ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрешающие уравнения в напряжениях из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Уравнение (9.4)i является более общим (справедливым для любой сплошной среды), нежели условие (9.10), которое справедливо лишь для сплошной среды, следующей закону Гука. [c.619] Упростим уравнение (9.10), исключив из него функцию г у. Тогда в уравнении останется не четыре, а три неизвестные функции Ох, Оу и Стг. Для этого воспользуемся уравнениями равновесия (9.1). [c.619] Для исключения функции г у из (9.10) необходимо иметь вторую производную Хху по и по у. Если мы продифференцируем уравнение (9.1)i по j , а уравнение (9.1) по у, то в каждом йз полученных результатов будем иметь искомую вторую производную дНху1дхду. [c.619] Если подставить (9.21) в (9.18)2,3 и произвести преобразования, аналогичные приведенным, найдем еще два уравнения системы совместности деформаций, выраженные через напряжения. Эти уравнения могут быть получены и из (9.22) циклической перестановкой букв хуг) (XVZ). [c.621] Два последних уравнения выводятся аналогично, но могут быть получены и из (9.26) циклической перестановкой букв (х у г) XYZ). [c.622] получено всего шесть уравнений совместности деформаций (9.22) и (9.26), выраженных через компоненты напряжений и справедливых для тел, следующих закону Гука. Эти уравнения были выведены Мичеллом и носят его имя. [c.622] В таком виде еще до Мичелла уравнения были выведены Бельт-рами и носят его имя. [c.622] Получена полная система уравнений для непосредственного отыскания компонентов напряжений. В эту систему входит девять уравнений три уравнения равновесия (9.1) и шесть уравнений совместности деформаций (9.22), (9.26). Из указанных девяти уравнений, при удовлетворении граничным условиям, и находятся искомые напряжения. [c.622] После отыскания а .,. ., х х, из (9.5) получаем. .., Y, далее, интегрируя уравнения (9.3), находим , и ш. [c.622] Вернуться к основной статье