XaY.., молекулы, нелинейные

Энергия молекулы в отсутствие внешнего поля равна сумме кинетической энергии, которая, как известно из механики, представляет собой однородную квадратичную функцию импульсов адр/р (коэффициенты а-,к в общем случае зависят от обобщенных координат qi), и потенциальной энергии взаимодействия атомов, (Мы будем в дальнейшем пользоваться известным условием Эйнштейна — по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.) Внутреннее движение атомов в молекуле после исключения поступательного и вращательного движений молекулы как целого представляет собой малые колебания около положения равновесия, в котором потенциальная энергия имеет минимум. Поэтому потенциальная энергия вблизи от равновесия представляет собой однородную квадратичную функцию обобщенных координат, характеризующих конфигурацию молекулы, т, е, всех координат за вычетом тех, которые описывают положение и ориентацию молекулы как целого. При этом 1/тш принимается за начало отсчета потенциальной энергии и точка равновесия — за начало отсчета координат ql. Для л-атомной молекулы число этих внутренних координат равно Зл — 5, если молекула линейна (положения равновесия атомов находятся на одной прямой), и Зл — 6, если молекула нелинейна. Действительно, в случае линейной молекулы ее положение полностью задается тремя координатами Хц, уц, 2ц центра инерции и двумя углами, В случае же нелинейной молекулы ее ориентация в пространстве задается тремя углами. Таким образом, для потенциальной энергии имеем выражение где — постоянные коэффи- [c.211]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Простая структура ветвей Р, Q, Р была наблюдена для ряда симметричных волчков обратно, если наблюдается такая структура, то отсюда с несомненностью можно заключить (по крайней мере с большой степенью приближения), что исследуемая молекула является симметричным волчком. Это заключение может быть сделано при условии, если из других данных известно, что рассматриваемая молекула нелинейна. [c.448]

Главные полосы изогнуто-линейных переходов. Если молекула нелинейна в возбужденном состоянии, то она, разумеется, относится к типу асимметричного волчка. Поэтому нужно рассмотреть переходы между уровнями асимметричного волчка и вращательными уровнями линейной молекулы. Рассмотрим сначала случай, когда молекула в возбужденном состоянии близка к вытянутому симметричному волчку (хотя, строго говоря, она является асимметричным волчком) и когда вполне определено квантовое число К момента количества движения относительно оси фигуры. В этом случае положение вращательных уровней может быть описано формулой (1,146) для почти симметричного волчка. В нижнем состоянии квантовое число К определяется только электронным и колебательным моментами количества движения, т. е. " = " А" , и если в основном состоянии Л = О, то К" = Г. [c.193]

Анализ главных полос изогнуто-линейных переходов производится так же, как и в случае линейно-линейных переходов. Для верхнего состояния (в котором молекула нелинейна) при этом получаются эффективные значения В, которые для полос типа П — 2 в первом приближении равны /4 (З г, -Ь Ср) И /4 В - - ЗСр) для двух компонент верхнего состояния [c.199]

В табл. 1, согласно классической теории, приведены величины вкладов во внутреннюю энергию Е от каждой степени свободы F для одноатомных, двухатомных и нелинейных трехатомных молекул. [c.32]

Если колебательная составляющая ничтожно мала при комнатной температуре, Ср для нелинейных трехатомных молекул должна быть равна 8 кал/ моль- К) при комнатной температуре и приближаться к 14 как к максимуму при высоких температурах. Это предположение находится в соответствии с экспериментами. [c.34]

Вращательная сумма состояний для многоатомной нелинейной жесткой молекулы может быть представлена аналогичным выражением [c.108]

Аналогично, если классическую сумму состояний для нелинейной жесткой молекулы, данной уравнением (3-36), подставить в уравнение (4-4), то [c.117]

Дифференцирование уравнения (4-7) по температуре при постоянном объеме дает классическую вращательную составляющую мольной теплоемкости для жесткой нелинейной многоатомной молекулы [c.121]

Сумма состояний для нелинейной жесткой молекулы может быть приближенно определена уравнением (3-36) [c.135]

