Сила Кёнига

Силы Кёнига обратно пропорциональны четвертой степени расстояния между частицами, поэтому сближение частиц при концентрациях аэрозоля 10 — 10 частиц в 1 см не может быть объяснено с помош ью данного типа гидродинамических сил. [c.651]

Анализ результатов наших исследований показывает, что силы взаимодействия между частицами аэрозоля имеют гидродинамическое происхождение. Однако они не совпадают с известными силами Кёнига ни по величине, ни по направлению. Наблюдавшееся нами сближение по направлению соответствует теоретическим исследованиям Подольского и отличается от них лишь характером зависимости процесса от частоты озвучивания полученное нами спадание скорости сближения с ростом частоты звука противоречит предсказанному Подольским увеличению скорости взаимодействия на более высоких частотах. [c.665]

Карно теорема 387 Кёнига формула 360 Кеплера законы 326, 327 Киловатт 376 Килограмм-масса 253 Килограмм-сила 252 Килограммометр 368 [c.453]

Карно теорема 294 Кёнига формула 232 Киловатт 182 Килограмм-масса 114 Килограмм-сила 114 Килограммометр 173 Кинематика 14 [c.300]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Другими словами, скорость конца вектора кинетического момента в осях Кёнига равна сумме моментов всех активных сил относительно центра масс системы. [c.401]

Следствие 5.2.3. (Изменение кинетической энергии в осях Кёнига). Пусть связи, наложенные на систему, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству виртуальных и среди виртуальных содержатся поступательные смещения системы вдоль любого направления. Тогда дифференциал кинетической энергии в осях Кёнига равен работе всех активных сил на дифференциале действительного относительного перемещения системы [c.402]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

К > системы относительно оси Кёнига z равна главному моменту внешних активных сил относительно этой оси ёК, [c.357]

Величина справа и есть M i—главный момент внешних активных сил относительно оси Кёнига z. Теорема доказана. [c.358]

Формулы Кёнига. Для рассматриваемой механической системы, состоящей из масс с координатами х-,, у-,, Zv, стесненной некоторыми идеальньгаи связями и находящейся нод действием сил Xv, 7v, 2v, введем в рассмотрение центр масс G с координатами [c.156]

Формулы Кёнига облегчают во многих случаях вычисление-момента количеств движения и живой силы механической системы. [c.157]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

Живая сила балки может быть определена но формуле Кёнига [c.165]

Добавим R к активным силам и освободим точку В от связи. За повое переменное, связанное с освобожденным движением, примем угол OAB = (f при наложенных связях угол этот имеет постоянное определенное значение ф = а. Пусть С является серединой палочки АВ. Живую силу палочки Т в освобожденном движении определим по теореме Кёнига. Для этого нам нужно определить скорость центра тяжести С рассматриваемой палочки АВ. [c.174]

Обозначая момент инерции палочки АВ относительно ее центра тяжести С через J , имеем по формуле Кёнига следующее выражение для живой силы Т системы в освобожденном движении [c.174]

Силы, приложенные к стержню, суть вес Mg, приложенный в середине О, и нормальные реакции осей Ох и Оу. Чтобы найти относительное движение по отношению к этим осям, можно рассматривать их как неподвижные при условии, что в каждой точке т стержня прикладываются центробежная сила Ф и кориолисова сила Ф. После этого применим к относительному движению теорему кинетической энергии, вспомнив, что работа кориолисовых сил инерции равна нулю, и заметив, что работа реакций на относительном перемещении также равна нулю. Обозначим через Mk момент инерции стержня относительно точки G и через 6 — угол, который он образует с осью Ох, так что координаты S и 1) центра тяжести суть I os 0 и (sin 0. По теореме Кёнига кинетическая энергия стержня равна Л1/2й 2 [c.242]

Свойство живой силы. Теорема Кёнига.—Живая сила материальной системы равна сумме живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции и живой силы центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы. [c.30]

