Пространство конфигураци

Очевидно, что каждой точке такой траектории в пространстве конфигураций соответствует определенное положение механической системы в реальном евклидовом пространстве. [c.391]

В приложениях к движению варьирование связано с рассмотрением движения механической системы но кривой, являющейся действительной траекторией механической системы в пространстве конфигураций, и по допустимым кривым или кривым сравнения. [c.394]

Действительная траектория механической системы в пространстве конфигураций соответствует действительному движению механической системы иод влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. [c.394]

Полагая, что на концах возможных траекторий механической системы в пространстве конфигураций полные вариации от обоб- [c.409]

Следует особо отметить, что при полной вариации время t варьируется п на концах траекторий механической системы в пространстве конфигураций (т. е. Д/ О при 1 = и i = но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий равны нулю. [c.410]

Что называют пространством конфигурации и траекторией механической системы в пространстве конфигураций [c.413]

Пространство конфигураций 391 Пуассон 5 [c.422]

Чтобы выявить структуру множества решений системы уравнений относительно реакций, в пространстве конфигураций определим следующие векторы [c.334]

Пусть в пространстве конфигурация системы N материальных точек однозначно определена координатами [c.421]

Следствие 8.12.4. Принцип Якоби позволяет свести задачу об определении траектории движения изображающей точки к экстремальной задаче в пространстве конфигураций с римановой метрикой. В области Г + / > 0 конфигурационного пространства зададим риманову метрику формулой [c.620]

Их можно рассматривать, как координаты единственной точки в 3 дг-мерном нространстве — пространстве конфигураций. [c.81]

Производная локальная 32 Пространство конфигураций 81 [c.344]

Это пространство в дальнейшем называется пространством конфигураций. Если на систему наложены стационарные связи, то каждому положению системы соответствует точка в пространстве конфигураций. [c.153]

Если в системе есть нестационарные связи, то некоторые авторы рассматривают пространство конфигураций и времени . В этом пространстве в фиксированный момент времени положение системы изображается положением одной точки. Необходимость введения такого пространства отпадает, если ввести дополнительную координату, связанную с временем, т. е. рассматривать пространственно-временной континуум [c.153]

При выполнении условий (II. 62) векторы ta являются частными производными от радиуса-вектора точки в пространстве конфигураций и времени по координатам х . [c.156]

Так как количество коэффициентов преобразования превосходит количе- ство компонент метрического тензора, то переход к неголономной системе позволяет повысить точность определения метрики в окрестности фиксированной точки пространства конфигураций и точность найденного локального решения уравнений движения. [c.157]

Ковариантный тензор второго ранга gaь является метрическим тензором пространства конфигураций. Заключение о возможности введения такой метрики вытекает из рассмотрения кинетической энергии точки в трехмерном пространстве. Действительно, кинетическая энергия точки с массой, равной единице, определяется так [c.159]

Здесь 8 ) — ковариантные компоненты вектора перемещении в пространстве конфигураций, т — масса изображающей точки в пространстве конфигураций. Выше было показано, что эта масса равна единице. Здесь вновь придем к этому заключению при соответствующем выборе метрики в пространстве конфигураций. [c.167]

В этом равенстве 5 — линейный элемент в пространстве конфигураций. Конечно, при указанном выборе метрики изображающей точке в пространстве конфигураций приписывается масса, равная единице. [c.167]

Кристоффеля второго рода. Поэтому можно утверждать, что пространство конфигураций для систем с голономными связями является пространством Римана ). [c.175]

Вновь изобразим движение материальной системы как движение материальной изображающей точки в многомерном пространстве конфигураций. Траектория изображающей точки, соответствующая действительному движению системы, называется основной. Траектории изображающей точки, образованные из основной в результате варьирования радиусов-векторов точек материальной системы, называются траекториями сравнения. [c.185]

Равенства (II. 134) можно рассматривать в пространстве конфигураций как условие ортогональности вектора к — к к системе векторов Вл определяемых компонентами В. [c.192]

Равенство (II.154) эквивалентно введению метрического тензора в пространстве конфигураций с компонентами [c.206]

Введем новую метрику в пространстве конфигураций, определив линейный элемент ds равенством [c.207]

Предположим, что в точке М(д . .., <5 )пространства конфигураций потенциальная энергия системы П имеет минимум. Допустим, что минимальное значение П равно нулю. Этим мы не ограничим общность доказательства, так как функция П определяется с точностью до аддитивной постоянной. [c.217]

Легко видеть, что обыкновенное пространство конфигураций (геометрическое пространство) и пространство импульсов являются частными случаями общего фазового пространства. Фазовое пространство — совокупность геометрического пространства и пространства импульсов. [c.7]

Прежде чем перейти к их изложению, уточним смысл фразы движение системы за конечный промежуток времени . В каждый данный момент времени конфигурация системы определяется значениями обобщенных координат q, . .., q-n, и если рассматривать эти числа как декартовы координаты в /г-мер-ном пространстве, то каждой конфигурации системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Такое -мерное пространство мы будем называть пространством конфигураций. С течением времени состояние системы изменяется, и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигурации некоторую кривую. Мы будем называть эту кривую траекторией движения системы . Тогда движение системы можно будет рассматривать как движение изображающей точки вдоль этой траектории (в пространстве конфигураций). Время i можно при этом рассматривать как параметр. Тогда каждой точке траектории будет соответствовать одно или несколько значений t. Следует подчеркнуть, что пространство конфигураций, вообще говоря, не является трехмерным пространством, в котором происходит движение системы (подобно тому, как обобщенные координаты не всегда являются обычными координатами, определяющими положение точки). Траектория движения в пространстве конфигураций, конечно, не будет иметь сходства с истинной траекторией какой-либо точки рассматриваемой системы каждая точка траектории в пространстве кон- [c.42]

Рис. 9. Траектория изображающей точки в пространстве конфигураций.

