Гуковские центры на сфере

Задача п гуковских центров на сфере [c.334]

В выражении (10.25) присутствует произвольная функция /7(7з), которая означает добавление произвольного центрального поля, центр которого расположен на перпендикуляре к плоскости гуковских потенциалов (см. рис. 83). В частности, на полюс можно поместить еще один гуковский центр. В этом случае из результатов о редукции по переменной гр (р (см. 7 гл. 5, 1 гл. 4) сразу следует, что интегрируема также пространственная задача, т.е. о движении точки на трехмерной сфере под действием п гуковских центров, расположенных на экваторе. [c.334]

Отметим, что евклидов аналог рассматриваемой задачи тривиален — разделение возможно уже в декартовых координатах (получается п линейных связанных осцилляторов). При этом расположение гуковских центров произвольно. В криволинейной ситуации, уже на двумерной сфере, задача [c.334]

В плоском случае существует избыточный набор квадратичных интегралов, образующих так называемый тензор Фрадкина (по терминологии физиков) [68]. Соответствующий аналог можно рассмотреть и для сферы. Приведем сначала явные выражения для двумерной сферы в более общей ситуации — когда гуковские центры произвольной интенсивности находятся в трех взаимно перпендикулярных полюсах, а затем приведем соответствующие формулы для п-мерной сферы. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...