Движение под действием притяжения по закону Ньютона

Движение планет вокруг Солнца представляет собой рассмотренное выше движение тел по эллиптическим орбитам под действием ньютоновой силы притяжения. Законы движения планет были открыты немецким астрономом Кеплером (1571 —1630) до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения и подготовили открытие этого закона. [c.205]

Кратко рассмотрим основные положения свободных (баллистических) полетов космических летательных аппаратов. Теория свободных космических полетов основана на законах Ньютона — Кеплера из области небесной механики. Согласно этим законам, каждая материальная точка, находящаяся под действием силы притяжения со стороны одного только центра, имеет определенное движение. Это движение зависит только от начальных условий, т. е. от того, какое положение занимает точка в начальный момент времени, когда она находится под действием только силы притяжения, и от того, какую она имеет скорость в этот мо.мент времени. На основании этих положений движется центр масс каждого космического летательного аппарата. [c.499]

Вектор ускорения, а следовательно, ио второму закону Ньютона и сила всегда направлены в сторону вогнутости траектории. В рассматриваемом сейчас движении иод действием центральной силы можно заключить, что в случае притяжения Fr < 0) траектория обращена вогнутостью к полюсу (центру притяжения), а в случае отталкивания (F, > 0)—выпуклостью к полюсу (центру отталкивания). Траектория в центральном движении может иметь точку перегиба только в той точке пространства, где сила обращается в нуль. [c.53]

Движение под действием притяжения по закону Ньютона. Пусть сила F—сила притяжения, обратно пропорциональная квадрату расстояния. Тогда, поскольку сила F противоположна единичному вектору р , имеем [c.176]

Мы пришли, таким образом, к выводу, который представляет собой содержание закона инерции, или первого закона Ньютона всякое тело остается в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока какое-нибудь другое тело не заставит его изменить это состояние. Как уже говорилось, воздействие одного тела на другое необязательно должно осуществляться путем непосредственного касания. Так, например, тело, брошенное горизонтально, движется не прямолинейно, а криволинейно под действием притяжения Земли. [c.138]

Мы будем рассматривать только неизменяемые твердые тела (или абсолютно твердые), элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона. Вследствие действия этих сил взаимных притяжений каждое тело будет обладать и поступательным движением и вращательным вокруг своего центра инерции. Такое общее, или совместное движение мы будем называть поступательно-вращательным движением. [c.382]

В 4 мы рассматривали канонические уравнения и канонические переменные для простейшей задачи о движении одной материальной точки в центральном поле и под действием возмущающей силы. Здесь мы распространим изложенные ранее результаты на задачу о движении системы материальных точек, предполагая, что все действующие силы, и основные и возмущающие, исключительно силы взаимных притяжений, определяемые законом Ньютона. [c.704]

Рассмотрим для простоты случай, когда все три тела А, В н С расположены на одной прямой (рис. 2.4) так, что тело А находится между телами ВнС. Возмущающее тело С, взаимодействуя с телами А и В по закону Ньютона, вызовет силы притяжения, которые сообщат телам А и В ускорения. Эти силы будут возмущающими силами. Сделаем так, чтобы центральное тело В стало неподвижным и при этом условии рассмотрим движение тела 4. Для этого приложим к системе Л-5 силу, равную по величине, но противоположную по направлению возмущающей силы, вызванной телом С и действующей на тело В. Тогда тело В [c.111]

Пусть т , гп2 и тпд — массы трех материальных точек 8, I ш Р, движущихся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Будем считать, что и — конечные массы (шх т ), а массу предположим малой по сравнению с массами и /Па- Из-за малости массы тела Р его влиянием на движение тел 8 ж J можно пренебречь и, таким образом, мы придем к ограниченной задаче трех тел, которая заключается в исследовании движения тела Р бесконечно малой массы под действием притяжения тел 8 ж J, массы которых конечны. [c.17]

Сформулируем задачу и запишем необходимые уравнения. При этом будем использовать современные представления, терминологию и обозначения. Будем рассматривать движение тела массой т под действием притяжения другого тела, масса которого М т Сделанное предположение о массах упрощает задачу и позволяет считать большое тело неподвижным. Приняв закон Ньютона для гравитационной силы и поместив начало координат в силовой центр, запишем векторное уравнение движения [c.105]