Вариация 8W имеет важный физический смысл. Уже отмечалось, что вариации или бг - подобны виртуальным перемещениям координат системы, так как время при этом не варьируется. Поэтому варьируемую нами в пространстве конфигураций траекторию можно мыслить как траекторию, получающуюся [c.51]

Следует заметить, что траектория, получающаяся в пространстве конфигураций в результате варьирования истинной траектории, может быть одинаковой как при б-вариации, так и при Д-вариации. Однако скорость движения изображающей точки вдоль полученной траектории будет при этом неодинаковой, так как в первом случае вариация ее скорости должна быть такой, чтобы не менялось полное время движения, а во втором —чтобы не менялось Н. [c.254]

С течением времени положение системы в пространстве изменяется и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигураций некоторую кривую. Условимся называть эту кривую траект.орией движения системы. Движение изображающей точки вдоль этой траектории отображает действительное движение системы в пространстве. [c.391]

От5о[) действительного движения механической системы из совокупности ее возможных движеннй можно осуществить при помощи анализа ее движения в пространстве конфигураций на основе интегральных вариационных принципов, изложенных гшже. [c.391]

Вычислим ковариантую компоненту силы Х . Найдем сначала ковариант-ные компоненты силы в декартовой системе координат. Рассмотрим квадрат линейного элемента в пространстве конфигураций. Имеем [c.178]

Дифференцируя уравнения связей (II. 132Ь) по дуге траектории изображающей точки в пространстве конфигураций, найдем [c.192]

Среди всех возможных траекторий изображаюш,ей точки, проходяицих через фиксированную точку Р пространства конфигураций и по которым изображающая точка движется с одинаковой наперед заданной в точке Р скоростью, траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну относительно кривизны траектории действительного движения свободной системы с той же заданной скоростью в точке Р при условии, что действительные движения свободной и несвободной систем происходят под действием одинаковых систем активных сил. [c.194]

Как видно из равенства (II. 151), действие по Якоби зависит лишь от формы и положения действительной траектории изображающей точки в пространстве конфигураций. Кривая, на которой удовлетворяется условие (II. 149), называется экстремалью. Следовательно, действительная траектория — экстремаль. Через фиксированную точку Л пространства конфигураций, можно провести бесконечное множество экстремалей, соответствующих различным начальным условиям. Проведем через точку 44] действительную траекторию и экстремаль, образующую с действительной траекторией малый угол и пересекающую действительную траекторию в точке М%. Предположим, что при уменьшении угла между вспомогательной экстремалью и действительной траекторией точка Мг приближается к предельному положению Мг. Точка Ма называется точкой, сопряженной с М, пли ее кинетическим фокусом. Если точка М2 лежит между точками и Мэ, то якобие-во или лагранжево действия имеют минимум для действительного движения системы. [c.205]

Это же условие для многомерного пространства выражается равенством (II. 156Ь) ) Итак, приходим к выводу если определить метрический тензор в пространстве конфигураций равенствами (II. 155), то движение по инерции системы материальных точек соответствует движению изображающей точки по геодезической кривой в упомянутом пространстве. [c.207]

Это означает, что в пространстве конфигураций с метрикой, определенной равенствами (II. 157Ь), изображающая точка всегда движется по геодезической кривой. [c.208]

Конечно, условие (6) может удовлетворяться и тогда, когда точка М(д1,. .., I7 v) лежит за пределами области минимума, если на ее координаты не наложены какие-либо ограничения. Но в исследуемом вопросе можно основываться на непрерывности перехода координат материальной системы д, от начальных значений д о к конечным д Если при движении системы изображающая точка в пространстве конфигураций удаляется от положения равновесия и начального положения в противоречии условиям (II. 165а), то она должна пересечь границу области минимума. При этом потенциальная энергия П сделается равной или больщей А. Однако неравенство (6) должно выполняться в произвольный момент времени. Следовательно, неравенство (6) указывает, что точка М(ди. .., д ) находится в области минимума и движется с ограниченной скоростью. Последнее выте- [c.218]

Изменяя к, мы вновь получим семейство поверхностей в пространстве конфигураций, арифметизнрованном каноническими переменными. Согласно соображениям, приведенным в предыдущем параграфе, эти поверхности будут не замкнуты. [c.227]

Следует отметить, что в соотношения (II. 377а) и (П.377Ь) время 1 не входит. Эти соотношения определяют траекторию изображающей точки в пространстве конфигураций. Последнее соотношение определяет закон движения изображающей точки по ее траектории. [c.375]

Мы знаем, что процесс варьирования интеграла можнр свести к вычислению дифференциалов, для чего достагочно рассмотреть однопараметрическое семейство возможных траекторий в пространстве конфигураций. Координаты qi становятся тогда функциями времени t и параметра а, указывающего, какая траектория применяется при вычислении интеграла /. Поэтому этот интеграл можно рассматривать как функцию а, а вариации входящих в него величин можно отождествить с их дифференциалами. Символически это можно записать следующим образом [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...