Изгибающие моменты в сечении стержня — Определени

Для определения вертикальной и горизонтальной составляющих перемещения в точке А следует приложить единичные силы — вертикальную Pi = 1 и горизонтальную Pj=l. Изгибающие моменты в сечении стержня а) от заданной нагрузки [c.491]

Расчет заключается в определении изгибающих моментов в сечении стержней рамы и вычислении соответствующих напряжений изгиба. Иногда требуется найти перемещения каких-либо точек рамы. [c.430]

Решение. Общий метод определения Л1, и Л в любом сечении тот же самый. Однако здесь необходимо условиться о правиле построения эпюр для вертикальных и наклонных стержней. Принято для всех стержней эпюру М строить на вогнутой стороне стержня (на сжатом волокне), т. е. соблюдать правило, принятое при построении эпюр для горизонтально расположенных стержней. Изгибающий момент в сечении I — /, вычисленный как сумма моментов внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения (снизу), =Рг . Если мысленно наложить [c.145]

Для дальнейшего изложения необходимо ввести понятие центра изгиба сечения составного стержня, лишенного связей сдвига, и дать способ его определения. Повернем сечение составного стержня как жесткое целое на малый угол в вокруг центра с координатами, Су, заданными в произвольной прямоугольной системе координат V (рис. 93). При этом сечении к дого составляющего стержня с координатами центра тяжести З/, сместятся в направлении оси л на величину 0(Ър - с у) и в направлении оси у на величину Q ( - с ). Эти смещения вызывают изгибающие моменты в составляющих стержнях [c.197]

Для определения изгибающих моментов в сечениях участка ВС полезно мысленно перенести силу F параллельно самой себе из точки А в точку В. При переносе силы надо добавить момент, лежащий в плоскости чертежа, т. е. в плоскости ZOY, и равный Му — Fl . Так как плоскость действия этого момента перпендикулярна оси участка ВС стержня, то он вызывает кручение стержня, а изгиб производит сила F. Поэтому изгибающий момент в сечении с абсциссой равен [c.207]

Изгибающий момент в сечении п численно равен 2Ра. Для определения направления изгибающего момента воспользуемся дополнительным условием эпюра моментов построена с той стороны стержня, где находятся растянутые волокна. В сечении п эпюра изображена сверху, значит, момент необходимо приложить так, чтобы растянутые волокна были сверху, т. е. по ходу часовой стрелки. [c.283]

Для усилий и моментов в сечении можно дать следующие определения продольная сила N — это сумма проекций всех внутренних сил, действующих в сечении, на нормаль к сечению (или на ось стержня) поперечные силы QyW Qz — это суммы проекций всех внутренних сил в сечении на главные центральные оси сечения / и 2 соответственно крутящий момент (или М р) — это сумма моментов всех внутренних сил в сечении относительно оси стержня изгибающие моменты Л4 и — это суммы моментов всех внутренних сил в сечении относительно главных центральных осей сечения у и 2 соответственно. [c.38]

Дифференцируя это выражение, получаем формулу для определения изгибающего момента в любом сечении стержня [c.210]

Например, система из трех стержней, соединенных жесткими узлами (рис. 8.10.1, а), геометрически неизменяема и статически определима. Отбрасывание любой из трех связей превращает ее в мех изм. Пренебрегая деформациями стержней,",BIS уравнений равновесия системы можно определить опорные реакции, а затем методом сечений - внутренние силы, например, изгибающие моменты. В случае гибких стержней и больших перемещений системы (рис. 8.10.1, б) нельзя найти реакции и внутренние силы без определения перемещений. [c.75]

Для определения вертикального смещения следует приложить в точке Б единичную силу в этом направлении и проделать такие же вычисления. Пример. Найти изгибающие моменты в стержнях рамы, Р показанной на рис. 9, а. Сечения стержней одинаковы. [c.436]

