Колебание около стационарного состояни

Такие воздействия с постоянными вероятностными характеристиками относятся к категории стационарных случайных процессов. В эту категорию входят и результаты таких воздействий, т. е. вызванные ими колебания механических систем (имеются в виду колебания около устойчивого состояния равновесия). [c.145]

В твердом теле атомы при любой температуре, включая U К, непрерывно совершают колебания около их среднего положения равновесия. При небольших амплитудах такие колеба ния можно считать гармоническими. С повышением температуры амплитуды и энергии этих колебаний увеличиваются. Так как атомы в твердом теле сильно связаны друг с другом, то возбуждение колебаний одного из атомов передается ближайшим атомам, которые, в свою очередь, передают это возбуждение своим соседям и т. д. Этот процесс подобен процессу распространения звуковых волн в твердом теле. Все возможные колебания сильно связанных между собой атомов можно представить как совокупность взаимодействующих упругих волн различной длины, распространяющихся по всему объему кристалла. Так как твердое тело ограничено по размерам, то при данной температуре устанавливается стационарное состояние колебаний, представляющее собой суперпозицию стоячих волн (поверхность твердого тела для звуковых волн является узловой). [c.141]

II, удерживая лишь первую степень указанной разности, представить ее в виде 1 (0 — а). Требуется пайти колебания около состояния стационарного движения. [c.87]

Следовательно, траекторией изображающей точки является плоское сечение гюверхности второго порядка. Отсюда заключаем, что если система совершает главное колебание около состояния стационарного движения, то изображающая точка описывает эллипс. Эллипс описывается с ускорением, направленным к его центру и изменяющимся пропорционально расстоянию от него. Период движения по эллипсу по определению такой же, с которым система совершает ее главное колебание. [c.101]

В соответствии с изложенными замечаниями о линеаризации составим выражения кинетической и потенциальной энергии малых колебаний консервативной системы, подчиненной стационарным связям, около устойчивого состояния равновесия, предполагая, что оно определяется нулевыми значениями координат 9=9 = 0. Для такой системы уравнения связей (1.8) имеют вид [c.69]

Рассмотрим малые колебания системы около состояния стационарного движения, полагая, что в основном стационарном движении координаты 1, 72. . Qs являются известными функциями времени t (43.1). [c.231]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ СИСТЕМЫ ОКОЛО СОСТОЯНИЯ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.236]

Решение дифференциальных уравнений малых колебаний системы около состояния стационарного движения найдем, приняв [c.236]

В этой главе рассматривается устойчивость и малые колебания неголономных систем около положений равновесия, а также стационарных движений. Необходимость такого дополнительного рассмотрения, несмотря на наличие общей теории устойчивости и теории малых колебаний динамических систем с конечным числом степеней свободы, обусловлена как наличием особенностей неголономных систем, так и рядом важных практических приложений, рассматриваемых в следующей главе. Особое внимание уделено исследованию устойчивости состояний равновесия неголономных систем. Это вызвано тем, что в литературе по этому вопросу до сих пор отсутствует единая точка зрения и имеется ряд противоречий в подходе к исследованию устойчивости, в истолковании природы нулевых корней характеристического уравнения и т. д. Для большей цельности изложения в первом параграфе этой главы приводятся некоторые общие сведения из теории малых колебаний и теории устойчивости. [c.241]

Изменения температуры среды при подпитке котла через барабан, при колебаниях давления в переходных и даже в квази-стационарном режиме сказываются в первую очередь на напряженном состоянии металла, прилегающего к отверстиям. Это явление и послужило причиной того, что металл обечаек около отверстий под опускные трубы в барабанах и металл концов опускных труб, входящих в эти отверстия, оказался наиболее уязвимым для образования трещин. Трещин тем больше и они тем глубже, чем ближе к нижней образующей барабана расположен ряд труб. Обычно трещины располагаются в пределах водяного объема, реже трещинами поражены все трубные отверстия. [c.266]

