195 — Собственные частоты 195 — Уравнения

В нескольких следующих параграфах будет показано, что благодаря пространственной симметрии в конфигурационном пространстве решения уравнений движения (67.19) строятся в неприводимых векторных пространствах. Каждое такое неприводимое векторное пространство является базисом (s-/m)-мерного неприводимого представления и связано с определенной собственной частотой уравнения (67.19). [c.189]

Заслуживает обсуждения сравнение относительных преимуществ двух методов определения т], основанных на использовании уравнений (5-4.9) и (5-4.41). В обоих случаях измеряется кинематика движущейся пластины, но в то время как при использовании уравнения (5-4.9) предполагается, что измерение напряжения производится на неподвижной пластине, использование уравнения (5-4.41) включает измерение движения заторможенной пластины. Поскольку на практике измерение напряжения всегда связано с измерением изгиба некоторого упругого ограничивающего элемента, два метода различаются в основном в следующем уравнение (5-4.9) требует использования весьма жестких ограничений, так что заторможенная пластина почти неподвижна, в то время как уравнение (5-4.41) позволяет использовать более свободный ограничивающий механизм (в установках с вращением это обычно работающий на скручивание стержень). При использовании уравнения (5-4.41) следует позаботиться о том, чтобы частота вибрации не совпадала с собственной частотой заторможенной пластины oq. Действительно, при оз = соц имеем 3=0, и уравнение (5-4.40) или (5-4.41) не позволяет определить т]. В дальнейшем будут приведены лишь основные результаты, относящиеся к течениям более сложной геометрии за всеми подробностями читатель отсылается к соответствующей технической литературе. [c.200]

Такие данные могут быть получены с помощью анализа инфракрасных и рамановских спектров. Согласно уравнению (2-32), собственная частота гармонического осциллятора характеризуется выражением [c.124]

Согласно (5.8.12) реализующееся в этих уравнениях собствен-пое число Н определяет собственную частоту колебаний и [c.302]

Интересно отметить, что при отсутствии фазовых переходов тепловые процессы существенны для определения затухания пульсаций, характеризуемого Л, и не существенны для определения их собственной частоты со,, которую в результате можно определять из простейшего характеристического уравнения (5.8.22), В частности, при то Sq о -С 1 имеем = —Зп, что с учетом [c.303]

Из этого уравнения видно, что прогиб вала w быстро увеличивается с приближением значения угловой скорости вращения вала <о к собственной частоте поперечных колебаний вала. Критическая [c.549]

Функция ф (j ), устанавливающая закон распределения максимальных амплитудных отклонений точек оси стержня, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня, как известно, бесконечное множество, и каждой из них соответствует определенное значение частоты (И, которая называется собственной частотой. Эти частоты и соответствующие им собственные формы определяют с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи. [c.573]

С помощью выражения (2-64) можно отыскать Тн для любого (й/)-состояния атома водорода, а затем с учетом экранирования определить величину а для валентного электрона рассматриваемого атома согласно (2-63). Заметим, что (Я/)-состояния валентного электрона атома исследуемого и водорода должны быть одинаковыми. Зная г, можно определить кинетическую энергию валентных электронов атомов, составляющих данную молекулу, после чего вычислить энергию связи по выражению (2-53), а затем квазиупругую постоянную, используя (2-55). Далее составляется система уравнений типа (2-30), в результате решения которой находится собственная частота колебаний. [c.58]

Рассмотрим теперь консервативную систему. Пусть (Oi, со ,. ... .., й) —ее собственные частоты (см. б этой главы). Собственными колебаниями системы служат гармонические колебания с этими частотами, а это означает, что все корни характеристического уравнения консервативной системы — чисто мнимые и что они равны [c.247]

Из этого биквадратного уравнения определяются собственные частоты системы [c.600]

Корни этого уравнения определяют собственные частоты малых колебаний шпинделя. Если подставить эти корни в уравнения (8), [c.611]

Две материальные точки ч с массами т и т , соединенные между собой невесомым стержнем длиной /, движутся в вертикальной плоскости хОу, причем точка M движется без трения по параболе х 12р. Составить дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты и k . [c.471]

Задача 1315 (рис. 714). Жесткая Т-образная невесомая конструкция может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О в вертикальной плоскости. В точках А и В конструкции закреплены точечные массы М и т соответственно. Третья точечная масса D величиной т может колебаться при помощи пружины жесткостью с по перекладине АС около точки С, причем СА = АВ = АО = /. Приняв за обобщенные координаты угловую координату ф поворота кон- Рис. 714 струкции и относительную координату S точки D относительно точки С, составить уравнения малых колебаний системы около положения равновесия и найти собственные частоты. [c.471]

Если D уравнении движения электрона вместо Е подставить Е, то для каждой собственной частоты без учета поглощения получим [c.277]

Рассмотрим теперь резонансное явление другого типа. Параметры реальной системы, описываемой уравнением осциллятора, не всегда могут оставаться постоянными. Тогда собственная частота UI будет изменяться во времени. [c.237]

В уравнении (24.28) круговая собственная частота ш,, связана с периодом собственных колебаний соотношением Шо = 2п/Т . Принимая = ц = 2/у/Тд, определяя коэффициенты А В [c.309]

В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226]

Рассмотрим нерезонансный случай. Составляя и решая характеристическое уравнение для порождающей системы (е = 0), соответствующей (5.181), получим собственные частоты [c.254]

