Движения кеплеровы

Решение. Задачу об ускорении небесного тела в кеплеровом движении будем решать в полярных координатах. Полярную ось на- [c.352]

В кеплеровом движении слагающие скорости по перпендикуляру к радиусу-вектору и по малой оси траектории имеют каждая постоянное значение (см. указание к упражнению 26). [c.157]

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

Но ИЗ общей теории орбит точек, находящихся под действием центральных сил (гл. II, п. 8), мы знаем, что общий интеграл (31) уравнения (26 ) должен быть периодическим по отношению к 6 с некоторым периодом 2 в, равным удвоенному значению соответствующего апсидального угла 0, который здесь необходимо является близким апсидальному углу орбиты в кеплеровом движении. Если мы положим [c.186]

В кеплеровом движении при г-Э = с и г = i—г--—тг явное выраже- [c.212]

Решение. Задачу об ускорении небесного тела в кеплеровом движении будем решать в полярных координатах. Полярную ось направим из фокуса, где находится Солнце, вдоль большой оси эллипса. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид р [c.486]

Силовое поле тяготения массы описываемой формулой (40), называется ньютоновым полем, а возникающие в нем движения — кеплеровыми движениями. [c.88]

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ. КЕПЛЕРОВЫ ДВИЖЕНИЯ [c.145]

Но в этой задаче лучше ввести согласно указаниям в конце п. 68 кеплеровы переменные (138), относительно которых можно предположить, что L, G, 0, g, 0 изменяются, оставаясь близкими к тем постоянным значениям, которые они имели бы в невозмущенном движении (кеплеровом), а изменение /, которое в этом последнем движении было бы пропорционально t—будет немного отличаться от равномерного изменения. [c.357]

Относительное движение центра масс системы Земля —Луна вокруг Солнца настолько мало отклоняется от невозмущенной эллиптической орбиты, что для всех практических целей можно считать орбиту этого движения кеплеровым эллипсом для масс т и Е- -М. [c.270]

Кеплерово движение (движение под действием центральной силы) [c.388]

Пример 9.4.6. Рассмотрим кеплерово движение, при котором материальная точка массы т притягивается к неподвижному центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра. Функция Гамильтона в сферических координатах (пример 3.6.6) имеет вид [c.652]

Влияние сжатия Земли на движение спутника. Найти эволюцию элементов кеплеровой орбиты, обусловленную сплюснутостью Земли у полюсов (см. задачи 1.5.3, 1,5.30). [c.310]

Рис. 12. Движение электрона по кеплерову эллипсу.

Пример. 2. Рассмотрим кеплерово движение, при котором материальная точка массы т притягивается к центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра. [c.167]

Мы получили, конечные уравнения для кеплерова движения. [c.167]

Такого рода движение называют кеплеровым, так как законы его были впервые формулированы Кеплером з). [c.148]

Показать, что для равномерного движения годографическое движение имеет траекторией сферическую кривую для кеплеровых движений эта кривая представляет собою окружность (центр которой лежит на ординате фокуса). [c.156]

В п. 1 предыдущей главы мы отметили, что среди динамических задач, в которых приходится рассматривать системы свободных точек, первое место по важности згнимают задачи небесной механики. В этой главе, чтобы дать первые и наиболее элементарные понятия этой ветви механики, возьмем снова кеплеровы движения, уже изучавшиеся в 8 гл. II т. I, т. е. движения планет вокруг Солнца. Эти движения характеризуются тремя законами Кеплера, формулировку которых здесь целесообразно повторить [c.172]

Кеплерово движение. Рассмотрим, в частности, эллиптическое движение в собственном смысле, которое характеризуется двумя условиями Ес О, с 9 0. [c.180]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

В течение кеплерова движения точки Р аномалия к будет вполне определенной функцией времени эту функцию мы и намерены определить аналитически. [c.182]

Если мы будем рассматривать постоянную е как величину первого порядка (квадратом которой можно пренебречь), то к уравнению (26 ) можем прийти, применяя к движению планет теорию Эйнштейна во втором приближении (тогда как в первом приближении, т. е. при е = 0, мы снова получим уравнение (26), выражающее кеплерово движение). Необходимо добавить, что согласно это теории постоянная s определяется равенством ) [c.184]

