Упражнения по вычислению координат

Упражнения по вычислению координат [c.120]

В гл. 12 применяется процедура отсечения для всех линий до выполнения деления на 2 и построения перспективного изображения. Если 2е == О, то единственным допустимым значением Х и Уе является О и, дополнительно определяя 0/0 = О, получим правильное перспективное изображение. Однако в упражнении 13.1 предложено разработать метод выполнения процедуры отсечения после-выполнения деления. Вследствие этого появляется вероятность деления на О при вычислении экранных координат граничных точек [c.284]

Каждая орбита биллиардного отображения / полностью определяется последовательностью точек столкновения с границей В. Посмотрим, при каких условиях последовательность точек границы соответствует какой-нибудь орбите отображения /. Рассмотрим сначала две точки границы р и р с соответствующими координатами s и s и обозначим через H(s, s ) отрицательное евклидово расстояние между р и р. Функция Н называется производящей функцией данного биллиарда. Непосредственное вычисление (см. упражнение 9.2.1) показывает, что [c.347]

Второе условие утверждения означает, что тензор д параллелен, т. е. Уз=0. Локальные вычисления в координатах (упражнение 9.5.5) показывают, что уравнение геодезической Ш 4.1) для связности Леви-Чивита совпадает с уравнением геодезической как кратчайшей (9.5.5). Уравнение геодезической в любой форме показывает, что кривые с в ТМ являются орбитами потока, который полон тогда и только тогда, когда многообразие М полно в смысле определения П 1.20, например компактно (теорема Хопфа — Ринова). В этом случае экспоненциальное отображение (9.5.1) глобально определено. Изометрии переводят геодезические в геодезические и являются изометрнями римановых многообразий, рассматриваемых как метрические пространства (с метрикой длины). Если /(, /г М -> N — нзометрии, многообразие М связно и существует такая точка реМ, что / (р) = /2(р) Л =/21 изоме- [c.712]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...