системы (Л), достаточно близкой к системе (Л), такого топологического отображения области О в себя, при котором траектории системы (Л) отображаются в траектории системы (Л) и соответствующие друг другу точки находятся на сколь угодно малом расстоянии друг от друга. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...