Уравнение (26 ) интегрируется в эллиптических квадратз рах, но, имея в виду получить здесь только одно частное следствие, имеющее большой астрономический интерес, мы ограничимся интегрированием его в первом приближении, т. е. по крайней мере до членов порядка выше первого относительно ). Поэтому предположим, что начальные постоянные выбраны таким образом, что ыевозмущенная орбита, определенная при тех же начальных условиях из уравнения (26), к которому при е = 0 сводится уравнение (26 ), оказывается эллиптической (или орбитой в кеплеровом движении). [c.185]

Введем дальнейшее упрощение в задачу, предполагая, что движение отдаленной точки Р известно с этой целью ограничимся наиболее замечательным случаем, в котором движение точки Р можно строго или, по KpaflHefr мере, приближенно рассматривать так, как если бы эта точка притягивалась только одной Землей. Тогда, если имеются в виду отдаленные тела, мы приходим к задаче двух тел, одно из которых есть точка Р, а другое — Земля, масса которой предполагается сосредоточенной в центре тяжести О в пп. 4 и 21 гл, 111 мы видели, что при таких условиях всегда возможны круговые движения (частный случай так называемого кеплерова движения), угловая скорость которых п связана с радиусом орбиты соотношением [c.321]

Истолкование канонических постоянных в случае Кеплера. Уравнения (135) содержат все, что относится к движению в частности, на основанци этих уравнений можно было бы определить три типа движения эклиптическое, параболическое и гиперболическое (которые мы уже изучали более прямыми элементарными методами в 2 гл. III), замечая, что эти движения соответствуют трем случаям, в которых постоянная Е (полная энергия) будет отрицательной, Нулем или положительной. Здесь мы не будем заниматься этим довольно кропотливым разбором допуская, что интегралы (135) необходимо должны совпадать с интегралами, найденными в гл. III, мы воспользуемся ими для изучения геометрического и кинематического значений канонических постоянных Е, G, g и 0. Ограничиваясь случаем, имеющим наибольший интерес для исследования движений планет, мы обратимся исключительно к предположению < О, т. е. к кеплерову движению. [c.349]

Заметим, наконец, что для того, чтобы иметь явные формулы рассмотренного выше канонического преобразования, нет необходимости начинать с уравнений (131), (135), которые предполагают интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби удобнее обратиться к интегралам кеплерова движения, которые получаются элементарным путем, и ввести в них, вместо первоначальных эллиптических элементов, аргументы (139). [c.355]

Заметим, кстати, что найдены и другие типы канонических переменных, имеющие характер кеплеровых переменных, т. е. определенным образом связанные с кеплеровым оскулирующим движением. Среди них заслуживают упоминания те, в которых единственным переменным аргументом в кеплеровом движении, вместо средней аномалии I, является эксцентрическая аномалия и ) или истинная аномалия [c.356]

Введение кеплеровых переменных в возмущенном движении. Предположим, как в п. 27 гл. III, что точка Р, помимо преобладающего действия ньютонианского притяжения неподвижным центром О, подвергается действию некоторой возмущающей силы, являющейся производной от единичного потенциала V. В этом случае, принимая для простоты массу точки Р равной 1, мы должны [c.356]

Однако, если будем иметь в виду значение возмущений первого порядка, в смысле, разъясненном в предыдущем пункте, то движение возмущающего тела Р можно рассматривать непосредственно как кеплерово, так как отклонения действительного движения от невозмущенного, которые сами по себе должны приниматься как отклонения первого порядка, могут прибавить к возмущениям точки Р только слагаемые более высокого порядка. [c.359]

Так как для кеплерова движения имеет место закон площадей, то можно также сказать, что эта линейная плотность пропорциональна площадям секторов, имеющих вершину в центре притяжения. [c.362]

Плоские установившиеся автомодельные вихревые течения идеальной жидкости (кеплеровы движения) // Докл. РАН. Т. 352. № 3. G. 335-338. [c.23]

Направление, по которому откладывается величина R, перпендикулярно линии апсид, а величина С откладывается на линии, перпендикулярной к вектору г (по движению). Таким образом, годограф орбитальной скорости всегда представляет собой окружность для любой кеплеровой орбиты (рис. 3). [c.44]

Среди проблем небесной механики, имеющих важное прикладное значение для космических полетов, ограниченная задача трех тел играет центральную роль. Эта задача состоит в описании возможных траекторий движения материальной точки пренебрежимо малой массы (пилотируемого или беспилотного космического аппарата, метеорита, астероида) под действием гравитационного притяжения двух крупных небесных тел, которые в свою очередь предполагаются движущимися относительно друг друга по окружностям в соответствии с кеплеровыми законами. Ограничиваясь двумерным случаем, уравнения движения материальной точки можно записать в следующем виде [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...