Элементы пространства конфигураци

Геометрическая теория световых волн ). а) Элементы пространства конфигураций. Будем рассматривать q , q ,q как ортогональные декартовы координаты евклидова пространства Г п измерений, как мы делали это в п. 61 гл. V. В уравнении любой гиперплоскости л [c.370]

В этом равенстве 5 — линейный элемент в пространстве конфигураций. Конечно, при указанном выборе метрики изображающей точке в пространстве конфигураций приписывается масса, равная единице. [c.167]

Введем новую метрику в пространстве конфигураций, определив линейный элемент ds равенством [c.207]

Таким образом, дифференциал dp можно интерпретировать как длину элемента траектории в пространстве конфигураций с координатами q. ....В общем случае они не являются декартовыми, а представляют координаты пространства, метрика которого определяется коэффициентами т,л из равенства (7.41). Тогда Y2Т будет равняться скорости, с которой изображающая точка движется вдоль своей траектории в пространстве конфигураций. Если на систему не действуют силы, и поэтому Г постоянно, то будет постоянной и скорость движения этой точки, из чего можно сделать вывод, что она будет двигаться вдоль кривой наименьшей длины, т. е. вдоль одной из геодезических линий пространства конфигураций. [c.259]

Если рассматриваемая система состоит всего из одной точки, положение которой определяется координатами qi, то уравнения (7.46) будут определять ее траекторию в собственном смысле этого слова (а не траекторию изображающей точки в пространстве конфигураций). Координаты qi могут быть при этом и не декартовыми, а движение точки может быть ограничено связями, заставляющими ее двигаться не в трех измерениях, а.в двух, т. е. по некоторой поверхности. Тогда ее положение на этой поверхности будет определяться координатами qi и 2, а dp будет, очевидно, пропорционально элементу длины ее траектории. Уравнения (7.46) будут тогда определять траекторию этой точки на поверхности, по которой она движется. В том частном случае, когда на точку не действуют никакие активные силы, ее траекторией будет одна из геодезических линий этой поверхности (как и в случае траектории в пространстве конфигураций). Если такой поверхностью будет, например, сфера, то точка будет двигаться по большому кругу, так как он является геодезической линией сферы. [c.260]

Форма записи линейного элемента (1.5.11) показывает, что ЗЛ -мерное пространство конфигураций N свободных частиц имеет евклидову структуру, а величины [c.44]

Принцип Якоби наглядно поясняет внутренние соотношения, существующие между движением консервативной голономной системы и геометрией пространств, обладающих кривизной. Введем в дополнение к линейному элементу ds пространства конфигураций еще один риманов линейный элемент da, определяемый равенством [c.166]

Пусть точка Р, являющаяся одновременно С-точкой, изображающей положение механической системы в пространстве конфигураций, соответствует положению равновесия. Поместим ее для простоты в начале координат, записав ее координаты в виде qi = 0. Будем теперь считать линейный элемент (5.10.1) с постоянными Uik, соответствующими точке Р, справедливым во всем пространстве. Пространство, получившееся в результате этой операции, является евклидовым, а допущенная нами ошибка стремится к нулю по мере приближения к точке Р. [c.176]

В пространстве конфигураций это условие действительно выполняется, потому что кинетическая энергия, определяющая линейный элемент (5.10.1), а с ним и расстояние (5.10.2), никогда не может стать отрицательной. Даже значение нуль для нее возможно лишь в случае, когда все <7,- обращаются в нуль. Это гарантирует положительную определенность выражения (5.10.2). [c.177]

Введем еще раз линейный элемент da, на этот раз для расширенного пространства конфигураций qi,. .., t [c.261]

Преимущества геометрического языка особенно заметны тогда, когда механическая система не подвержена действию внешних сил.. В этом, случае траектория механической системы может рассматриваться как геодезическая линия в пространстве конфигураций (принцип прямейшего пути Герца), Более того, при потенциальной энергии, не зависящей от времени t, можно ввести вспомогательный линейный элемент [c.319]

Элемент длины в пространстве конфигураций ф равен элементу длины отрезка на цилиндре радиуса 6 с i, ф, в качестве цилиндрических координат. Если нет заданных сил (7 = О в уравнении (27.7.8)), траектории в пространстве конфигураций соответствуют геодезическим линиям на поверхности цилиндра если последний развернуть на плоскость, то геодезические линии перейдут в прямые. [c.556]

