Штауде

Интересное аналитическое исследование движения тяжелой точки на поверхности вращения можно найти в статье Отто Штауде (A ta mathemati a. т. XI). [c.432]

Случай Штауде касается вопроса какие оси, будучи расположены вертикально, могут являться перманентными осями вращения Оказывается, что эти оси лежат в теле на конусе второго порядка, содержащем, кроме трех главных осей, также и центральную ось (проходящую через центр тяжести). Каждой оси соответствует определенная (с точ- [c.184]

Вышеизложенная теория принадлежит Штауде JStaude (1894)], и рассматриваемый конус известен под его именем. Конус Штауде является геометрическим местом линий, проходящих через О, каждая из которых служит главной осью инерции аяя которой сссей точки. [c.158]

Оно определяет, следовательно, внутри тела (в координатах fn Т2> Тз прямой, принадлежащей пучку с центром в О) конус второго порядка. Такой конус, зависящий только от структуры тела и от положения в нем закрепленной точки, называется конусом Штауде (относительно точки О) — по имени математика, впервые разрешившего задачу, которой мы здесь занимаемся ) поэтому мы можем утверждать, что те прямые в твердом теле, которые могут быть осями равномерного вращения, надо искать исключительно между образующими конуса Штауде. [c.106]

Сначала посмотрим, как при допущенных предположениях находятся пять независимых прямых, принадлежащих конусу Штауде (т. е. ровно столько, сколько нужно для его определения), которые определяются внутри конуса распределением масс и положением закрепленной точки. Этими прямыми будут [c.107]

Далее, можно показать, что конус Штауде является просто конусом (который следовало бы назвать конусом Ампера i)) прямых, выходящих из О и представляющих собой главные оси инерции [c.107]

Перейдем теперь к обращению результата предыдущего пункта, т. е. к доказательству того, что всякая образующая конуса Штауде, расположенная вдоль вертикали (и направленная в надлежащую сто- [c.108]

Выберем на конусе Штауде образующую q, ориентированную по юдному из своих направлений и имеющую относительно твердого тела направляющие косинусы fg) Tfa и предположим, что она совпадает (также и по стороне) с нисходящей вертикалью, проходящей через точку О. По предположению, направляющие косинусы fa, Ys Удовлетворяют уравнению (39 ), и все сводится к тому, чтобы убедиться, можно ли при соблюдении условия (39 ) определить, по крайней мере, одно действительное значение v, которое удовлетворяло бы уравнению (37). Это векторное соотношение, после проектирования на подвижные оси, дает три линейных уравнения относительно (уравнения Эйлера перманентного вращения тяжелого твердого тела) [c.109]

Будем, однако, переходить к пределу, представляя себе сначала одну из образующих g конуса Штауде, близкую к какой-нибудь главной оси инерции, например к оси х (с направляющими косинусами 1, О, 0), расположенной вертикально и направленной в надлежащую сторону, и будем неограниченно приближать эту ось к вертикали. Это равносильно предположению, что направляющие косинусы -с , -fg, fg прямой g стремятся соответственно к 1, О, 0 в силу этого, в то время как первое из уравнений (40) будет стремиться к тождеству, второе или, безразлично, третье дадут для значение, стремящееся к положительной бесконечности. То же самое остается в силе и для двух других главных осей инерции поэтому в виде теоретической интерпретации действительного случая весьма большой скорости можно сказать, что главные оси инерции, расположенные вертикально в надлежащую сторону для твердого тела, будут осями вращения с бесконечными угловыми скоростями (как в одну, так и в другую сторону, безразлично) (фиг. 17). [c.110]

Поэтому заключаем, что всякая образующая конуса Штауде для твердого тела является осью равномерного вращения, если только надлежащая сторона этой образующей совпадает с нисходящей вертикалью-, при этом абсолютная величина угловой скорости (v( определяется однозначно, а направление вращения остается произвольным (обратимые перманентные вращения). Только для прямой, проходящей через центр тяжести соответственно двум случаям [c.110]

Предыдущим оправдывается название перманентных осей вращения, которое дают в случае твердого тела, закрепленного в одной точке, образующим конуса Штауде, включая, как соответствующие предельным случаям, главные оси инерции и прямую i), проходящую через центр тяжести. [c.111]

И. Равномерное вращение тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, в частных случаях, нерассмотренных в пп. 25, 26 (ср. 125). Конус Штауде является неопределенным, т. е. его уравнение (39 ) или (39") сводится к тождеству, в трех следую-щнх случаях (и только в них) [c.178]

В случае б), естественно, остаются в силе рассуждения п. 25, которые приводят к необходимым условиям ось вращения направлена вертикально в пространстве и принадлежит (в теле) конусу Штауде (это последнее условие должно быть, т10 предположению, автоматически удовлетворено). [c.178]

