Векторные расслоения на сфере

Векторные расслоения на сфере. [c.139]

Замечание. Пусть К" " и К покрывающие сферу круги с центрами О и оо соответственно, и=К Г К . Функция перехода QJк+) к- определяет голоморфное отображение /- — -GL (n. С). Обратно, каждое такое отображение определяет голоморфное векторное расслоение над сферой пространство Е получается из объединения и /С ХС склейкой то- [c.139]

Обобщения. В современной литературе линейные системы дифференциальных уравнений интерпретируются как связности в векторных расслоениях. Это. позволяет решать проблему Римана—Гильберта с неклассическим временем (t пробегает произвольную рнманову поверхность или многомерно [82]). Приведем некоторые приложения теории векторных расслоений иа сфере к проблеме Римана—Гильберта первая половина [c.138]

Определение. Векторным расслоением ранга п на сфере Римана называется тройка ( , я, S>, где Е—(n-j-l)-мерное 1сомплексное многообразие (называемое пространством расслоения), содержащее сферу S, называемую базой или нулевым сечением расслоения я E- S — голоморфное отображение, тождественное на S (ретракция). Каждый слой Ft=n t биголоморфно эквивалентен С тем самым на слоях задана линейная структура. Требуется еще, чтобы расслоение было локально тривиальным для каждого круга /С из S существует биголоморфное отображение Нк п К- КХ С , переводящее каждый слой Ft в слой i X и линейное на каждом слое. [c.139]

Лемма Соважа (1886 г.) (п. 4.4) означает, что каждое векторное расслоение на сфере эквивалентно прямой сумме линейных. [c.139]

Применения к проблеме Римана—Гильберта. Пусть 1,..., о , оо, Tj.....Тп, —заданные точки и соответствующие им прео( азования монодромии, T J n - - Тх—Е, Каждый набор фуксовых главных частей (t—Oj) ,. .., (1//) ехр 2ni j-=Tj задает векторное расслоение на сфере с помощью построений, описанных в пп. 4.2 и 4.3. Из тривиальности этого [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...