Фазовое пространство можно разбить на два подпространства пространство импульсов и пространство конфигураций. В первом из них по 3N осям координат откладываются обобщенные импульсы, а во втором — обобщенные координаты частиц, входящих в систему. Иногда фазовое пространство разбивают на N подпространств, соответствующих каждой частице. Эти подпространства 6-мерны. При любых разбиениях на подпространства элемент объема dr равен произведению соответствующих элементов объема подпространств. [c.25]

Различные положения q = а, Ь, с,. .. тела в пространстве взаимно однозначно соответствуют различным движениям твердого тела, а, р, 7, - , перемещающим тело из фиксированного начального положения отсчета О в положения а, Ь, с,. ... Поэтому мы можем отождествить точки пространства конфигураций с элементами евклидовой группы [45, стр. 259]. Кроме того, если а есть некоторое отдельное движение твердого тела, то для наблюдателя в положении а положение ао представляется точно та- [c.219]

Если в 5-мерном пространстве конфигураций рассмотреть элемент дуги ёр, то если криволинейные обобщенные координаты ортогональны, то [c.138]

Одноступенчатые двухроторные насосы с прямыми зубьями отличаются друг от друга исполнением опор ведущего и ведомого роторов, способом уплотнения торцов роторов, способом разгрузки защемленного междузубового пространства, конфигурацией камер нагнетания и всасывания, конструкцией уплотняющих элементов приводного вала и внешним оформлением в зависимости от назначения данного насоса и технологии его изготовления. [c.17]

В этом случае интеграл (4.159) пропорционален длине дуги, элемент которой равен 5, а решение системы дифференциальных уравнений (4.163) будет описывать геодезические линии в пространстве конфигураций. Следовательно, если силовое поле отсутствует, то механическая система движется так, что траекторией изображающей точки в пространстве конфигураций будет геодезическая линия. [c.261]

Последовательность оо конфигураций, принимаемых системой в любом ее движении x =x t), будет представлена ooi точек кривой пространства Е, которая называется траекторией системы легко видеть, что квадрат элемента дуги такой траектории пропорционален живой силе системы, если допустить предположение, что пространство является евклидовым. Действительно, равенство [c.394]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Мы сегодня удивляемся и восхищаемся мастерством и интуицией средневековых механиков-умельцев, которые интуитивно, без каких-либо расчетов, умели подбирать форму и конфигурацию всех конструктивных элементов, обеспечивая весьма сложное взаимодействие и синхронизацию работы во времени и пространстве. [c.24]

Обобщенные скорости и ускорения. Пространства аналитической механики. Производные 2,. .., q от обобщенных координат по времени называют обобщенными скоростями, а вторые производные. ....— обобщенными ускорениями. Обобщенные координаты однозначно определяют положение всех точек системы в каждый момент времени, т. е. конфигурацию системы. Пространство п измерений, элементами которого являются совокупности обобщенных координат [c.36]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Интересно отметить, что при ином выборе лагранжевых координат в данной задаче можно добиться фактического равенства линейных элементов пространства конфигураций и его тонологического эквивалента — поверхности цилиндра. Имеем [c.555]

Вычислим ковариантую компоненту силы Х . Найдем сначала ковариант-ные компоненты силы в декартовой системе координат. Рассмотрим квадрат линейного элемента в пространстве конфигураций. Имеем [c.178]

Эта задача тесно связана с вопросом о геометрической структуре фазового пространства. Мы уже видели, как помогло динамической теории введение определенной геометрической структуры лагранжевого пространства конфигураций. Там был введен рпманов линейный элемент ds, квадрат которого задавался в виде некоторой квадратичной дифференциальной формы переменных qi. Величина ds была одновременно основным инвариантом лагранжевого точечного преобразования и тем бесконечно малым расстоянием, которое — при соответствующем выборе граничных условий — определяло геометрическую структуру пространства конфигураций. [c.241]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы три — поступательного перемещения и три — вращательного движения. Его шестимерное пространство конфигураций имеет один нестягиваемый в точку контур и оно искривлено по отношению к кинематическому линейному элементу ( 84). [c.38]

Будем рассматривать два многообразия а) многообразие конфигураций, в котором точка соответствует конфигурации динамической системы, и Ь) многообразие конфигураций и времени, в котором точка соответствует конфигурации в данный момент времени. Легко видеть, i-to многообразие конфигураций применимо при изучении склерономных систем, а многообразие конфигураций и времени — при изучении реономных. Для склерономных систем пространство конфигураций может быть метризовано при помощи кинематического линейного элемента [c.13]