Разделим раму на четыре участка АБ, БВ, ВД и ВГ. На каждом участке в произвольном месте проведем сечение и составим уравнения равновесия для рассматриваемой (отсеченной) части рамы для определения продольной силы — сумму проекций сил на ось стержня для нахождения поперечной силы — сумму проекций сил на ось, перпендикулярную оси стержня для определения изгибающего момента — сумму моментов сил относительно оси, перпендикулярной плоскости рамы. Продольную силу считаем положительной, если она вызывает деформацию растяжения поперечную силу принимаем положительной, если внешние силы поворачивают рассматриваемую часть относительно оси, перпендикулярной плоскости рамы, по ходу часовой стрелки. Знаки на эпюре изгибающих моментов указывать не будем. Ординаты эпюры М откладываем в сторону растянутых волокон. [c.110]

Рама — система жестко соединенных между собой стержней. Определения продольной силы N, поперечной силы Q и изгибающего момента М в произвольном сечении рамы такие же, как и для прямого бруса (см. 1.1 я 1.3). [c.50]

На рис. 4.8 показано построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил на примере стержня, защемленного одним концом. Такого рода стержни называются консолями. В данном случае с правой стороны на стержень не наложены связи, и изгибающие моменты и поперечные силы в любом сечении могут быть найдены без предварительного определения реакций. [c.164]

Метод начальных параметров. Когда поперечный изгиб происходит под действием сосредоточенных сил, эпюра изгибающих моментов имеет точки перелома, в которых не существует производной. Поэтому, строго говоря, уравнение (5.26) справедливо только в пределах участков, лежащих между соседними точками перелома эпюры. При определении упругой линии и в этом случае используется уравнение (5.28), однако аналитическое выражение его решения на каждом из участков стержня различно. Различны на этих участках и значения постоянных фо и Щд- Вследствие непрерывности упругой линии поворот сечения ф и прогиб ш в конце предыдущего и в начале последующего участков, очевидно, одинаковы. Это позволяет выразить постоянные фд, Шд для последующего участка через постоянные для предыдущего. При этом можно либо совмещать начало отсчета координаты г для каждого участка с началом этого участка, либо сохранять начало отсчета координаты г неизменным для всех участков. [c.141]

Последней расчетной операцией является определение напряжений в опасных сечениях. Если моменты сопротивления не меняются по длине стержня, то опасным будет то сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшую величину. [c.197]

При определении отдельно растягивающего усилия, изгибающего момента и момента кручения в сечении испытуемого образца или стержня, работающего в условиях сложного [c.235]

В том случае, когда длины всех стоек одинаковы и сечения их по длине постоянные, формулы (16 и (17) для определения изгибающих моментов, возникающих по концам стержней, защемление которых повернуто на угол, равный единице, примут вид [c.53]

При последовательном дифференцировании этого уравнения получаются соответственно формулы для определения угла поворота, изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении сл<ато-изогнутого стержня, подверженного действию сложной нагрузки. [c.211]

Усилия в сечениях между опорами. Усилия и перемещения в каком-либо сечении стержня между его опорами определяем по формулам (50), (51), (52 а) и (53). Для определения изгибающего момента, например, в середине первого пролета необходимо сначала по формуле (51) определить угол поворота, а затем по формуле (52 а) изгибающий момент [c.219]

В сечениях плоских криволинейных стержней, как и в рамах действуют только три усилия N, Q и М. Для N и Q сохраняется то же правило знаков, что и для балок и рам. Для изгибающих моментов вводится новое правило знаков. Изгибающий момент считается положительным, если он увеличивает кривизну стержня. Для определения N и Q внешние силы надо проектировать соответственно на касательную и нормаль к оси стержня. [c.38]

Если в основном сечении кривого стержня действуют изгибающий момент М и продольная сила N, то для определения напряжений по принципу наложения надо воспользоваться формулой [c.248]

Для определения выражения изгибающего момента Mx(z), действующего в поперечном сечении стержня, расположенном на расстоянии Z от начала системы координат, применяя метод сечений к системе, изображенной на рис. 7.2 и рассматривая равновесие отсеченной части системы, расположенной левее от заданного сечения, получим [c.148]

Системы решеток крановых мостов приведены на рис. II 1.1.5, а—б. При определении усилий в стержнях главных ферм пользуются линиями влияния. Изгибающие моменты от местного изгиба верхнего пояса рассчитывают по формуле (III.1.138), а напряжения — по формулам (III.1.142), (III.1.143). Для верхнего пояса главных ферм применяют тавровое сечение (см. рис. III.1.4, ж). [c.437]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

