ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналогия между теорией деформации и теорией напряжения из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Ниже на основе свойств тензора, обнаруженных на примере тензора напряжений, приводятся уже без доказательства и выводов основные положения теории деформации тела. [c.460] Формула для е, получается из (6.17), если г 1,т,п) совместить с любым из направлений Xi, или Zi. [c.460] Главные деформации ei, ej и экстремальны, так как они обратно пропорциональны квадратам полуосей поверхности деформаций, а последние в центральных поверхностях второго порядка обладают экстремальными свойствами. Возможные случаи поверхности деформаций аналогичны таковым в теории напряжений. Таким образом, деформацию в окрестности любой точки можно представить как растяжение (сжатие) в трех взаимно ортогональных (главных) направлениях. [c.461] Всегда вещественные корни ei, и 83 уравнения (6.18) и представляют собой главные деформации. [c.461] Если одна из главных деформаций равна нулю, деформированное состояние в точке называется плоским. [c.461] Три инварианта тензора деформации находятся аналогично инвариантам тензора напряжений и выражаются формулами, которые получаются из (5.40 ) путем замены компонентов в соответствии с аналогией То и Те [(6.19) и (6.20)]. [c.461] Таким образом, первый инвариант тензора деформации представляет собой относительное изменение объема. Такая интерпретация величины О позволяет утверждать, что, выделяя в окрестности рассматриваемой точки всевозможным образом ориентированные бесконечно малые кубики или тела иной формы с центром в этой точке, получим одинаковое относительное изменение объема вследствие деформации каждого из них. [c.462] Главные значения э , и Эз соответственно отличаются от главных значений ei, и на величину Sq. Главные направления девиатора деформации Dg и тензора деформации совпадают. [c.464] Поверхность Коши, соответствующая Те, представляет собой сферу. Для девиатора же деформации — комбинацию однополостного гиперболоида, конуса и двухполостного гиперболоида, называемую гиперболоидом деформаций. [c.464] Главные сдвиги не зависят от Eq и полностью определяются компонентами девиатора. [c.465] Аналогично, лишь компонентами девиатора деформации определяются и сдвиги между любыми двумя ортогональными направлениями, проходящими через рассматриваемую точку деформированного тела. [c.465] На рис. 6.4, а показан элементарный кубик до деформации. На рис. 6.4, б —доля полной деформации, связанная лишь с изменением длин ребер кубика. На рис. 6.4, в, г и д изображены доли деформаций, связанные (при неизменных длинах ребер) лишь с изменением углов между гранями. На рис. 6.4, е представлена полная деформация, которая далее разложена на две составляющие части, из которых одна представляет собой шаровой тензор деформации, а другая—девиатор деформации, изображенные соответственно на рис. 6.4, ж и 6.4, з. [c.465] С погрешностью, не превышающей 7%. Величинам yi и Og можно дать интерпретацию, аналогичную данной В. В, Новожиловым для Т/ и 0д. [c.467] Так как любая деформация в окрестности точки представляется как растяжение ) в трех взаимно ортогональных главных направлениях, деформацию в точке можно задать тремя главными направлениями деформации и величинами трех главных относительных линейных деформаций Ец и Eg. [c.468] По-другому деформацию в окрестности точки можно задать тремя главными направлениями деформации и величинами Ео, Y/ и Og. [c.468] Первое слагаемое характеризуется поверхностью Коши в виде сферы, а второе слагаемое — в виде направляющего гиперболоида деформаций. [c.468] Решение при двух значениях угла а (а в первой четверти и во второй четверти) показано на рис. 6.5, а, 6. Так как х я у лежат в плоскости двух главных деформаций, пользуемся одним кругом Мора. [c.468] Пример 6.2. По компонентам плоской деформации е , Ву и Уху = У найти отличные от нуля главные деформации и направления их. [c.468] Решение показано на рис. 6.6. [c.468] Вернуться к основной статье