Формула (10) и теорема Кёнига имеют особую важность для твердых тел. Однако выражению для живой силы твердого тела можно придать особый вид, благодаря чему этот случай заслуживает того, чтобы рассмотреть его независимым путем. [c.229]

Действительно, мы имеем здесь дело с твердым телом, находящимся под действием неголономной, но не зависящей от времени связи, причем активные силы сводятся к силе тяжести, которая при т — имеет потенциал — gZ,Q, где С,д обозначает третью абсолютную координату центра тяжести, т. е. а sin 9. Далее, живая сила диска на основании теоремы Кёнига и известного выражения живой силы относительно центра тяжести определяется равенством [c.208]

Если вспомним, что, по теореме Кёнига (гл. IV, п. 8), живая сила Т какой-нибудь материальной системы равна сумме живой силы Tq центра тяжести и живой силы % системы в ее относительном движении по отношению к центру тяжести, то увидим, что в нашем случае, вследствие неизменности скорости центра тяжести, будем иметь ДТ = AS. Далее, по определению, имеем [c.469]

Но посмотрим, что же говорили Энгельгард и Гравезанд ведь необходимо, чтобы оба они установили то же, что знам. президент, и чтобы оба они говорили то же самое. Однако открытие Гравезанда в изложении самого Кёнига состоит в следующем если два тела, лишенные упругости, встречаются друг с другом так, что после столкновения каждое из них остается в состоянии покоя, то тогда сумма живых сил до столкновения была наименьшей, ибо представляется, что относительная скорость остается той же самой. Отсюда выводится следующее положение в столкновении неупругих тел количество живой силы, которое теряется, равно наименьшей живой силе, которую те же тела могут приобрести, в то время как относительная [c.104]

Я не отношу сюда также мое наблюдение, которым я установил, что если в движении небесных тел, как и вообще во всяком движении тел, притягиваемых к центрам сил, в отдельные мельчайшие отрезки времени массу движущегося тела помножить на пройденное расстояние и скорость, то сумма всех этих произведений всегда будет наименьшая. Хотя это наблюдение идет далеко впереди упомянутых выше и произведение, которым я пользуюсь, выражает то самое действие, как оно определяется знам. де Мопертюи, однако прежде всего следует отметить, что мое наблюдение появилось лишь после того, как знаменитейший муж уже изложил свой принцип, так что оно не может нанести никакого ущерба его новизне. Далее, ведь я постиг это замечательное свойство, как говорят, не априорно, а апостериорно, ибо лишь после многочисленных опытов я вывел ту формулу, которая в такого рода движениях приобретает наименьшее значение. Поэтому я не решился приписывать ей большую силу, чем для тех случаев, которые я исследовал. И я, право, никогда не считал, что причастен к открытию такого рода принципа, простирающегося значительно шире, вполне удовлетворенный тем, что проследил эту тонкую особенность в движениях, совершаемых вокруг центров сил. К тому же сам Кёниг, кажется, придает мало значения этому моему наблюдению, ибо после моих доказательств, притом не метафизических, а математических, он все еще сомневается, приобретают ли формулы, которые я исследовал, наименьшее значение или наибольшее. Поэтому я бы очень хотел, чтобы столь великий учитель проверил мои доказательства, указал бы, по своему разумению, на скрытые в них ошибки ведь я очень охотно поучился бы у столь тонкого наставника. [c.105]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

С которым Мопертюи возвещал современникам свой принцип все в новых формах и защищал его во всех направлениях от зачастую обоснованных возражений, стоит в некотором противоречии с научным значением формулировки, которую он считал наиболее подходящей. Нельзя отделаться от мысли, что движущая сила его энергичной поддержки объективно недостаточного тезиса вытекала не только из научной убежденности, но в такой же степени и из твердого намерения при всех обстоятельствах обеспечить себе приоритет открытия, которое он считал важнейшим делом своей жизни. В пользу этого особенно говорит то, иначе прямо-таки непонятное ослепление, с которым он оспаривал подлинность упомянутого выше письма Лейбница, опубликованного профессором Самуилом Кёнигом (1751 г.), доходя в использовании порученной ему высокой должности до грани злоупотребления. Правда, никому человеческая слабость и тщеславие не были отомщены более жестоко, чем президенту Берлинской Академии. [c.584]