При наличии в поперечных сечениях стержня поперечных сил изгибающие моменты непрерывно изменяются по длине стержня, а потому определение опасного сечения становится более сложным. Обычно в таких случаях проводят проверку прочности, определяя нормальные напряжения в ряде сечений (которые предположительно могут оказаться опасными) и сопоставляя их с допускаемыми напряжениями. [c.431]

Для определения наиболее опасных сечений стержней и балок, в которых может произойти разрушение материала под действием нагрузок, строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. [c.179]

ЛИЙ, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9) продольная сила М, поперечная сила Q , поперечная сила и три момента Л1 , и М , причем первые два являются изгибающими, а третий М , действующий в плоскости сечения, называется крутящим Т , так как он возникает при закручивании стержня. Для определения этих шести усилий необходимо использовать шесть уравнений равновесия приравнять нулю суммы проекций сил (приложенных к отсеченной части) на три оси координат и приравнять нулю суммы моментов сил относительно трех осей, имеющих начало в центре тяжести сечения. [c.15]

Эта новая обобщённая сила ), связанная с неравномерной депланацией сечений и эквивалентная статически уравновешенной системе внутренних нормальных усилий, называется изгибно-крутящим бимоментом. Следовательно, вместо отыскания изгибающих моментов, приложенных к отдельным элементам скручиваемого стержня, можно поставить задачу определения величины изгибно-крутящего бимомента В. [c.536]

Рассмотрим стержень прямоугольного поперечного сечения, когда в сечении возникают все шесть внутренних силовых факторов, при определении которых использована система координат хуг (л — продольная ось стержня у, г — главные центральные оси инерции сечения). В прямоугольном сечении касательные напряжения от поперечных сил не представляют никакой угрозы с точки зрения прочности (они значительно меньше нормальных напряжений, определяемых изгибающими моментами, и касательных напряжений, определяемых крутящим моментом), поэтому учитывать их не будем. Итак, приходим к четырем силовым факторам двум изгибающим моментам, крутящему моменту и продольной силе (рис. 4.146). [c.455]

При определении напряжений в табл. 15 и 16 в формулу (50) подставлялись значения бимоментов, установленных для концов соответствующих стержней, т. е. равных найденным значениям соответствующих неизвестных системы. Если имеется необходимость определить напряжения в других сечениях элементов, то в формулу (50) следует подставить, помимо соответствующего значения изгибающего момента, значения бимомента, определяемого по формуле [c.778]

В общем случае в поперечных сечениях рамы возникают три силовых фактора поперечная сила изгибающий момент М и продольная (нормальная) сила N. Для определения величин 2 и Л/ следует руководствоваться правилами, которые были рассмотрены применительно к балкам. Продольная сила в произвольном сечении какого- либо из стержней рамы численно равна алгебраической сумме проекций на ось этого стержня всех внешних сил, приложенных к раме по одну сторону от проведенного сечения. Продольная сила считается положительной, если внешняя сила вызывает в рассматриваемом сечении растяжение, и отрицательной, если в сечении вызывается сжатие. [c.143]

Определению потенциальной энергии предшествует анализ внутренних силовых факторов, возникающих в стержне. Этот анализ проводят, как известно, при помощи метода сечений с построением эпюр изгибающих и крутящих моментов, а в тех случаях, когда это необходимо, - также эпюр нормальных и поперечных сил. [c.226]

