Несвободная материальная точка (случай

НЕСВОБОДНАЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА (СЛУЧАЙ I) 27 [c.27]

Несвободная материальная точка (случай I). Предположим теперь, что на частицу по-прежнему действует заданная сила X, Y, Z), но частица несвободна и вынуждена находиться на заданной гладкой поверхности. Пусть эта связь будет двухсторонняя (неосвобождающая), а не односторонняя (освобождающая), когда частица может покинуть поверхность, но которой она движется. Двухсторонняя связь выражается равенством, тогда как односторонняя связь — неравенством. [c.27]

НЕСВОБОДНАЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА (СЛУЧАЙ II) 29 [c.29]

Несвободная материальная точка (случай III). После того как мы рассмотрели два примера, сделаем одно обобщение. [c.30]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

Рассмотрим некоторые применения теории движения несвободной материальной точки на примере одного случая движения точки по заданной поверхности и двух случаев движения по заданной кривой. [c.432]

Движение материальной точки по поверхности. Вторым важным для приложений случаем движения несвободной материальной точки является случай движения точки по поверхности. [c.269]

Сформулируем теорему об изменении количества движения материальной точки для случая несвободной материальной точки. [c.89]

Если материальная точка несвободна, т. е. на нее наложены некоторые связи, то при выводе условий равновесия мы должны иметь в виду два класса действующих сил силы заданные — активные и силы реакции связей — пассивные. Присоединяя к активным силам силы реакции связей, мы можем несвободную материальную точку рассматривать как свободную и написать соотношения равновесия, аналогичные (38). Налагаемые связи ограничивают свободу перемещения точки, уменьшая число ее степеней свободы. Так, например, точка, движущаяся по поверхности, имеет две степени свободы, а точка, движущаяся по кривой,— только одну степень свободы. Естественно поэтому ожидать, что для случая неосвобождающих связей на активные действующие силы должно быть наложено меньшее число условий. Будем в дальнейшем называть условиями равновесия те пз соотношений (38), в которые не входят реакции связей. Соотношения, в которые входят силы реакции связей, будем называть уравнениями равновесия, так как из них могут быть определены неизвестные силы реакций. [c.301]

Движение материальной точки будет несвободным, когда в силу наложенных связей она вынуждена двигаться по заданной поверхности или кривой. Ограничимся рассмотрением второго случая. [c.219]

Принцип Даламбера. Для изучения несвободного движения можно пользоваться принципом Даламбера, являющимся одним из основных принципов (начал) механики. Рассмотрим сначала случай свободной точки. Если на свободную материальную точку действует сила F, то она сообщает точке ускорение w, направленное по силе уравнение движения точки будет [c.435]

Удовольствуемся пока настоящей, простейшей трактовкой теоремы Карно для случая прямого удара двух тел. Теорема эта на самом деле имеет гораздо более общее значение в динамике систем материальных точек и твердых тел. К этому вопросу мы еще вернемся при описании применений общего уравнения динамики несвободной системы ( 156). [c.240]

Заметим, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга, т. е. подчиненных связям вида (8). С этой точки зрения свободное твердое тело является частным случаем несвободной голономной склерономной системы материальных точек. [c.14]

ВОЗМОЖНОСТЬ изучить движение несвободной материальной системы рассмотреть отдельно каждую ее точку и применить к ней уравнение mw==F- -N, причем в общем случае неясно, как в дальнейшем исключить все неизвестные реакции связей, без чего нельзя интегрировать эти уравнения. В применении к твердому телу это значило бы, что его надо разбить на элементарные частицы, для каждой из них написать указанное уравнение и каким-то образом исключить силы взаимодействия частиц тела друг с другом. Уравнения (10.5), (10.11) полностью решают поставленную задачу для случая свободного твердого тела указанные силы взаимодействия частиц тела друг с другом исключены и вместо бесчисленного множества уравнений для каждой точки тела мы получили шесть уравнений, определяющих движение тела в целом найдя это движение, мы сможем найти и движение каждой точки тела. [c.258]

Остановимся на следующем весьма важном обстоятельстве. Упомянутая в п. 47 первая задача динамики для случая несвободной системы может быть более подробно сформулирована так. Заданы активные силы приложенные к точкам Pj материальной системы, массы точек, связи, возможные начальные положения и скорости точек системы. Требуется найти положения точек и реакции связей как функции времени. Таким образом, требуется найти 67V скалярных неизвестных. [c.101]

Несвободная материальная точка (случай II). Усложним немного задачу. Пусть теперь частица движется не по фиксированной гладкой поверхности, а по изменяющейся гладкой поверхности ijj х, у, z, t) = О, г Сг-Три формы уравнения связи запшпутся следующим образом [c.28]

Теорема живых сил для несвободной материальной точки. Для несвободной материальной точки приращение жипой силы равно приращению силовой функции. Эту теорему мы докажем для случая движения материальной точки по линии. Случай же движения по поверхности получим, положив в уравнениях движения по линии Л/1 = 0. [c.360]

Возвращаясь к с( ему случаю, отметим, что силы, действующие на несвободное тело Рис. 1.16 (или на несвободную материальную точку), можно разделить на две категории. Одну кте-горию образуют силы, не зависяп уне от связей, а другую категорию [c.24]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...