ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стержни на упругом основании и упругих опорах из "Основы расчета на устойчивость упругих систем " Задача устойчивости стержней, связанных с упругим основанием, представляет интерес, поскольку расчетные схемы такого рода широко используются на практике. Кроме того, решение этой задачи имеет методическое значение сравнительно простая задача устойчивости стержня на упругом основании имеет особенности, характерные для многих более сложных задач устойчивости пластин и оболочек. [c.99] Способ угадывания решений в задачах на собственные значения следует применять с осторожностью. Для гарантированного правильного решения необходимо использовать полную систему функций (как это сделано выше), иначе можно получить ошибочный результат. Например, если в рассматриваемой задаче взять решение просто в виде v (. ) = sin то ошибка в значении критической силы может оказаться сколь угодно большой. [c.100] На основании результата решенной выше задачи можно утверждать, что условие Р р 21/kEJ выполняется, если запрещены поперечные перемещения обоих торцов стержня. В этом случае независимо от двух других граничных условий с увеличением безразмерной длины стержня критическая сила стремится (сверху) к величине Р р = 21/kEJ. Однако если хотя бы на одном из концов стержня поперечные перемещения не стеснены, то с увеличением безразмерной длины критическая сила стремится к величине Р,ф = YkEJ. [c.103] После определения собственных значений из этого выражения находим соответствующие собственные функции задачи, причем собственная функция, соответствующая критическому значению описывает форму изогнутой оси стержня при потере устойчивости. [c.105] Первое собственное значение (kl)i изменяется в диапазоне с kl)i с 4,49, поэтому os kl) О и единственная смена знака v (I) произойдет при (kl)i = я, когда меняется знак sin (kl) . Этому значению = я соответствует с = я . Таким образом, при с с стержень теряет устойчивость по форме 1, при с — по форме 2 (рис. 3.18, б). [c.106] Задавшись допустимой погрешностью определения критической силы, из полученного решения можно найти то значение безразмерной жесткости упругой опоры с , при превышении которого опору можно считать абсолютно жесткой. Например, при допустимой погрешности порядка 5% получим с = 50. [c.106] В тех случаях когда fe = О (стержень без упругого основания), применим метод начальных параметров, однако при k ф Ооя может не обеспечить необходимой точности расчета, поэтому целесообразнее пользоваться одним из вариантов метода прогонки [12, 18]. [c.107] Вернуться к основной статье