ИЗГИБ, один из основных видов деформации, характеризуемый тем, что поперечные сечения стержня, первоначально параллельные, при деформации наклоняются друг к другу, причем ось стержня искривляется. Для определения внутренних сил упругости рассекаен , изгибаемый стержень (фиг. 1) на две части и рассматриваем условия равновесия одной из них, напр, левой. Чтобы равновесие не нарушилось, по произведенному сечению тп прикладываем силы, заменяющие действие отброшенной части на оставленную. Эти силы приводятся к силе Q, приложенной к ц. т. рассматриваемого сечения, и к паре сил с моментом М, действующей в плоскости, проходящей через ось бруса Q = А — Pi — Pj- M = Аа — PjOj — P a , где M —изгибающий момент в сечении тп, Q — перерезывающая сила в сечении тп. Изгибающим моментом называется момент всех сил, лежащих по одну сторону сечения относительно ц. т. последнего. Он считается положительным, если вращает левую часть балки по часовой стрелке. Перерезывающей силой называется алгебраич. сумма всех вертикальных сил, лежащих по одну сторону от произведенного сечения. Q положительна, если в левой части балки направлена вверх. Если переместить сечение тп на бесконечно малую величину dx вдоль оси X, то приращение момента [c.488]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

Испытания по этой схеме нагружения (рис. 5.1.1, б) проводятся с целью определения модулей упругости Ei м tl прочности при чистом изгибе П". Нагружение на чистый изгиб осуществляется путем приложения изгибающих моментов по концам стержня. Достоинства схемы чистого изгиба — это однородное напряженное состояние по всей длине образца, отсутствие контактных напряжений в местах приложения сосредоточенных сил (нагрузка и опорные реакции) и исключение влияния концов образца, выступающих за опорами. При этой схеме натружения образец по всей длине доступен для измерений. Из-за отсутствия в образце деформаций сдвига способы измерения прогиба w и относительных деформаций наружных волокон стержня ej при надлежащем конструктивном исполнении нагрузочных приспособлений (т. е. при отсутствии местных искажений упругой линии стержня в сечениях приложения нагрузки) качественно равноценны. [c.195]

Метод исследования, а также схема доказательств остаются теми же, что и в 1. Рассмотрим вначале, ради определенности, стержень, нижний конец которого (х = I) заделан, а верхний (х = 0) свободен (см. рис. 5.2.1). Стержень находится под действием постоянной продольной нагрузки g. Используемые ниже обозначения идентичны обозначениям из 1. Так, через у (t, х) обозначен прогиб стержня в точке х в момент времени t Iq, отс гитываемый от оси Ох. Начальная погибь при t о обозначена через у о х). Определения устойчивости на бесконечном интервале времени совпадают с определениями 1.1—1.3 предыдущего параграфа. Определения устойчивости на конечном интервале времени даны в п. 6 из 1. Изучим условия устойчивости в смысле определения 1.1. Введем в поперечном сечении стержня систему координат Ох х (см. рис. 4.1.2). Уравнение для прогибов у t, х) имеет вид (1.5). Изгибающий момент М (t, х) в этом уравнении равен [c.248]

Для определения усилия в каком-либо сеченнн стержня системы, подверженной действию подвижной нагрузки, вырежем этот стержень и к концам его приложим силы взаимодействия отброшенной правой и левой частей. Справа и слева на концы вырезанного стержня в общем случае действуют изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы (фиг. 53). Если по стержню перемещается груз Р = 1, то изгибающий момент и поперечная сила в сечении 1— 1 определяются формулами [c.165]

Для определения изгибающего момента при пластической деформации во время гнутья арматуры (стальных стержней круглого поперечного сечения) практически используется формула yИ = 250rf где d—диаметр стержня в см, М—момент в кгсм. Какой предел текучести материала предусматривается этой формулой [c.365]

Коленчатые валы. Рассматривая одноколенчатый вал (рис. 18) как систему жестко связанных между собой стержней т п р q st, свободно опертых в точках т и t, можно на основании уравнений статики определить изгибающий и крутящий моменты в любом поперечном сечении тогда соответствующие главные напряжения определятся, как было выше указано. Задача становится сложнее для многоколенчатых валов. Главное затруднение заключается в неопределенности опорных условий. Зазоры в подшипниках дают некоторую возможность коленчатому валу поворачиваться на опорах, и от этих отклонений зависит само положение опорных точек. Если предположить, что коленчатый вал оперт посредине подшипников и может свободно поворачиваться на опорах, то задача значительно упрощается, и тогда для определения опорных моментов и реакций опор можно составить уравнения, аналогичные уравнениям для неразрезной балки. Такие исследования [c.590]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...