Произведения главных моментов инерции нелинейной жесткой многоатомной молекулы наиболее удобно вычислить с помощью следующего выражения [c.136]

Вращательная составляющая энтропии нелинейной молекулы при 298 °К определяется уравнением (4-53), а произведение моментов инерции — уравнением (4-58). Молекула воды — трехатомная [c.142]

Вращательная составляющая энтропии для нелинейной многоатомной молекулы при 298 °К выражена уравнением (4-53), а произведение моментов инерции — уравнением (4-58). На рис. 17 [c.143]

Мгновенная мощность излучения в режиме генерации сверхкоротких импульсов примерно в Г/АТ раз больше средней мощности и может достигать значений 10 —10 Вт. Поэтому сверхкороткие импульсы нашли широкое поле применения при исследовании самых разнообразных явлений — многофотонной ионизации атомов и молекул, вынужденного рассеяния, мгновенного нагрева вещества до очень высоких температур и т. п. Рекордно короткая длительность импульса позволила использовать сверхкороткие импульсы для изучения очень быстрых процессов, например, распада возбужденных состояний молекул, происходящего за время 10 —10 с, времени существования эффекта Керра ( 152), инерционности нелинейного фотоэффекта (см. 179) и т. д. [c.815]

Итак, мощное световое поле воздействует и на внешние, и на внутренние степени свободы молекул, изменяя характер соответствующих движений и обусловливая зависимость показателя преломления от интенсивности. Вообще говоря, электромагнитное поле влияет и на межмолекулярное взаимодействие. Последнее обстоятельство особо важно для металлов, ионных кристаллов, полупроводников, где взаимодействие между частицами среды очень велико и играет определяющую роль по отношению ко многим, не только нелинейным оптическим свойствам тела. [c.837]

Явления преломления и отражения света с молекулярной точки зрения рассматриваются как результат интерференции падающей волны и вторичных волн, испускаемых молекулами среды благодаря вынужденным колебаниям зарядов, индуцированных падающей волной ( 135). В линейной оптике вынужденные колебания совершаются с частотой внешнего поля, вследствие чего падающая, отраженная и преломленная волны имеют одну и ту же частоту. Если. принимать во внимание ангармоничность колебаний зарядов в молекулах среды, то, как было выяснено в 235, индуцированный полем дипольный момент имеет слагаемые, отвечающие колебаниям с частотами, кратными частоте падающей на среду волны. Поэтому молекулы среды испускают волны и с кратными частотами, и нелинейная среда в целом создает излучение с частотами 2а>, Зсо и т. д. Это явление получило название генерации кратных гармоник света. [c.837]

Возникает вопрос, сколько колебательных степеней свободы имеет молекула, состоящая из Л/ атомов. Из самых общих соображений известно, что любая свободная частица обладает тремя степенями свободы при перемещении в пространстве трех измерений. Таким образом, система из N свободных частиц имеет 3// степеней свободы. Однако в молекуле все атомы связаны в единую систему, которая имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Отсюда следует, что число независимых колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы составляет ЗЛ/—6, а для линейной молекулы равно ЗЛ/—5. [c.240]

С появлением лазеров, генерирующих мощное когерентное излучение, ситуация изменилась. Лазеры позволяют получать световые поля напряженностью до 10 —10 " В/м. Теперь напряженность поля световой волны уже сопоставима с напряженностью полей в атомах и молекулах. А это означает, что при прохождении такой световой волны сквозь вещество его физические характеристики изменяются — они обнаруживают зависимость от напряженности светового поля, а следовательно, от интенсивности света. В результате приходится иметь дело уже с нелинейными уравнениями. [c.212]

Нелинейная трехатомная молекула Н2О принадлежит к одной из точечных групп низшей симметрии — группе Сг . Равновесная конфигурация молекулы воды имеет следующие элементы симметрии ось симметрии второго порядка Сг и две плоскости симметрии а. Первая из них 01 проходит через все атомы молекулы, вторая 02 расположена перпендикулярно первой и проходит через [c.92]