Повторим паши рассуждения в несколько иной форме. Первое приближение содержит все самые большие члены в выражениях для координат и обычно может быть взято для представления наблюдаемого движеиия системы. Если теперь иа систему действует возмущающая сила, подобная той, которую мы только что описали, она значительно видоизменяет наблюдаемое движение, и в свою очередь нзмсненне в движении приводит к изменению ее собственного периода. Таким образом, система приобретает некоторое новое состояние стационарного движения, совершая колебания около эт010 состояния. Это обстоятельство вынуждает нас отказаться от прежнего первого приближения с целью воспользоваться приближением, которое может представлять новое наблюдаемое движение в виде гармонических колебаний. [c.283]

Собственные колебания представляют собой колебания около положения устойчивого равновесия. Амплитуда этих колебаний определяется величиной начального отклонения и начальной скорости, т. е. величиной той энергии, которая сообщена телу начальным толчком. Вследствие наличия трения эти колебания затухэют собственные колебания в системе никогда не могут быть незатухающими (стационарными). Для поддержания колебаний система должна обладать ка-ким-либо источником энергии, из которого она могла бы пополнять убыль энергии, обусловленную затуханием. Чтобы колебания были стационарными, система за период колебаний должна отбирать от источника как раз столько энергии, сколько расходуется в ней за это же время. Для этого система должна сама управлять поступлением энергии из источника. Такие системы называются автоколебательными, а незатухающие колебания, которые они совершают, — автоколебаниями. К классу автоколебаний относятся, например, рассмотренные в 52 колебания, которые совершает груз, положенный на движущуюся ленту и удерживаемый пружиной. Как было показано, состояние равновесия груза оказывается неустойчивым и он начинает совершать колебания около этого неустойчивого состояния равновесия в том случае, когда скорость движения ленты лежит на падающем участке кривой, выражающей зависимость силы трения F от скорости скольжения V. Но именно в этом случае часть работы двигателя, приводящего в движение ленту, идет на увеличение энергии колебаний груза. [c.602]

Для любой волны сжатия су]цествует один и только один корень ко, соответствующий затух шию возмущений перед волной, т. е. имеющий отрицательную действительную часть, причем этот корень — действительный, что с шдетельствует об отсутствии колебаний или осцилляций около исходного состояния о перед волной. При адиабатическом поведении газа (Рго == 0) подходящий корень ко существует только щш Dl = Ре > У2, а при наличии теплообмена (Р2о>0)—при веек Dl = ре> i, соответствующих волнам сжатия. Стационарные волны разрежения невозможны. Зависимость указанного корня ко от интенсивности волны Pe = D и коэффициента тепло )бмена 20 проиллюстрирована на рис. 6.4.2. С увеличением 20 и jv значение ко увеличивается, что приводит к увеличению крутизны фронта. При достаточно малых рас, когда поведение газа близко к адиабатическому, наиболее интенсивный рост ко и кру изны фронта с ростом ре происходит при ре 2. Учитывая, что склонность к осцилляционной структуре тем сильнее, чем круче передний фронт волны, для [c.75]

Общие уравнения малых колебаний газа около равновесного состояния в стационарном силовом поле (X, У, I) могут быть пол]гчены с помощью небольшого обобщения метода 311. [c.694]

На практике большинство однородных химических систем просто релаксирует к стационарному состоянию (устойчивый фокус). В 1958 г. Белоусов обнаружил периодические колебания в химической реакции. Дальнейшие исследования были проведены Жабо-тинским и сотр. [439], и эта реакция называется теперь реакцией Белоусова—Жаботинского. Колебания цвета раствора с периодом около минуты возникают в ходе реакции окисления лимонной кислоты бро.матом и могут продолжаться более часа, пока не будут израсходованы исходные вещества. Сейчас известно много других осциллирующих химических реакций (популярное изложение см.. [c.494]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

В гл. III было показано, что задача определения малых колебаний систе.мы около состояния стационарного дпижения сводится к решению соответстпующей системы линейных дифференциальных уравненнй. В этой главе предполагалось, что силы потенциальные, вследствие чего дифференциальные уравнения обладали определенной симметрией, которая уг1рощала решение. Вернемся к этому ограничению. Рассматривая дифференциальные уравнения в их наиболее общей форме, но все еще с постоянными коэффициентами, изучим некоторые особенности их решений, которые могут иметь приложения в динамике. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...