Цепочка одинаковых маятников

Рис. 6.8. Цепочка одинаковых маятников, связанных между собой пружинами

Задача. Чтобы лучше понять данное нами определение дисперсии, рассмотрите цепочку одинаковых маятников, связанных пружинами с жесткостью 7, (все обозначения приведены на рис, 6.8). Покажите что уравнение для смешения у (0 п-го маятника в случае малых колебаний и в предположении, что взаимодействие каждого маятника имеет место лишь с ближайшими соседями, может быть записано в виде [c.180]

Вернемся к цепочке одинаковых маятников, связанных между собой пружинами (см. рис. 4.8). Предположим, что характерный пространственный период волнового движения в дискретной цепочке много больше расстояния между маятниками, т. е. много больше размера ячеек. Тогда возможны следующие замены [c.70]

Цепочка одинаковых маятников 67 [c.560]

Рассмотрим цепочку механических маятников, связанных пружинками (рис. 2.37). Все маятники и пружинки одинаковы и расположены [c.133]

Решетка представляет собой самый наглядный объект, который естественно назвать упорядоченной структурой из осцилляторов. Простыми примерами модели упорядоченной структуры, в которой тождественные осцилляторы связаны между собой не любым, а определенным образом, являются линейная цепочка из одинаковых частиц, расположенных вдоль прямой на равных расстояниях друг от друга (одномерная решетка из одинаковых частиц) механическая система, состоящая из набора маятников цепочка из ХС-элементов бесконечный ряд одинаковых акустических резонаторов цепочка, образованная из магнитов, и др. [c.60]

Легко видеть, что (4.29) получается из (4.23), если sin (f a/2) к, ka /А, т. е. при ка С 1. Итак, когда мы говорим о малости а по сравнению с характерным пространственным периодом волнового движения, мы говорим о малости ка и, следовательно, о малости а по сравнению с длиной волны, поскольку к = 27г/Л ка длинных волн наши допущения справедливы, и цепочку маятников можно рассматривать как среду, описываемую уравнением Клейна-Гордона. Однако все приближения нарушаются, когда Л и а, т. е. длина волны в структуре соизмерима с ее периодом. Таким образом, преобразования дисперсионных уравнений 4.1 для цепочек из одинаковых частиц при условии fea С 1 означают переход от упорядоченных структур к одномерной сплошной среде. [c.71]

Это уравнение совпадает с (4.13) для цепочки из одинаковых равноудаленных частиц при ка С 1. Физически это ясно, так как при = у/ 1 —> о для маятника необходимо, чтобы I —> оо это значит, что длина маятника становится такой большой, что уже не влияет на его колебание, а это и есть цепочка шариков, соединенных пружинками (но ка < 1 ). [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...