Система сопутствующая криволинейных координат

Если криволинейные координаты представляют собой координаты сопутствующей системы, то они выбраны таким образом, что не изменяются со временем t при деформировании, т. е. — [c.12]

Если тело деформируется, вместе с ним деформируется и сопутствующая система координат. Ее координатные линии могут при этом удлиняться, укорачиваться, искривляться. Одновременно происходит изменение углов между ними. Сопутствующая система координат оказывается как был вмороженной в тело и деформируется вместе с ним. Изучение деформации тела по сути сводится к изучению деформации сопутствующей системы координат. Если в начальный момент времени она была выбрана прямоугольной декартовой, то затем в общем случае становится криволинейной и неортогональной. [c.18]

Уравнение (XIV.36) записано в сопутствующей (лагранжевой) системе координат. Поэтому оно справедливо в любой криволинейной неортогональной системе координат. Если рассматривается мгновенное состояние деформируемого тела, то можно выбрать и прямоугольную декартову систему координат. В этом случае все индексы можно записать внизу, а интегралы по времени опустить. Сказанное справедливо и для всех последующих уравнений этого параграфа. [c.310]

Существенной особенностью книги является использование наряду с прямоугольными декартовыми и общих криволинейных координат. Это связано с тем, что при изучении движения материальных сред необходимо пользоваться двумя системами координат системой координат наблюдателя и лагранжевой системой (сопутствующей системой координат), которая составляет единое целое с рассматриваемым телом, движется, деформируется вместе с ним и является поэтому криволинейной и кеортогональной. Изучение деформации тела по сути сводится К изучению деформации сопутствующей системы координат, что позволяет выявить историю деформирования частиц тела и проследить за изменением их механических и физико-химических свойств. Здесь уместно привести слова академика Л. И. Седова Некоторые думают, что механику подвижных непрерывных материальных сред без существенного ограничения общности можно строить при помощи только одной и притом декартовой системы координат. Эта точка зрения, отраженная в некоторых книгах и искренне внедряемая в сознание учащихся, неверна и мешает пониманию сущности механики и постановок ее задач [12, с. 493]. [c.5]

В начальный момент времени =0 материальные координатные линии сопутствующей системы — прямые в, любой последующий момент времени U они вместе с частицами сп оЩной среды вновь перейдут в координатные линии этой системы, но в общем случае будут искривлены. Можно сказать, что сопутствующая криволинейная система координат вморожена в среду и деформируется вместе с нею (рис. 15). [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...