Уравнения (57,2—4) с граничными условиями (57,5) определяют спектр собственных частот со. При 52 <С Якр их мнимые части 7 = Im(o < О и возмущения затухают. Значение йкр определяется моментом, когда (ио мере увеличения 5) впервые появляется собственное значение частоты с y > 0 при 5 = й,ср значение v проходит через нуль. [c.312]

Конкретные значения собственных частот зависят от формы и размеров сосуда. В каждом данном случае существует бесконечный ряд возрастающих собственных частот. Нахождение их требует конкретного исследования уравнения движения с соответствующими граничными условиями. [c.375]

Из характеристического уравнения (шо —o)2) = Q найдем собственные частоты o2 ,2 = wo ii . Общее решение (1) [c.142]

Из уравнения (м) коэффициент частот fen определяют путем подбора. Задавшись некоторым значением /г , по формулам (ж) находят значения pi и далее по формуле (м) —значение функции A kn). Подобную процедуру продолжают до тех пор, пока не находят такое значение fen, при котором детерминант (м) обращается в нуль. Построив график детерминанта (м), можно установить весь спектр собственных частот. [c.305]

Стандартные или типовые задачи на колебания при наличии вязкого сопротивления включают составление диф. уравнения, определение собственной частоты колебаний - к, коэффициен га затухания - п, записи канонического уравнения, и в зависимости от соотношения кип его решения. В заключение по начальным условиям определяются постоянные интегрирования - С( и С2. [c.119]

Здесь собственные частоты сОр— корни характеристического уравнения J-ii2. r = 0. Функции Фи1 находятся по тем же формулам, что и Fai, однако индекс у = 1 необходимо заменить на индекс у =2 у функций нагрузок Q(. ), координаты и функции у- . [c.57]

Рассмотрим, например, колебания в нелинейной консервативной системе с конденсатором с сегнетоэлектриком при достаточно большой амплитуде гармонического воздействия, причем собственная частота малых свободных колебаний системы близка к утроенной частоте воздействия (утроитель частоты). Уравнение в такой системе запишется в виде [c.108]

В рассматриваемой системе происходят два процесса один с собственной частотой <Вд, другой—с частотой внешней силы 2ш. Общий результирующий процесс складывается из двух периодических процессов с соизмеримыми частотами соц и 2сз и поэтому также является периодическим. В соответствии с методом ММА решение уравнения для первой области неустойчивости ищем в виде [c.173]

Колебания, определяемые уравнениями (150) и (151), называются главными колебаниями, а их частоты й, и — собственными частотами системы. При этои, колебание с частотой ft, (всегда меньшей) называют первым главным колебатаем, а с частотой /г — вторым главным колебанием. Числа /ij и rjj, определяющие отношения амплитуд (или самих координат, т. е. q-ilqi) в каждом из этих колебаний, называют коаф4шциентами формы. [c.395]

Итак, система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если система имеет три степени свободы, она будет иметь соответствегпю три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое уравнение. При добавлении каждой степени свободы задача, таким образом, будет усложняться. [c.477]

На рис. 9,4, Г) СПЛ0П.1Н0Й линией изображена зависимость т)и == г II ((II п) при заданном значении жесткости с передачи. Резонанс в системе наступает тогда, когда частота м 1-й гармоники совпадает с собственной частотой =р. Так как частота 1-й гармоники равна средней угловой скорости рабочей машины v = то, следовательно, резонанс наступает,,когда oj , = со ,, = р, или согласно уравнению (9,24) у с// г, Поэтому при [c.264]

При составлении второго дифференциального уравнения не учитывались малые кориолисовы силы, а переносное движение диска учитывалось с помощью последнего члена. Согласно чтому уравнению парциальная собственная частота колебания маятника [c.292]

Задача 450. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежат два тела, массы которых и Первое тело прикреплено к стене пружиной, коэффициент жесткости которой равен Второе тело присоединено к первому пружиной, коэффициент кесткости которой (рис. а). Определить уравнения движения системы, если в положении, когда обе пружины не растянуты, второму телу сообщили скорость г о- Найти собственные частоты системы. [c.598]

Свободные колебания жесткого стержня описываются нелинейным дифференциальным уравнением + 300sin<7 -230зш(//- /5-4со = = О, где q - обобщенная координата. Определить собственную частоту стержня в случае малых колебаний. (1,33) [c.342]

Это уравнение дает р — ро = onst os о)о где собственна частота й)о равна [c.378]

Уравнения Лагранжа kmnXn+Xm=0. Полагая Xn=Re Une - , получим уравнение (—l kmn+8mn)Un = 0, из которого находим собственные частоты [c.220]

Примем, что нам заданы параметры воздействия его амплитуда Р = onst и частота р = onst. Будем менять в системе собственную частоту контура а о. Для нахождения аналитического выражения запишем следующее биквадратное уравнение [c.119]

Если считать, что нам задана частота воздействия р = 2(о, и принять, что в изучаемом случае регулируемой величиной является о)д —собственная частота системы (для малых амплитуд), то полученные нами соотношения будут изображаться графически в координатах (Оо и Л так, как показано на рис. 4.7. Изображенные на нем области параметрического возбуждения для у>0 (кривые параметрического резонанса) для исследованного частотного соотношения, соответствующего первой области неустойчивости линейного уравнения Матьё, переходят при у->0 в соответствующую область, изображенную на рис. 4.4. Здесь, как и в случае резонанса при си.ловом воздействии, получается деформация резонансной кривой для линейной консервативной системы и ее наклон в сторону больших или меньших частот в зависимости от знака нелинейной поправки, т. е. в зависимости от типа неизохронной системы. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...