Разрешающие уравнения в напряжениях

Практически для того, чтобы можно было воспользоваться соответствующими готовыми разрешающими уравнениями (в напряжениях или в перемещениях), удобно бывает свести указанную температурную задачу к задаче о действии на тело некоторой дополнительной нагрузки. Рассуждаем при этом следующим образом. Пусть тело получило изменение температуры Т = Т (х, у). Исключим на время его деформации (в плоскости х — у), т. е. положим = = 8у = Уху = 0. Тогда из (4.122) найдем напряжения, возникшие в теле в первом состоянии [c.124]

Разрешающие уравнения в напряжениях [c.618]

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ [c.621]

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ [c.75]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Равенства (10.22.5) были первоначально выведены как уравнения пологих оболочек, и их часто называют разрешающими уравнениями теории пологих оболочек, независимо от того, для каких целей они предназначены. Такая терминология не способствует правильному пониманию сущности вопроса. Мы будем называть уравнения (10.22.5) в разных случаях по-разному, в частности, они будут здесь называться и разрешающими уравнениями теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Остановимся на специфике этих теорий. [c.147]

Рассмотрим более подробно термоупругое напряженное состояние пластины при осесимметричном (/г = 0) и антисимметричном к = 1) температурных полях порядок разрешающих уравнений в этих случаях можно понизить на две единицы. [c.147]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

По аналогии со сказанным, и в методе напряжений в качестве основных разрешающих уравнений принимаются геометрические уравнения в форме уравнений Сен-Венана II — уравнений совместности деформаций. Шесть указанных уравнений надо выразить через [c.45]

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются три функции и, V, W — компоненты перемеш,ений точек тела, а в качестве разрешающих уравнений — три уравнения равновесия I. Их преобразуют так, чтобы вместо напряжений в них входили перемещения. [c.46]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Рассмотрим теперь решение в напряжениях для изотропного материала. В этом случае за основные неизвестные функции принимаются три напряжения Ох = (о,, //) Оу = Оу (х, у) и х = х х, у), а в качестве разрешающих уравнений имеем два уравнения равновесия (4.3) и уравнение совместности деформаций (4.6) [c.76]

Для уменьшения числа разрешающих уравнений воспользуемся функцией напряжений ф, действующих в срединной поверхности. С помощью функции ф усилия N , N,j, S определяются так [c.278]

Прп этих предположениях выведем основное разрешающее уравнение. Предварительно определим напряженное состояние в стрингере. Основное реологическое уравнение стрингера имеет в силу (1.1.5) вид [c.136]

В разделе V выведены разрешающие уравнения для плоской задачи теории упругости анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Особое внимание уделено предположениям, определяющим различные формы плоской задачи. В заключении описана обширная литература, посвященная проблеме концентрации напряжений. [c.16]

Различные варианты теории плоской деформации, представленные в разделе У,А, приводят к идентичным разрешающим уравнениям, и далее рассматриваются с единых позиций. Напряжения, деформации и упругие жесткости будут соответственно обозначаться через о,у, б /, и Сц. В качестве основных используются уравнения (131), (132) и (138). Массовые силы в дальнейшем принимаются равными нулю. [c.50]

Таким образом, имеются две разрешающих функции — функция напряжений F я прогиб IV. Необходимо отметить, что равенства (23) позволяют удовлетворить первые два уравнения движения, записанные в упрощенной форме (22) , более общие первые уравнения (7) при этом не удовлетворяются. Одно из уравнений окончательной системы получается из второго уравнения (7) и связывает две неизвестные функции Р я IV. Второе уравнение, которое требуется для получения полной системы, является уравнением совместности деформаций и выводится из геометрических соотношений (21) [c.224]

При построении разрешающих уравнений ползучести и устойчивости гибких оболочек используются соотношения технической теории [12, 15, 17, 59, 61], которая достаточно хорошо обоснована и широко применяется в практике расчетов упругих и упругопластических оболочек, а также пологих оболочек нулевой гауссовой кривизны, оболочек, в которых напряженно-деформированное состояние характеризуется функциями, быстро изменяющимися по координатам срединной поверхности. [c.16]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

Система уравнений (10.42)—(10.44) может быть сведена к двум разрешающим уравнениям с двумя неизвестными функциями щ и ср. Функция напряжений ф вводится аналогично тому, как это делалось в плоской задаче теории упругости (см. 3, гл. VI). Усилия безмоментного напряженного состояния выражаются через функцию ф следующим образом [c.212]

Подставив полученные выражения для деформаций и 0 в (22.44) с учетом (22.43), придем к разрешающему дифференциальному уравнению относительно напряжения сг. [c.517]

В результате решения системы разрешающих уравнений МКЭ в перемещениях находят значения перемещений в узлах расчетной сетки. Выбирая перемещения узлов, относящихся к г конечному элементу qr, и, перемножая их на матрицу направляющих косинусов г конечного элемента, получим вектор значений степеней свободы г конечного элемента в собственной системе координат— qr - Зная г, Кг и фг, легко построить все компоненты напряженно-деформированного состояния г конечного элемента [c.105]