При анализе вращения нелинейных многоатомных молекул необходимо принимать во внимание их инерциальные свойства как объемного тела, которые характеризуются не одним моментом инерции, как в случае двухатомных молекул, а тензором инерции. [c.318]

Наиболее, важной особенностью эффекта Керра, обусловившей широкое его применение, является весьма малая инерционность. Это свойство ячейки Керра проверялось в остроумных опытах (схема опытов изображена на рис. 3.11), а в последующем детально исследовалось в большом количеспве экспериментов. Источник света (конденсированная искра) и конденсатор Керра получают напряжение от одного источника тока. Как только произошел пробой газа между электродами (искра) и возник связанный с этим пробоем импульс света, начинает постепенно исчезать эффект Керра, что вызвано релаксацией дипольных моментов. молекул. Системой зеркал можно удлинить путь от источника света до ячейки Керра. Опыты показали, что, пока свет проходит расстояние 400 см, все следы двойного лучепреломления успевают исчезнуть. Отсюда была найдена инерционность процесса, характеризуемая средним временем х 10 с. В последующих прецизионных опытах было учтено время пробоя газа и была установлена еще меньшая инерционность эффекта (г Г 10 с). Таким образом, открылась возможность создания практически безынерционного оптического затвора и тем самым были заложены основы физики очень быстрых процессов ( нано-секундная техника 1 не = 10 с).. За последнее время эта техника приобрела особое значение в связи с возможностью получения очень больших мощностей светового потока в лазерах. Действительно, если возбудить в твердотельном лазере импульс света с энергией 10 Дж и продолжительностью 10" с, то мощность такого импульса составит 10 кВт. Если же с помощью какого-либо быстродействующего устройства (например, ячейки Керра) заставить высветиться эту систему за время порядка 10 с, то мощность импульса составит уже 1 ГВт. Такие гигантские импульс обладают некоторыми совершенно новыми физическими свойствами. Использование подобных сверхмощных световых потоков играет большую роль в области бурно развивающейся нелинейной оптики, а также при решении различных технических задач. [c.123]

Обратимся, например, к книге П.Винера Кибернетика [188]. Легко увидеть, что кибернетика ставила себе задачу занршаться общими вопросами самоорганизации, причем только в неживых системах. Она пыталась попягь механизмы самоорганизации в "живых системах, описывая последние как некоторые технические устройства". Суть развиваемых в книге идей кратко сводится к следующему "Часто утверждают, что создание молекул данного вида по образу существующих молекул аналогично применению шаблонов в технике, которое позволяет использовать функциональный элемент машины как эталон для изготовления другого подобного элемента. Образ шаблона статичен, а молекула гена должна производить другую молекулу посредством некоторого процесса. Я делаю пробное предположение, что образцовыми элементами, определяющими индивидуальность биологических веществ, могут быть частоты, скажем, частоты молекулярных спектров, а самоорганизация генов может быть проявлением самоорганизации частот, которую я рассмотрю дальше [188]". Но, к сожалению, правильные догадки о возможных механизмах самоорганизации не были развиты Винером, хотя уже в момент выхода второго издания (1961 г.) в достаточной степени была развита нелинейная теория колебаний (теория автокопебаний). [c.341]

Однако следует принять во внимание, что при поглощении света молекула переходит в новое, возбужденное состояние, запасая поглощенную энергию. Пока она находится в таком состоянии, ее способность поглощать свет изменена. То обстоятельство, что в опытах Вавилова закон Бугера соблюдался при самых больших интенсивностях, доказывает, что число таких возбужденных молекул в каждый момент остается незначительным, т. е. они очень короткое время находятся в возбужденном состоянии. Действительно, для веществ, с которыми были выполнены указанные опыты, его длительность не превышает с. К этому типу относится огромное большинство веществ, для которых, следовательно, справедлив закон Бугера. Выбрав специально вещества со значительно ббльщим временем возбужденного состояния, Вавилов мог наблюдать, что при достаточно большой интенсивности света коэффициент поглощения уменьшается, ибо заметная часть молекул пребывает в возбужденном состоянии. Эти отступления от закона Бугера представляют особый интерес, так как они представляют собой исторически первые указания на существование нелинейных оптических явлений, т. е. явлений, для которых несправедлив принцип суперпозиции. Последующие исследования привели к открытию больщого класса родственных явлений, содержание которых излагается в гл. XL и XLI. Таким образом, закон Бугера имеет ограниченную область применимости. Однако в огромном числе случаев, когда интенсивность света не слишком велика и продолжительность пребывания атомов и молекул в возбужденном состоянии достаточно мала, закон Бугера выполняется с высокой степенью точности. [c.566]

