Кёнига оси

Это замечание касается вращения тела относительно неподвижной оси /. Для подсчета кинетической энергии тела в этом случае нет нуж ы использовать теорему Кёнига даже в том случае, когда центр инерции тела не лежит на оси и имеет скорость, отличную от нуля. Действительно, можно выбрать начало координат на неподвижной оси и рассуждать точно так же, как это делалось в конце замечания 5° при подсчете То-, поскольку формула (8) определяет в этом случае не относительную, а абсолютную скорость, если считать, что рг — расстояние от i-й точки до оси вращения. Поэтому в случае движения тела относительно неподвижной оси [c.172]

Находим кинетическую энергию тела относительно осей Кёнига (в осях Кёнига тело совершает сферическое движение) и абеолютную скорость центра масс тела (скорость в инерциальной системе отсчета) [c.38]

Расчет кинетической энергии и кинетического момента системы материальных точек не всегда легко выполняется. Чтобы его облегчить, удобно использовать специальную систему координат, носящую название осей Кёнига. [c.397]

Определение 5.2.1. Осями Кёнига называется система координат, движущаяся поступательно. Начало ее совпадает с центром масс изучаемой системы материгльных точек. [c.397]

Если С — начало осей Кёнига, то его абсолютный радИус-вектор Гс дается формулой [c.397]

Решение. Воспользуемся теоремой 5.2.2 Кёнига. Точка касания обруча с опорной прямой есть его мгновенный центр вращения ( 2.14). Пусть радиус обруча равен Я. Центр обруча имеет скорость V. Эта скорость, будучи горизонтально направленной, перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому относительно своего центра обруч вращается с угловой скоростью ш = у/Н, а в таком движении все его точки описывают окружность и имеют линейную скорость у. Относительно осей Кёнига получим кинетическую энергию Т = Му /2. Значит, кинетическая энергия обруча равна [c.399]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Другими словами, скорость конца вектора кинетического момента в осях Кёнига равна сумме моментов всех активных сил относительно центра масс системы. [c.401]

Следствие 5.2.3. (Изменение кинетической энергии в осях Кёнига). Пусть связи, наложенные на систему, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству виртуальных и среди виртуальных содержатся поступательные смещения системы вдоль любого направления. Тогда дифференциал кинетической энергии в осях Кёнига равен работе всех активных сил на дифференциале действительного относительного перемещения системы [c.402]

Теорема 5.6.2. Энергия абсолютных ускорений системы связана с энергией ускорений относительно осей Кёнига (определение 5.2.1) посредством соотношения [c.428]

Доказать, что если действительное перемещение относительно осей Кёнига принадлежит множеству виртуальных, то справедливо равенство [c.440]

Предположим, что абсолютно твердый шар однороден. Начало Ос репера ОсО е2 з осей Кёнига поместим в центре шара. [c.514]

Для расчета кинетической энергии воспользуемся теоремой 5.2.2 Кёнига Вычислим скорость с центра масс кузова. Относительно точки D кузов вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью i . По теореме Эйлера [c.535]

Угловая скорость вращения цилиндра вокруг оси равна ш = < 2/r. По теореме Кёнига кинетическая энергия цилиндра есть [c.635]

Обратимся к схематическому рис. 421. При отклонении из положения равновесия стержень MMi, поворачиваясь вокруг вертикальной оси Ог, приподнимается и остается параллельным горизонтальной плоскости Оху. За обобщенную координату примем угол поворота стержня ф. По теореме Кёнига ( 125) имеем [c.485]

Пусть AB D (рис. 426) представляет собой текущее положение ромба, а — угол, образованный стороной ВС с осью Ох. По теореме Кёнига ( 125) кинетическая энергия каждого из стержней будет [c.492]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

Кинетическая энергия Т системы материальных точек в ее абсолютном движении равна сумме кинетической энергии 7 с в движении относительно осей Кёнига и кинетической энергии центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы материальных точек). [c.357]

К > системы относительно оси Кёнига z равна главному моменту внешних активных сил относительно этой оси ёК, [c.357]

Величина справа и есть M i—главный момент внешних активных сил относительно оси Кёнига z. Теорема доказана. [c.358]

Общие теоремы в движении механической системы относительно центра масс. В движении механической системы относительно осей Кёнига Gx y z, параллельных неподвижным осям и проходящих через центр масс G, в некоторых случаях существуют общие теоремы, не содержащие неизвестных реакций идеальных связей. [c.157]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

В принципе Эйлера — Лагранжа перейдем от координат точек относительно неподвижной системы координат к координатам относительно осей Кёнига [c.161]

Следовательно, в движении системы относительно осей Кёнига Ox y z имеет место соотношение [c.162]

Рассматриваемое твердое тело может не только вращаться вокруг любой из осей, по и поступательно перемещаться вдоль всех осей следовательно, имеет место теорема о моменте количеств движения относительно всех осей координат в относительном движении (движении относительно осей Кёнига, проведенных через центр масс). Эта теорема также неудобна для использования. [c.207]

Построим дополнительно две системы осей координат, начало которых совпадает с точкой G (центр маас твердого тела) Ж, у, 2 — оси, параллельные основным осям х, у, z во все время движения (оси Кёнига), х, у, z — оси, связанные с твердым телом и направленные по его главным центральным осям инерции. [c.207]

Теорема о моменте количеств движения по отношению к осям Кёнига, но записанная в осях х, у, z, дает динамические уравнения Эйлера [c.208]

Теорема Кёнига. Кинетическая энергия системы равна кинетической энергии, которою будет обладать вся масса, сосредоточенная в центре тяжести, сложенной с кинетической энергией системы в ее относительном движении по отношению к осям постоянного направления, проведенным через центр тяжести. [c.56]

Мы видели, что если обозначить через скорость центра тяжести О, а через ю относительную скорость частицы т по отношению к осям Ох у г, то по теореме Кёнига (п. 349), [c.62]

Обобщение теоремы Кёнига а теоремы кинетич.еской энергии относительно осей постоянного направления, проведенных из центра тяжести. Пусть Ох, Оу, Ог — три неподвижные, прямоугольные оси, к которым отнесена произвольная материальная система О х, О у, О г — три оси, которые остаются параллельными предыдущим, но начало которых О совершает произвольное движение. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...