Задаваясь соотношением (4.5.3), связывающим напряжения и деформации в деформационной теории пластичности, из (4.5.34) можно получить разрешающие уравнения задачи термопластичности, которые нелинейны, так как переменные параметры упругости в (4.5.4) зависят от параметра пластичности ф. [c.232]

Предполагается, что обобщенный краевой эффект затухает при удалении от линии искажения, следовательно, по соответствующей переменной он имеет большую изменяемость. Поэтому примем, что обобщенные краевые эффекты можно изучать при помощи приближенной теории напряженных состояний с большой изменяемостью, т. е. исходя из однородного разрешающего уравнения (10.22.1)—(10.22.4). Перепишем его еще раз в развернутом виде [c.149]

В 1944 г. вариант теории пластин, в которой учитываются поперечные сдвиги, был предложен Э. Рейсснером [25]. Задав линейный закон изменения напряжений а, Оу, Хху по толщине пластины, получив затем из уравнений равновесия квадратичный закон изменения напряжений т г и Xyz и кубический закон для напряжений Сг, он выводит соотношения обобщенного закона Гука из вариационного принципа Кастилиано. В 1945 г. Э. Рейсснер [26] получил разрешающие уравнения уравнение для прогиба и для функции t]5, которая входит в формулы для перерезывающих сил. Через год [c.191]

Геометрически нелинейные варианты теории многослойных анизотропных оболочек с учетом локальных эффектов построены в гл. 8 и 9. Порядок разрешающих уравнений при этом зависит от числа слоев, что позволяет проследить сложный характер распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и тем самым существенно уточнить напряженно-деформированное состояние многослойных армированных оболочек. [c.5]

Линеаризация разрешающих уравнений и применение различных шаговых процессов — основа большей части исследований. Такой путь неизбежен при описании поведения материала оболочки инкрементальными соотношениями (теории пластического течения, ползучести). В этом случае физический закон представлен тензорно линейными соотношениями между скоростями (приращениями) тензоров деформаций и напряжений. Так, методом линеаризации нелинейные функцио- [c.24]

Одной из наиболее важных в теории оболочек является задача определения напряжений, по величине и характеру распределения которых можно составить представление о работоспособности оболочечной конструкции (расчет на прочность). На стадии формирования разрешающих уравнений теории оболочек, исходя из концепции сведения последней как трехмерного тела к ее двухмерной модели — срединной поверхности—, были введены усилия и моменты. Рассмотрим обратную задачу, т. е. определим основные напряжения а , Oja, О12 по заданным усилиям и моментам. [c.53]

Операторная форма записи разрешающих уравнений и граничных величин эффективно используется при формировании различных вариантов уравнений термостатики, основанных на гипотезе Дюамеля—Неймана. Это уравнения метода сил, метода перемещений, в комплексных усилиях. Последние используются для выявления температурных полей, не вызывающих напряжений, а также для расчета НДС в корпусе винтового компрессора. [c.458]

После этого в главе IX, посвященной теории упругости, осталось дать лишь разрешающие уравнения в двух вариантах — в перемещениях и напряжениях. В этой же главе приводится минимальный материал, имегадий общее значение типы граничных условий, типы задач, полуобратный метод Сен-Венана, интегрирование уравнений Коцш понятие о простейших задачах. Из отдельных задач теории [c.12]

Итак, на этом этапе имеем десять неиэвестных (два перемещения, четыре деформации и четыре напряжения) и девять уравнений (четыре физических соотношения, два уравнения равновесия и три геометрических соотношения, связывающие деформации с перемещениями), т. е. одно лишнее неизвестное. Учитывая аналогию в записи разрешающих уравнений для плоского напряженного состояния и плоской деформации, естественно предположить, что [c.47]

Настоящая работа посвящена одному из возможных подходов к построению теории тонких оболочек (ТТО), основанному на принципиально новой модели. Исследование построено следующим образом. Проанализированы основные допущения, положенные в основу классической ТТО, а также неустраняемые в ее рамках противоречия, модель оболочки и ее математическая обоснованность. Построены новая модель ТТО и следующая из нее схема оболочки. Затем рассмотрены возможности, к которым приводит эта схема. Сформулированы основные исходные положения и решена поставленная задача — построено разрешающее уравнение. Приведены примеры технических приложений предложенного варианта теории, в частности для изгиба стержней, пластин, призматических оболочек, в том числе со сложными отверстиями, а также для распределения напряжений в оболочках сложной формы при нормальном давлении. [c.3]

Он же. Решение задачи о концентрации напряжений около отверстий в тонких оболочках нулевой гауссовой кривизны с использованием приведения разрешающего уравнения к обыкновенному дифференциальному уравнению отности-тельно комплексного переменного//Проблемы прочности. 1989. № 11. С. 114—118. [c.43]

Таким образом, в разрешающих уравнениях (10.22.5) операторы ДД отражают влияние теории изгиба пластинки и теории обобщенного плоского напряженного состояния, а операторы Ад отражают влияние безможнтной теории. [c.145]

