Схема рождения и смерти

Заметим, что уравнение (4.35) есть не что иное, как уравнение равновесия для выбранного состояния в стационарном состоянии системы. Аналогичное уравнение равновесия можно записать для суммы перетоков по любому разрезу графа переходов. В частности, для многих схем типа так называемой схемы "рождения и смерти удобнее делать разрез именно между вершинами графа, а не вырезать отдельные вершины. В общем случае приходится составлять достаточно сложные графы переходов. [c.164]

Конкретные результаты в удобной форме удается получить лишь в тех случаях, когда резервная группа состоит из идентичных элементов. В этом случае применяются методы анализа схемы "рождения и смерти . [c.173]

Схема рождения и смерти . Схемой рождения и смерти (или гибели и размножения ) называется марковский процесс с п различными состояниями [29], описываемый линейным графом, представленным на рис. 4.7. [c.173]

Рис. 4.7. Граф переходов для схемы "рождения и смерти

Схема рождения и смерти обладает рядом математических свойств, определяемых специальной формой определителей соответствующих систем уравнений. [c.174]

Для схемы рождения и смерти с п состояниями может быть записана система линейных дифференциальных уравнений вида [c.174]

Детальное изучение схемы рождения и смерти применительно к задачам надежности систем с восстановлением излагается в специальной литературе по надежности 21, 29, 115, 116, 127, 12 , 136]. [c.175]

Можно, применяя для расчетов схему рождения и смерти , получить и аналитические выражения для вычисления Pj j, не прибегая к указанному предположению, но за счет ввода иных допущений. [c.188]

Прежде всего предполагается, что все агрегаты идентичны по своим показателям надежности. Именно это допущение позволяет использовать для расчетов схему рождения и смерти . То, что агрегаты имеют различную мощность, учитьшается введением условных вероятностей отказа системы при условии отказа к агрегатов. [c.188]

Далее предполагается, ч Ь характер траектории переходов системы из состояния в состояние определяется полностью худшим состоянием, в котором побывала система в процессе такой эволюции на интервале ДГ -, причем характеристика траектории не зависит от того, сколько раз в интервале рассматриваемая реализация траектории побывала в этом худшем состоянии. Так, на рис. 4.11 приведены примеры реализаций траекторий для схемы рождения и смерти , когда на всем интервале не наблюдалось отказов агрегатов (рис. 4.11, а) когда наихудшим состоянием системы было состояние отказа одного агрегата (рис. 4.11, б), причем на интервале такое состояние наблюдалось дважды, и, наконец, когда наихудшим состоянием было состояние одновременного отказа двух агрегатов (рис. 4.11, в). Еще раз отметим, что класс траекторий определяется лишь видом наихудшего состояния, но при рассматриваемом подходе не учитывается, сколько раз наблюдались такие наихудшие состояния на интервале АТ . и сколь длительны были интервалы, когда эти состояния наблюдались. [c.189]

Рис. 4.11. Примеры траекторий (реализации переходов) схемы рождения и смерти при разных уровнях допустимого числа агрегатов, одновременно находящихся в состоянии отказа

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...