Диссипативные системы. Гироскопическая устойчивость

Диссипативные системы. Гироскопическая устойчивость. Рассмотрим следующую систему N линейных дифференциальных уравнений с действительными постоянными коэффициентами [c.367]

Рассмотрим теперь влияние диссипативных сил. Теорема 3. Если помимо гироскопических сил действуют силы полной диссипации, то равновесие системы асимптотически устойчиво относительно скоростей и просто устойчиво относительно координат [381, [c.187]

Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы [c.535]

Параметрическая стабилизация возможна также в системах, равновесие которых q = 0 неустойчиво из-за наличия ускоряющих сил. Так, можно стабилизировать систему с двумя степенями свободы, диссипативная функция Релея которой — знакопеременная функция. Если же эта функция является отрицательно определенной (т. е, любое движение сопровождается притоком энергии в систему), то параметрическая стабилизация невозможна. Параметрическая стабилизация обнаруживается также в системах, неустойчивых при наличии гироскопических и диссипативных сил. Области устойчивости для этих систем по структуре напоминают области, показанные на рис. 10, в [1091. [c.134]

Утверждение 3.1. Положение равновесия q = q = О системы (1) под действием гироскопических и диссипативных сил равномерно устойчиво по обобщенным скоростям q. [c.89]

Применим изложенные теоремы Ляпунова к исследованию устойчивости состояния равновесия консервативной системы и к выяснению влияния диссипативных и гироскопических сил на устойчивость состояний равновесия. Допустим, что кинетическая энергия Т системы, описываемой уравнениями (1.1), представляет собою однородную положительно определенную форму обобщенных скоростей и что обобщенные силы Q могут быть представлены в виде [c.262]

ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ ДИССИПАТИВНЫХ И ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИЛ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ. Если в равновесном состоянии обобщенные координаты системы равны нулю и в этом же состоянии равна нулю потенциальная энергия системы, т. е. П(0, 0.....0) = О, то уравнения [c.459]

Гироскопическая стабилизация движения возможна только для консервативной системы. Диссипативные силы, как бы малы ни были, действуя достаточно долго, уничтожат устойчивость, созданную гироскопическими силами. Поэтому устойчивость, созданная гироскопическими силами, называется временной , в то время как устойчивость консервативной системы является вековой . [c.657]

Следствие 8.7.1. Если положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием потенциальных сил, устойчиво, то оно останется устойчивым при добавлении гироскопических и диссипативных сил. [c.571]

Распространение на гироскопические системы аргументации названных ученых показывает, что достаточное условие устойчивости, даже если пренебречь диссипативными силами, заключается в том, чтобы величина VК или в известных случаях величина V—достигала минимума. До этого момента мы имеем совпадение с приближенной теорией, основанной на линейных уравнениях ( 99). Но по аналитической теории условие минимума уже не существенно, и мы можем иметь периодические решения, повидимому, обнаруживающие устойчивость, даже если рассматриваемая функция обращается в максимум. [c.252]

Влияние гироскопических и диссипативных сил на неустойчивое равновесие. Пусть положение равновесия консервативной системы неустойчиво. Нельзя ли добавлением диссипативных сил стабилизировать его, т. е. нельзя ли так подобрать диссипативные силы, чтобы неустойчивое при наличии одних потенциальных сил положение равновесия стало устойчивым или даже, может быть, асимптотически устойчивым Ответ на этот вопрос отрицательный. [c.537]

Различие действия сил внешнего и внутреннего трения связано с гироскопическими силами, возникающими при вращении вала. Если рассмотреть движение вала во вращающейся вместе с валом системе координат, то силы внутреннего трения будут выражены обычными диссипативными силами, которые вследствие известного положения нарушают устойчивость вала в закритической области вращения, как устойчивость, обусловленную гироскопическими силами внешнее же трение вызывает компенсирующие гироскопические силы, способствующие стабилизации движения. [c.122]

Значение упругих гироскопических систем с распределенными и сосредоточенными массами в современном машиностроении продолжает возрастать. Изучение их динамики во многих случаях приводит к рассмотрению систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных с квазилинейными краевыми условиями [1]. Б реальных объектах среди действующих сил всегда присутствуют также и диссипативные силы. Однако в большинстве случаев при исследовании колебаний упругих систем силы демпфирования учитывают только в зонах резонанса. Вне этих зон ими обычно пренебрегают. Исключение составляют враш ающиеся системы, где внутреннее трение может служить причиной потери устойчивости в закритической области [2] и привести к возбуждению автоколебаний 3]. [c.5]

Положение равновесия q=0 системы, устойчивое при одних консервативных позиционных силах, остается устойчивым при добавлении диссипативных сил (не обязательно обладающих полной диссипацией) и (или) гироскопических сил (81>0, 82>0 или 81=0, 82>0). [c.477]

Таким образом, мы получили, что точка движется внутри большого квадрата, т.е., вокруг устойчивого положения равновесия. Эта теорема остается справедливой и тогда, когда в системе действуют гироскопические и диссипативные силы, так как гироскопические силы ни как не влияют на энергию Е, а диссипативные уменьшают ее. [c.164]

Д. Р. Меркин (1956) исследовал устойчивость линейной системы, находящейся под действием только гироскопических сил. Рассмотрением характеристического уравнения он доказал, что для устойчивости равновесия такой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы гироскопических коэффициентов 0. Показано также, что если на систему помимо гироскопических действуют и диссипативные силы с полной диссипацией, то положение равновесия всегда устойчиво в первом приближении. В. В. Румянцев (1957) показал, что положение равновесия нелинейной системы при указанных условиях асимптотически устойчиво по отношению к скоростям q i. В. М. Матросов (1959) обобщил эти результаты, доказав, что положение равновесия нелинейной системы устойчиво относительно qi и а всякое возмущенное движение асимптотически приближается к одному из положений равновесия qi = i, q = О, причем устойчивость сохраняется и при параметрических возмущениях. [c.38]

До сих пор рассматривались системы, в которых диссипативные и гироскопические силы действовали вместе с потенциальными силами. Между тем в приложениях встречаются системы, в которых диссипативные и гироскопические силы действуют беа потенциальных сил. Изучению устойчивости таких систем посвящеи этот параграф. [c.183]

Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы. В п. 225 отмечалось, что при добавлении к консервативной голономной системе гироскопических и диссипативных сил теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы при наличии строгого локального минимума потенциальной энергии остается справедливой, т. е. устойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия системы остается устойчивым и при наличии гироскопических и диссипатипных сил. Это утверждение содержит только часть результатов, полученных Томсоном, Тэтом и Четаевым в задаче о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия голономной консервативной системы. В данном параграфе рассмотрим другие теоремы Томсона-Тэта-Четаева. [c.535]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Стабилизация вращением. Для обеспечения неизменной ориентации" некоторой оси спутника в инерционном пространстве часто применяется система стабилизации, использующая гироскопические свойства вращающихся тел. Так, например, известно, что стационарное вращение спутника вокруг осей, соответствующих минимальному и максимальному моментам инерции, устойчиво. При наличии диссипативных моментов устойчивым остается лишь стационарное вращение вокруг оси, сбответ- твующей максимальному моменту инерции спутника. Внешние моменты, обусловленные гравитационным и магнитным полями Земли, сопротивлением атмосферы, световым давлением, приводят к нарушению ориентации стабилизированного вращением спутника. Для сохранения неизменной ориентации спутника на достаточно большом интервале времени влияние внешних моментов необходимо компенсировать с помощью специального активного устройства, которое включается, если отклонение оси вращения спутника от заданного направления превысит допустимую величину. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...