Под простым краевым эффектом подразумевается ( 8.9) местное напряженное состояние, возникающее вблизи неасимптотической линии искажения. Требование, чтобы линия искажения была неасимптотической, т. е. нигде не касалась асимптотических линий срединной поверхности, оказалось существенным с математической точки зрения, так как разрешающее уравнение простого краевого эффекта (8.10.9) теряет силу в тех точках, где R22 обращается в бесконечность. Введем теперь понятие об обобщенном краевом эффекте, под которым будем подразумевать напряженное состояние, локализованное вблизи асимптотической линии искажения, т. е. вблизи контура, всюду совпадающего с одной из асимптотических линий срединной поверхности [48]. [c.149]

Таким образом, жтод расчленения напряженного состояния формально можно трактовать шире, чем это делается в 9.13, включив в область его применимости и случаи, когда линии искажения проходят вдоль асимптотических линий срединной поверхности (при этом все условия применимости метода расчленения 9.13, кроме первого, останутся в силе). О, -.1Ко интегрирование разрешающих уравнений (11.26.2) и (11.26.5) не так элементарно, как интегрирование уравнения (8.10.9), что снижает эффективность таких видоизменений метода расчленения. [c.155]

С гипотезами теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Они привели к соотношениям (24.13.10) и разрешающему уравнению (24.13.11). Те и другие сохраняют силу и для открытых оболочек малой ариведенной относительной длины, так как, если в (24.13.10) и (24.13.11) взять Ф в виде (25.16.1), то ]Ш получим расчетные формулы (25.16.9) и разрешающее уравнение (25.15.7). [c.386]

Большое число примеров определения так называемых вторичных напряжений, вызванных стеснением при кручении, содержится в книгах А. Ф. Феофанова (17, 18, 19]. Там же имеются примеры непосредственно поставленных и решенных задач включения. При выводе разрешающих уравнений широко используется энергетический метод. Аналогичные решения можно найти в книге С. Н. Кана н Я. Г. Паиовко [4] (1949 г.)., где, в частности, рассмотрены пластины с четырьмя и шестью ребрами. Задачи включения обсуждаются также в книге Г. Хертелля [c.6]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

В дайной главе рассмотрена по существу та же задача, что и в гл. 1. Это задача включения, состоящая в исследовании взаимодействия между ребрами и пластинами без учета изгиба пластин. Но здесь принята более точная модель, согласно которой учитываются продольные (параллельные оси ребер) напряжения в пластине. Вследствие этого касательные напряжения по ширине пластины между соседними ребрами уже не будут постоянными. На характер h j распределения не накладывается никаких ограничений. Считается, однако, что поперечные деформации пластины, нормальные к осн ребер, отсутствуют. Это опраннче-нне и делает модель приближенной, а результаты отличающимися от полученных из уравнений плоской задачи теории упругости. Упрощая решение задачи (порядок разрешающего уравнения пластины понижается с четвертого до второго), эта модель -все же позволяет более аккуратно по сравнению с решениями гл. i определить. закон распределения напряжений в пластине, особенно в окрестности угловых Точек. В самой близкой окрестности угловых точек и эта модель не дает правильных результатов — касательные напряжения получаются завышенйй-мн из-за неучета поперечного обжатия пластины. Эта модель используется как для плоских, так и для цилиндрических панелей. [c.67]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Теории оболочек исторически предшествовала теория плоских пластин. При этом использовались два основных метода вывода разрешающих уравнений. Первый из них был предложен Коши (2311 и Пуассоном [276], а второй — Кирхгофом [2531. Метод Коши—Пуассона основывается на разложении всех перемещений и напряжений пластины по степеням расстояний точек от средней плоскости (либо по некоторой системе функций этой переменной). При сохранении в названных рядах первых слагаемых можно получить уравнение Софи Жермен-Лаграижа. Если же удерживать большее число слагаемых, то, казалось бы, можно получать все более точные уравнения теории пластин. Метод Коши—Пуассона является, следовательно, универсальным методом теории пластин. Однако вокруг него возникла оживленная полемика. [c.6]

В трех последних разделах главы обсуждаются дополнительные допущения, основанные на характерных свойствах срединной поверхности, присущих некоторым классам оболочек (нулевая гауссова кривизна, пологость), или на свойствах напряженно-деформироваиного состояния (малая изменяемость, большая изменяемость в одном или двух направлениях). Эти (вторичные) допущения используются для упрощения разрешающих уравнений, выведенных с использованием гипотез Кирхгофа, или для построения приближенных решений (безмоментное решение, краевой эффект). [c.15]

Показано, что предложенное в работе [125] комплексное разрешающее уравнение включает в себя все частные теории цилиндрических оболочек, разработанные в разное время В. 3. Власовым, Л. Доннелом, А. А. Уманским, X. М. Муштари, С. М. Файн-бергом. В главе выведены комплексные уравнения конструктивно анизотропных цилиндрических оболочек, т. е. уравнения, описывающие усредненное напряженно-деформированное состояние в оболочках, регулярно подкрепленных ребрами жесткости. Завершается глава обсуждением полубезмоментной теории оболочек Власова и выводом обобщенного комплексного уравнения этой теории. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...