Временные производные телесных полей

Временные производные телесных полей [c.401]

Дадим вывод выражения для пространственных полей, изоморфных временным производным телесных полей напряжения. Заметим сначала, что из (12.76) и (12.23) следует [c.411]

В (12.81) или (12.82) будут присутствовать также (не выделенные пока) материальные постоянные среды. Если их возможно представить скалярным телесным метрическим полем, то такой материал целесообразно называть изотропным. Если такое представление невозможно и требуются тензорные телесные поля, не являющиеся изотропными, то такие материалы следует называть анизотропными В случае, когда материальные постоянные можно представить телесными полями, не зависящими от времени, то говорят, что реологические свойства материалов не изменяются со временем. Если материальные постоянные выражаются через телесные поля, ковариантная производная которых (образованная с помощью телесного метрического тензора) равна нулю, то среда считается гомогенной. Если телесный метрический тензор зависит от времени, то среда, гомогенная в какой-то момент времени в общем случае, в другой [c.413]

Временные производные телесных полей (т. е. частные производные по t при постоянных могут, следовательно, войти в реологические уравнения состояния без внесения какой-либо (нежелательной) зависимости от движения относительно фиксированных в пространстве осей. Рассмотрим вопрос о преобразовании таких временных производных телесных полей в пространственное многообразие в момент времени t. Такой вопрос представляет интерес ввиду широкого использования пространственных полей в литературе. Как уже отмечалось, операции djdt и—-> некоммутативны. Покажем сейчас, что коммутатор [c.402]

Приведенный выше анализ временных производных произвольного порядка телесных полей и их аналогов для пространственных полей принадлежит Олдройду исключая небольшие различия в терминологии, упомянутые выше. Пространственные тензоры использовались Ривлиным и Эриксеном [ ] в случае пространственной декартовой прямоугольной системы, когда ковариантные производные сводятся к частным производным. Подобное упрощение является справедливым независимо от того, будет ли пространственная координатная система декартовой прямоугольной или нет. В этом убеждаемся из того факта, что (12.52)—лишь другая форма более общего уравнения (12.55). [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...