Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств

Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств. Сформулированные теоремы позволяют установить возможный характер множества предельных точек полутраектории. [c.48]

Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств. Доказанные теоремы позволяют установить возможный характер множества предельных точек полутраектории, целиком лежащей в ограниченной части плоскости. Именно, это множество может быть одного из следующих типов I. Одно состояние равновесия. И. Одна замкнутая траектория. III. Совокупность состояний равновесия и траекторий, стремящихся к этим состояниям равновесия как при /-)-- -со, так и при t-> — оо. [c.409]

Зная возможные типы предельных множеств, мы можем сразу сказать, какие типы полутраекторий возможны. Очевидно, мы получаем следующие типы 1) состояние равновесия [c.49]

Нетрудно видеть, что состояния равновесия, входящие в множество предельных точек типа III, не могут быть фокусами или узлами, так как всякая траектория, попавшая в достаточно малую окрестность такого состояния равновесия, стремится к нему и не может иметь никакой другой предельной точки. Следовательно, состояния равновесия, которые могут входить в множество предельных точек типа III, в случае, если эти состояния равновесия простые, непременно являются седлами, а отличные от состояний равновесия траектории, входящие в это множество, — сепаратрисами седел. Зная возможные типы предельных множеств, мы можем сразу сказать, какие типы полутраекторий возможны. Очевидно, мы получаем следующие [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...