Оптические квантовые генераторы оказали и, несомненно, будут оказывать в дальнейшем значительное влияние на развитие оптики. Изучение свойств самих лазеров существенно обогатили наши сведения о дифракционных и интерференционных явлениях (см. 228—230). Распространение мощного излучения, испущенного оптическим квантовым генератором, сопровождается так называемыми нелинейными явлениями. Некоторые из них — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, вынужденное рассеяние крыла линии Рэлея и вынужденное температурное рассеяние — описаны в главе XXIX выше упоминались также многофотонное поглощение и многофотонная ионизация (см. 157), зависимость коэффициента поглощения от интенсивности света (см. 157), нелинейный или многофотонный фотоэффект (см. 179), многофотонное возбуждение и диссоциация молекул (см. 189), эффект Керра, обусловленный электрическим полем света (см. 152) сведения о других будут изложены в 224 и в гл. ХК1. Совокупность нелинейных явлений составляет содержание нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии, которые сформировались в 60-е годы и продолжают быстро развиваться. [c.770]

Напомним, что причину нелинейных явлений Вавилов усматривал в изменении числа молекул или атомов, способных погло-ш,ать свет, т. е. изменений, обусловленных переходом атомов и молекул в возбужденное состояние и конечной длительностью пребывания в этих состояниях. Помимо указанной, к нелинейным явлениям приводит и ряд других причин часть из них будет рас-с.мотрена ниже. В соответствии с этим и совокупность нелинейных явлений, обнаруженных при исследовании распространения лазерного излучения, оказалась еще более многообразной. Некоторые из них — вынужденное рассеяние Ман,дельштама — Бриллюэна, многофотонное поглощение и ионизация (см. 157), нелинейный фотоэффект ( 179) — описаны выше. В данной главе рассмотрены явления, сводящиеся, в общих чертах, к изменению направления распространения и спектрального состава излучения. [c.820]

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

Существует несколько причин такого изменения показателя преломления. В нелинейной среде из-за элект-рострикции световая волна приводит к изменению постоянного давления. В результате действия электрострик-ционного давления изменяется плотность, а следовательно, и показатель преломления среды. В жидкостях с анизотропными молекулами электрическое поле мощной световой волны оказывает ориентирующее действие на молекулы. При этом среда становится двоякопреломля-ющей и в показателях преломления для обыкновенной и необыкновенной волн появляются добавки, пропорциональные в первом приближении квадрату амплитуды поля. Данное явление подобно эффекту Керра (см. 19.2). Показатель преломления всегда изменяется в результате нагревания среды, вызванного поглощением излучения. [c.309]

Нормальные колебания. Молекула, состоящая из N атомов, обладает ЗМ степенями свободы — по три степени свободы на каждый атом. Вычитая из них внешние степени свободы, учитывающие перемещения и вращения молекулы как целого, получим число ее внутренних степеней свободы. Они-то и определяют колебания молекулы, так как при движениях, им соответствующих, не смещается центр тяжести молекулы и не происходит ее вращения как целого. Нелинейные молекулы имеют три поступательные и три вращательные степени свободы, а линейные — на одну вращательную степень свободы меньще. Таким образом, нелинейные молекулы обладают ЗМ—6 внутренними (колебательными) степенями свободы, а линейные — ЗЫ—5. [c.90]

Появление кратных частот (обертонов) в этом выражении связано с механической ангармоничностью колебания атомов в молекуле. В разложении (3.3) члены, стоящие под знаком суммы, выражают нелинейное изменение дипольного момента от межатомного расстояния. Эти члены обусловливают так называемую электроопти-ческую ангармоничность. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...