Группа автоморфизма симметрическая

Посмотрим, как можно использовать операцию произведения в предыдущем примере. Из рис. 2.3 видно, что группа автоморфизмов гиперграфа порождается, во-первых, всеми возможными подстановками на множестве вершин 4, 5, 6), что соответствует симметрической группе 5з, во-вторых, всеми возможными подстановками на множестве 2, <3 — это уже группа 5з, и, в-третьих, на множестве (1 работает единичная группа Si. Таким образом, группа автоморфизмов этого графа равна [c.41]

Рис. 2.7. Гиперграф Это выражение для циклового индек-са можно получить и не выписывая всех подстановок группы. Из рис. 2.7 видно, что все автоморфизмы блок-схемы В (3, б) можно получить выполняя еначала перестановки звеньев 2, 3 и 4, 5 на каждом треугольнике гиперграфа (этим перестановкам соответствует симметрическая группа S2), а затем совершая взаимную перестановку самих треугольников (снова работает группа S2). При этом вершина 1 остается неподвижной (учитывается группой 5i). Используя обозначения, относящиеся к произведению и композиции групп, получаем

Напротив, для каждой связной полупростой группы Ли без компактных факторов и максимальной компактной подгруппы К (которая определена однозначно с точностью до сопряжения внутренним автоморфизмом G) существует единственная глобально симметрическая структура на М = G/K, а именно, каждая левоинвариантная риманова метрика на G, которая является правоинвариантной относительно К, тогда превращает М в риманово многообразие и фактор М по действию слева решетки Г в ( будет тогда компактным римановым фактором М. Эти факторы являются прямым аналогом тора и компактных факторов гиперболической плоскости RH из 5.4. В этой модели геодезические, проходящие через Id, соответствуют однопараметрическим подгруппам G/K. [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...