Заметив все это, предположить, что уравнение конуса Штауде не приводится к тождеству, и рассмотреть дискриминант [c.178]

Вспоминая уравнение конуса Штауде (гл. VIII, п. 25), мы увидйм тождественность двух уравнений, за исключением лишь подстановки вместо координат Ха, уо, Zq центра тяжести постоянных -Хж. Хг- Поэтому исследование частных случаев можно вести способом, совершенно аналогичным способу, указанному в упражнении И упомянутой главы. [c.238]

Это — движения по Штауде, которые мы подробно изучили в пй. 25 и 26 и в упражнении 11 гл. VIII для нахождения полученных там результатов нужно было бы лишь исследовать уравнения (115), (116). [c.334]

Штауде 106, 107, 129 Косвенные переменные 355 Коэффициент восстановления 467, 470, [c.547]

Шарнирный антипараллелограмм 63 Шар однородный, катящийся и скользящий по наклонной шероховатой плоскости 67, 226, 227, 230 Шлика прибор 225 Штауде конус 106, 107, 129 Штеккель 343, 345 [c.551]

Вопрос об отыскании перманентных осей тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку, не представляет особых затруднений и обстоятельно исследован в сочинениях Штауде и [c.109]

Неподвижные точки на сфере Нуассона, определяющие решения Штауде и относительные равновесия, соответствуют равномерным вращениям тела вокруг вертикали. [c.92]

Из рисунка 31 следует, что при увеличении с до с = ( 1 ветка IV класса Аппельрота врезается в решение Делоне и при дальнейшем увеличении с до < 2 разбивает его на три части. При = 2 в точке h = 2, Р = О сливаются друг с другом ветки всех четырех классов Аппельрота. Точке их пересечения соответствует неустойчивая неподвижная точка на сфере Пуассона вращение Штауде) (см. 6 гл. 2) и асимптотическое к ней одномерное движение, которое легко вычисляется из (4.6) в элементарных функциях [c.118]

Этот результат получен О. Штауде в 1894 г. [271]. В подвижной системе первое уравнение (6.5) определяет некоторый конус, называемый конусом Штауде. Относительно каждой образующей конуса тело равномерно вращается вокруг оси симметрии силового поля (для поля тяжести вокруг [c.144]

Заметим, что анализ устойчивости вращений Штауде имеется в обширной литературе, которая, к сожалению, трудно обозрима. Эти исследования, тем не менее, не решают проблему до конца. Элементарное исследование содержится в книгах Р.Граммеля [66] и К.Магнуса [119]. [c.145]

Отметим, что изучение вращений Штауде особенно важно для исследования стохастичности в общей неинтегрируемой ситуации, в некотором смысле они задают опорные периодические решения, продолжение которых по параметру (как устойчивых, так и неустойчивых) определяет общий сценарий перехода к хаосу. [c.145]

Замечание 1. В случае однородного поля тяжести конус Штауде представляет обычный конус второго порядка. При частных предположениях относительно параметров Oi, ri этот конус может выродиться в пару плоскостей (различных или совпадающих) или сделаться неопределенным. Очевидно, что следующие пять прямых полностью определяют весь конус [c.146]

Замечание 2. Как заметил Ван-дер-Воуде (W. van der Woude) [284], конус Штауде (именно для однородного поля тяжести) представляет собой конус прямых в теле, выходящих из точки закрепления и являющихся главными осями эллипсоида инерции хотя бы для одной из своих точек. Именно такой конус рассматривал [c.146]

Решения Штауде представляют собой регулярные прецессии вокруг вертикальной оси. Эти решения реализуются при любом распределении масс в теле. [c.146]

Замечание 1. Понижение порядка при наличии линейных по импульсам инвариантных соотношений подробно изучал Т. Леви-Чивита, его основные результаты содержатся в известном учебнике [113]. Однако при применении своих результатов к динамике твердого тела он не обратил внимания на случай Гесса, сосредоточившись на более частном классе инвариантных соотношений, определяемых вращением Штауде. Леви-Чивита и Либман исследовали также вопрос о существовании линейных интегралов при движении тела в потенциальном поле. [c.242]

Вообще же все прямые, являющиеся осями равномерного вращения, должны быть образующими конуса Штауде, уравнение которого (в координатах р, q, г) имеет вид [c.191]

При ге = 2 эти уравнения были впервые исследованы Штауде [c.86]

В связи с тем, что координаты д, могут в отдельных случаях становиться периодическими функциями, для этих движений Штауде ввел термин условно-периодические движения . [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...