Задача Хилла

Перечисленные результаты относятся к случаю плоской задачи. Хилл [67] предложил решение задачи о вдавливании стержня из сжимающейся шероховатой втулки. Ряд обобщений решения Прандтля на случай осесимметрического и пространственного течения приведен в работах [21, 111, 133], а также в монографии М.А. Задояна [18]. [c.246]

Идеи Эйлера по теории движения Луны положены Хиллом [4] в основу его работ по фундаментальной теории движения Луны. Хилл, как и Эйлер, пользуется прямоугольной геоцентрической эклиптической системой координат, равномерно врагцаюгцейся с угловой скоростью, равной среднему движению Солнца п. Ось абсцисс направлена по прямой, соединяюгцей Землю и Солнце. В этих координатах дифференциальные уравнения задачи Хилла имеют вид [c.132]

А.М. Ляпунов [5] обосновал сходимость рядов Хилла и в то же время предложил свой метод решения задачи Хилла. Построенные им орбиты также симметричны относительно обеих гиперплоскостей Ml и М2. [c.133]

Известно, что Фобос (как и второй спутник Марса — Деймос) постоянно ориентирован на Марс, подобно тому, как Луна постоянно ориентирована на Землю. Иначе говоря, поверхность Фобоса неподвижна в орбитальной системе координат О 77, где О — центр масс Фобоса, движущийся по круговой орбите радиуса г вокруг Марса. Ситуацию на рис. 13 можно привести к рассматриваемой, если считать, что связывающая нить отсутствует, масса т пренебрежимо мала по сравнению с массой шо Фобоса (ш << шо) и потому точка шо и совпадает с началом О системы координат О г]. Поверхность Фобоса упрощенно примем сферической (в рассматриваемой здесь плоской задаче эта поверхность — окружность). Рассматривая движение точки вблизи этой поверхности, естественно предположить, что ее расстояние р от центра масс Фобоса существенно меньше радиуса г орбиты Фобоса (р << г) и тогда уравнения движения точки т описываются классическими уравнениями задачи Хилла, которые приведем здесь в безразмерной форме [c.227]

Здесь рф и рм — массы, соответственно, Фобоса и Марса. Существенным отличием рассматриваемой задачи от классической задачи Хилла является наличие односторонней связи [c.228]

Однако задача Хилла, представляющая собой некоторый предельный случай плоской ограниченной круговой задачи трех тел, имеет интерес не только для теории движения Луны, айв ряде других случаев, например, для некоторых спутников Юпитера, а поэтому, естественно, возник вопрос о применении рядов Хилла — Ляпунова в таких задачах, где параметр т выходит из границ, определенных Ляпуновым. Для седьмого спутника Юпитера, например, т 0,146, что больше предела [c.354]

Кроме задачи Хилла, сходимость рядов в которой исследовал [c.355]

Соответствующую задачу мы называем для краткости з а-дачей Хилла. Мы изложим здесь вывод основных уравнений задачи Хилла и метод Ляпунова для нахождения периодических решений этой задачи в виде абсолютно сходящихся периодических рядов. [c.271]

Но предположение о равенстве нулю эксцентриситета кепле-ровой орбиты точки Мг относительно Мо не играет никакой роли при выводе основных уравнений задачи Хилла. Поэтому мы предпочитаем вывести эти уравнения в несколько более общей форме, исходя из уравнений любой ограниченной задачи, данных Нехвилом. [c.272]

Уравнения первого приближения, дающие вместе с тем некоторое приближенное решение задачи Хилла, имеют вид [c.277]

Примечание 1. Полученный предел значения т, который обеспечивает сходимость рядов Ляпунова, представляющих решение задачи Хилла, не является, разумеется, окончательным, так как его получение основано на применении усиливающих рядов, являющихся все же довольно грубым инструментом для вывода точных оценок. [c.302]

Если же представлять решение задачи Хилла тригонометри ческими рядами типа (6.24), коэффициенты которых являются целыми функциями параметра т, то такие ряды могут ока заться сходящимися (но не абсолютно ) и для больших значе ний т. [c.303]

Задача Хилла — это предельный вариант ограниченной эллиптической задачи трех тел Ро, Р, Р, получаемый из последней, если Солнце Ро удаляется на бесконечность таким образом, чтобы оставалось справедливым соотнощение [c.551]

Если ввести планетоцентрическую прямоугольную вращающуюся систему координат Р хуг, ось Р Х которой проходит через Солнце Ро, то уравнения движения в задаче Хилла примут вид (1]— 3] [c.551]

Наконец, плоская круговая задача Хилла описывается системой дифференциальных уравнений четвертого порядка [c.552]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...