В БОЛЬШИНСТВЕ СЛУЧАЕВ СМЕСИТЕЛЬПО-ДИСИЕРГИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИМЕЮТ КОНФИГУРАЦИЮ, ПЕ ПОЗВОЛЯЮЩУЮ ПРОВЕСТИ АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ, НАРЯДУ С ЭТИМ, СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ МАТЕРИАЛА В ПРОСТРАНСТВЕ СМЕШЕНИЯ МОЖЕТ БЫТЬ ОПРЕДЕЛЕНО С ДОСТАТОЧНОЙ ТОЧНОСТЬЮ КАК ОТНОШЕНИЕ СВОБОДНОГО ОБЪЕМА К РАСХОДУ ПЕРЕРАБАТЫВАЕМОГО МАТЕРИАЛА, ДЛЯ ТАКОГО СПОСОБА РАСЧЕТА СДВИГОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НЕОБХОДИМЫ ЭКСНЕРИМЕПТАЛЬПЫЕ ДАННЫЕ ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ СКОРОСТЕЙ ПОТОКА В ПОПЕРЕЧНОМ И ПРОДОЛЬНОМ СЕЧЕНИЯХ КАНАЛОВ, ЭТО ДОСТАТОЧНО ЛЕГКО ДОСТИГАЕТСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ [c.11]

МНОГООБРАЗИЕ — множество, точки к-рого задаются набором чисел (координат), причём при переходе от точки к точке координаты меняются непрерывно. Локально, т. е. в пек-рой окрестности каждой точки, М. устроено так же, как евклидово пространство К" (элементы к-рого представляют собой наборы п вещественных чисел. .., л ")). М. являются конфигурац. и фазовые пространства динамических систем, Напр., положение твёрдого тела, закреплённого в одной точке, задаётся углами Эйлера б, р, ф, так что его конфигу- [c.161]

Значение йст рекомендуется принимать в среднем равным 0,7. .. 0,8, большие значения для более мутных вод, меньшие — для маломутных цветных вод. Величину произведения p-fear. следует принимать в пределах 1,15... 1,3, большие —для тонкослойного осветлителя, меньшие для тонкослойного вертикального отстойника. Значение коэффициента формы зависит от фактической формы и конфигурации тонкослойных элементов (ячеек) в плане. Указанные значения составляют для сечения прямоугольной формы—1,0 круглой 0,785 треугольной—0,5 шестиугольной 0,65. . . 0,75, при использовании труб и межтрубного пространства — 0,5. [c.180]

Процесс передачи тепла от конструктивных элементов электролизера в пространство определить трудно из-за сложной конфигурации теплоотдающих поверхностей, различных условий движения газов, омывающих поверхности, и параметров лучистого обмена. Кроме того, расчет потерь затрудняется больщими погрешностями в определении температутзы теплоотдающих поверхностей и теплофизических характеристик изоляционного материала. [c.296]

Все эти эффекты могут использоваться для измерения перемещения магниточувствительного элемента в неоднородном магнитном поле [22]. Схема такого преобразователя, например, с элементом Холла, показана на рис. 19 (для удобства изображения направление поля повернуто в плоскость рисунка). Магнитное поле создается постоянным магнитом, причем подбирают такую его конфигурацию, чтобы в рабочем пространстве градиент поля был постоянным, й = Sq (1 + рл ), где х [c.207]

С точки зрения кинематики конечных деформаций отличие наращивания тела от тел постоянного состава состоит в том, что для него невозможно зафиксировать какую-либо единую отсчетную конфигурацию частиц, по отношению к которой имело бы смысл говорить об изменении полевых величин (перемещений, деформаций и др.), определяющих состояние наращиваемого тела. Действительно, поскольку тело в процессе наращивания непрерывно пополняется новыми элементами, то произвольно выбранный элемеггт его не имеет прообраза ни в одной из конфигураций тела в моменты времени, предшествующие моменту присоединения рассматриваемого элемеггга. Кроме того, так как различные частицы могут присоединяться к телу в одной и той же точке пространства (имеется в виду случай конечных деформаций), для наращиваемого тела невозможно ввести корректное определение вектора перемещения. [c.191]

Технологический процесс автоматической сборки разрабатывают из условия применения наиболее простых по конструкции средств автоматизации с наименьшим числом перемен положения деталей (прежде всего базовой) в пространстве. На построение технологического процесса и конструкцию оборудования для автоматической сборки оказывают влияйие следующие факторы метод сборки, вид собирие-мых элементов (конфигурация, габарит, масса, материал), количество типоразмеров деталей и узлов, наличие деталей, изготовляемых в процессе сборки и т, д. Иногда целесообразно объединять операции сборки с изготовлением деталей. [c.562]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...