Построение функции Грина для сферы

III.5. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ СФЕРЫ [c.251]

Если выбрать вторую функцию Грина, го в нуль обращается член, содержащий и, и достаточно на 5 знать ди1дп. Однако построение функций Грина, удовлетворяющих граничным условиям 1 или 2, известно лишь для задач С достаточно простой геометрией. Вид функций Грина определяется видом поверхности 5 и свойствами среды и не зависит от положения источника излучения и от поля, создаваемого им на экране. Поэтому можно говорить о функции Грина для полупространства, сферы и т. д. Для плоского экрана в качестве функции Грина можно взять разность полей двух точечных источников источника, расположенного в точке М (х, I/, 2) и в точке Мх (х, у, — 7), являющейся зеркальным изображением точки М в плоскости экрана (рис. 8.4) [c.249]

Теперь оказывается возможным перейти к рассмотрению задачи, когда нагружение (осуществляемое лишь нормальными усилиями) не является осесимметричным. Для этого следует обратиться к формулам (1.27), положив в них ст (0) = б(0), т. е. рассмотреть задачу, когда в полюсе приложена сосредоточенная сила. Тогда, просуммировав эти решения по всей сфере, можно получить интегральное представление решения в случае произвольного нагружения нормальными силами (которые можно рассматривать как своего рода функцию Грина). Поскольку же задача внутренняя, то подобный прием нуждается в корректировке. Дело в том, что в этом случае нагружение оказывается неуравновешенным и формально полученное решение становится лишенным смысла. Необходимо приложить какую-либо компенсирующую нагрузку (которая на заключительном этапе построения решения автоматически устраняется из-за условия самоурав-новешенности внешних сил). Можно приложить, например, в центре компенсирующую сосредоточенную силу. Правда, тогда решение будет иметь особенность в начале координат, но она уничтожается при суммировании. В уже упомянутой работе [7] предложен иной путь компенсирующая нагрузка представляется в виде суммы массовых сил, равномерно распределенных по объему и направленных по оси г, и некоторого решения, компенсирующего касательные напряжения. Тогда решение [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...