Опубликованные Мопертюи работы, в которых давалось телеологическое обоснование принципа наименьшего действия, вызвали большую дискуссию, вышедшую далеко за пределы механики. В этой дискуссии переплелись вопросы приоритета (Кёниг оспаривал приоритет Мопертюи), натурфилософские и физические вопросы о мере движения и фундаментальные проблемы мировоззрения и философии. Недаром в ней приняли участие не только специалисты математики и механики, но и представители философии и публицистической литературы. Были опубликованы статьи самого Мопертюи, Кёнига, Патрика Д Арси, Куртиврона, Эйлера, ряд статей Д Аламбера в Энциклопедии (статьи Сила , Действие , Космология и др.), памфлеты Вольтера ), письма прусского короля Фридриха 11 и др. В этой дискуссии Эйлер выступил на стороне Мопертюи, защищая его приоритет. [c.785]

В письме от 2/III 1753 г. (Архив АН СССР, ф. 136, оп. 2, № 3, л. 315, 316) Лаланд пишет Эйлеру Я прочитал с удовольствием Ваши мемуары в защиту Мопертюи я хотел бы, чтобы Вами было обращено больше внимания на то, чем принцип наименьшего действия отличается от принципа живых сил, потому что и тот и другой оценивают действия (l a tion) квадратом скорости, предполагая время постоянным в случае, рассмотренном в статье Кёнига, живая сила равна нулю, ее элемент также равен нулю, точно так же как элемент действия у Мопертюи, так что здесь нет никакой разницы между ними. С другой стороны, кажется, что Кёниг находится в согласии с Вами, когда он говорит, что если полный злемент живой силы делается равным нулю, то имеет место равновесие , это означает не что иное, как то, что живая сила есть минимум... . [c.789]

В дискуссии по поводу работ Мопертюи переплелись вопросы приоритета (Кёниг оспаривал приоритет Мопертюи, см. выше), натурфилософские и физические вопросы о мере движения и фундаментальные проблемы мировоззрения и философии. В ней приняли участие не только специалисты — математики и механики, но и философы, и публицисты. Были опубликованы статьи самого Мопертюи, Кёнига, Патрика Дарси, Куртиврона, Эйлера, статьи Даламбера (в Энциклопедии — Сила , Действие , Космология и др.), памфлеты Вольтера i, письма прусского короля Фридриха II и др. В этой дискуссии Эйлер выступил на стороне Мопертюи, защищая его приоритет. [c.195]

С. Кёнигом (1712—1757) были предложены теоремы, упрощающие задачу вычисления живой силы и момента количества движения системы материальных точек. [c.333]

Теоремы Кёнига. Рассмотрим систему материальных точек с массами Oтv, на которые действуют силы Рг с проекциями на неподвижные оси координат Х ,, Ум, Положение точек системы относительно неподвижной системы осей Охуг будем определять координатами х , г/v, (рис. 197). Координаты центра масс О такой системы определим равенствами [c.333]

Зависимость живой силы и момента количества движения, вычисленных в новых и старых осях, устанавливается теоремами Кёнига. [c.334]

Теорема 2. Живая сила системы материальных точек в ее абсолютном движении равна сумме живой силы системы в ее движении по отношению к осям Кёнига и живой силы материальной точки, масса которой равна массе всей системы и которая в каждый момент времени совпадает с центром масс системы. [c.335]

Здесь первый член правой части представляет живую силу точки, масса которой равна массе всей системы и которая движется со скоростью центра масс системы. Второй член представляет живую силу системы в ее движении относительно осей Кёнига. Этим доказывается вторая теорема Кёнига. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...