Ляпа функция

Доказательство. Рассмотрим в качестве функции Ляпу нова функцию [c.586]

Таким образом, поле задается двумя функциями. Одна из этих фуикций задаст систему или, как говорят в оптике, конгруенцию) лучей, т. е. определяет эйконал s r)=.sfj , у, z), вторая — распределение амплитуд А. Наличие такого количества степеней свободы, т. е. двух произвольных функций, а не конечного числа параметров, как у обычных строгих решений типа плоской волны Ле < > или цилиндрической волны ЛЯп( )(Аг) os ф—фо), определяет преимущество лучевых нолей при конструировании рещения. Поэтому удается описать асимптотически с помощью одного лучевого поля или суммы небольшого числа таких полей решения весьма сложных по своей геометрии задач, для строгого описания которых приходится прибегать или к интегралам по плоским волнам, или к бесконечным и плохо сходящимся при больших k суммам цилиндрических, эллиптических, сферических или иных специальных функций. [c.32]

Замечание 1. К определению устойчивости предельного цикла мо но подойти по-иному, основываясь на классических определениях Ляп нова. Именно, пусть динамическая система (2.1) имеет предельный ци Ему соответствует периодическое решение Х=ф(/),> = )/( , (ф и у — п риодические функции времени /). Оно называется устойчивым по Ляп нову, если для любого числа 8>0, как бы мало оно ни было, можно ук зать другое число 5 > О, такое, что для любого другого решения х(/), ) ( системы (2.1), удовлетворяющего в начальный момент условия [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...