Группа автоморфизма подстановок

Наиболее сложной частью решения этой задачи является построение группы автоморфизмов G и ее циклового индекса. В этом примере попробуем просто перечислить все возможные подстановки группы автоморфизмов, после чего находим цикловые индексы отдельных подстановок. Для этого выписываем единичную подстановку, которая всегда должна быть в группе [c.39]

Посмотрим, как можно использовать операцию произведения в предыдущем примере. Из рис. 2.3 видно, что группа автоморфизмов гиперграфа порождается, во-первых, всеми возможными подстановками на множестве вершин 4, 5, 6), что соответствует симметрической группе 5з, во-вторых, всеми возможными подстановками на множестве 2, <3 — это уже группа 5з, и, в-третьих, на множестве (1 работает единичная группа Si. Таким образом, группа автоморфизмов этого графа равна [c.41]

Пусть задана нумерация звеньев блок-схемы В = = Ви Вг,. .., Вь) (например. В —это минимальный код). Предположим, что g —некоторая подстановка, такая, что gB = gBu gBi,. .., gSb> —код, эквивалентный В. Тогда множество G всех таких подстановок определяет группу автоморфизмов блок-схемы. [c.55]

Для того чтобы задать группу автоморфизмов, необязательно выписывать все ее подстановки, достаточно знать лишь ее образующие. Число последних обычно гораздо меньше порядка группы. Так, для рассмотренного выше примера в качестве образующих можно взять следующие подстановки [c.56]

Имеются блок-схемы, у которых система образующих пуста, и их группа автоморфизмов состоит из одной единичной подстановки (например, 9 и 11 из табл. 2.6 при d = 5). Такие блок-схемы логично назвать асимметрическими. Как правило, при всех равных условиях они порождают наибольшее количество различных режимов. С другой стороны, наличие большого числа элементов в группе автоморфизмов приводит к тому, что многие режимы, реализуемые с помощью соответствующей блок-схемы, по существу, не будут отличаться друг от друга и их необходимо отбраковывать. [c.61]

Рассмотрим сначала случай, когда а = 3 и 2 = 5. Для этих значений существует только одна блок-схема 123—145 с образующими подстановками группы автоморфизмов [c.67]

Группу автоморфизмов блок-схемы S (3,7) легче всего получить, если выписать в явном виде все ее подстановки. Пользуясь табл. 2.6 для d = 4, имеем [c.73]

В качестве примера рассмотрим код, отнесенный к блок-схеме fi (3, 7), у которого Л0 = <1>, Ле = = <2, 3>, Лт = <6>, Лф, = (4, 5, 7). Группа автоморфизмов этой блок-схемы содержит четыре подстановки (с. 73). После применения к коду подстановок g4, g3, g2, g и последующего упорядочивания элементов соответственно получаем [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...