425 — Уравнения валов на опорах собственные Частоты

Здесь ai, b , , j, e , 63, Д, /2 — коэффициенты полинома, с помощью которого вводятся функции упругих сил от перемещений вала в местах расположения масс и для системы ротор — совмещенная опора oi и 2 — собственные частоты, определяемые характеристическим уравнением [c.133]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

В 213—218 той же главы мы получили решения уравнений (1) для валов постоянного поперечного сечения т и В постоянные) при различных случаях закрепления в опорах. В каждом случае мы нашли ряд критических скоро,стей (ш) или собственных частот р). Если ш или р принимают значения, принадлежащие этим рядам, то им соответствует некоторая частная (нормальная) форма колебаний. Например, если оба конца вала постоянного поперечного сечения шарнирно закреплены, то критическая скорость, или частота будет [c.614]

Податливость и нелинейное расположение опор увеличивают практические прогибы вала, что приводит к уменьшению частоты его собственных колебаний. По некоторым данным, это уменьшение может достигать 30%. Влияние податливости и нелинейного рас положения опор, в большой мере можно учесть и в методе Рэлея, если значение прогибов в уравнении представить как сумму [c.203]

Частота собственных колебаний вала на упругих опорах определится из уравнения [c.409]

Критическая частота колебаний определяется при приближенных расчетах по энергетическому методу Рэлея [55], где вывод уравнений для определения частоты собственных колебаний системы основан на следующих предположениях энергия, затраченная на деформацию вала, равна кинетической энергии, возбуждаемой при колебан1ях опоры жесткие, силы трения и сопротивления внешней среды отсутствуют. В этом случае вал можно представить как колеб лющуюся балку, нагруженную несколькими силами Д (рис. VII.6, а), вы- [c.201]

Пример 4, Определение критических частот и форм собственных колебаний валов на жестких опорах на машинах <чСтрела и Урал (30]. Система роторов переменного диаметра подлине разбивается на ряд упругих участков, массы которых приводятся к концам. Задаются длины участков Ах., массы гибкости участков р.. Программа позволяет рассчитывать валы, имеющие до 13 опор. Количество участков в пролете не свыше 32, а всего не более 115. Точность определения частот 2—3% при 10 — 15 участках на каждом роторе. Дифференциальное уравнение 4-го порядка решается численным интегрированием. [c.615]

Изменяя квазиупругий коэффициент от О до со, получим частотное уравнение (34), которое в предельных случаях имеет вид уравнения (27). Это соответствует валу со свободными концами, т. е. случаю отсутствия опор вала или выражению (29), что соответствует валу, шарнирно опирающ,емуся на неподвижные опоры, т. е. случаю свободного опирания вала на подшипники опор. Следует отметить, что корни к 1 характеристических уравнений для этих предельных случаев опирания вала изменяются в достаточно узких пределах от значений (30) до значений (28), несмотря на изменение квазиупругих коэффициентов к, и / ji от О до со. пределы изменения корней к 1 еще больше сужаются для более высоких частот собственных колебаний. [c.207]

Уравнениями типа (7.50), как и соображениями, положенными основу их вывода, пользовался С. А. Гершгорин в своих исследов ниях влияния наложения дополнительных масс на колебания маяч риальной системы [96]. В этих исследованиях им установлен крит рий, с помощью которого можно отделять корни уравнения (7.50 когда известны частоты колебаний вала без сосредоточенных масс Уравнение (7.50) по форме не отличается от векового уравн ния поперечных колебаний безмассового стержня, несущего п т( чечных масс т ,. .., тп . Из гармонических коэффициентов вли1 ния Гу уравнение (7.50) составлено так же, как уравнение (4.1 из статических а ,. Эта замечательная аналогия открывает во можность построения рационального метода разноса собственно массы вала по закрепленным на нем сосредоточенным массам, Ч1 обычно выполняется по недостаточно обоснованным правилам Если вал имеет промежуточную опору и эта опора типа нирной (вращающийся подшипник), то, обозначив реакцию это опоры через Д, присоединяем ее к внешним (в данном случае -инерционным) силам, а к исходным уравнениям (7.49) добавляв уравнение [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...