Поле тяготения мы рассматривали на основе закона всемирного тяготения Ньютона, но этот закон не учитывает зависимости силы взаимного притяжения тел от времени. Иначе говоря, в нем предполагается, что действие сил притяжения проявляется мгновенно и не зависит от свойств пространства, разделяющего взаимодействующие тела . Свойства пространства и время в теории тяготения Ньютона не зависят от свойств материальных объектов и их движения. В дальнейшем в физике было установлено, что каждое действие передается в пространстве с конечной скоростью и хотя скорость распространения гравитационного [c.105]

Две массы mi=M— х и т2 = ц движутся в согласии с законом тяготения Ньютона (задача двух тел). Кроме того, в пространстве имеется еще третья масса тз = т, которая находится под действием сил притяжения к первым двум телам, но сама влияния на них не оказывает (например, случай системы Земля — Луна — спутник). Смысл слов ограниченная состоит именно в этом. Уравнения движения массы m имеют вид [c.124]

Сам Ньютон прежде всего проверил свой закон, анализируя движение Луны вокруг Земли. Полагая, что Луна движется равномерно по кругу под действием только силы притяжения Земли, зная период обращения Луны вокруг Земли (лунный месяц) Т = 27,3 дня и расстояние от Земли до Луны г = 3,844-10 см, можно определить центростремительное ускорение Луны т. Вычислим его [c.270]

Рассмотрим проверку другого рода. Ньютон рассмотрел движение не только планет, но и комет под действием силы притяжения к Солнцу по закону (2.25), и нашел, что они движутся также по коническим сечениям, в фокусе которых находится Солнце мы видим только небольшую часть их траекторий, когда они проходят вблизи Солнца. Если комета движется по параболе, то ее движение не будет периодическим, ибо парабола— незамкнутая кривая если же комета движется по эллипсу, то ее движение — периодическое, и через равные промежутки времени она будет появляться. [c.452]

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую из материальных точек Р, Рг,. .., Рп-1 в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Рг и Р - ,1,1 = 1, 2,. .., п — 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел Рь Ра, , Рп-1 можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1] [c.347]

Движение естественных небесных тел и свободное движение искусственных небесных тел (спутников, космических кораблей, межпланетных автоматических станций и др.) происходит под действием главным образом сил притяжения, или гравитационных сил. Эти силы определяются законом всемирного тяготения Ньютона. [c.9]

Основная задача небесной механики. Основная задача небесной механики может быть сформулирована следующим образом исследовать движение десяти материальных точек, представляющих Солнце, Меркурий, Венеру, Землю, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон, предполагая, что движение происходит в пустоте под действием только сил взаимных притяжений, определяемых законом всемирного тяготения Ньютона. [c.39]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

Теперь мы применим закон Ньютона, написанный в виде равенства (3-12), к элементарной материальной частице постоянной массы Дш (рис. 5-1). Материальный метод, описанный в 3-6, приводит к более простой формулировке уравнений движения, чем метод контрольного объема, который был использован выше для получения уравнения неразрывности. Определяя сумму сил, действующих на жидкую частицу, необходимо рассматривать как массовые, так и поверхностные силы, о которых уже говорилось в гл. 5. Массовые силы могут возникнуть, например, под действием земного притяжения или электромагнитных полей. Другие силы, имеющие характер массовых сил, могут войти в число действующих благодаря выбору ускоренной или вращающейся координатной системы, т. е. неинерциальной системы отсчета, о которой говорилось в гл. 2. К таким силам относится кориолисо-ва сила. Здесь при учете массовых сил будет приниматься во внимание лишь поле силы тяжести (см. 2-3). [c.119]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Предположим, что три тела, массы и обозначения которых т, m2, тг, движутся под действием взаимного притяжения, определяемого законом Ньютона, причем ms m2[c.215]

Две равные массы гп1 и движутся вокруг оощего центра тяжести под действием взаимного притяжения условия движения выбираются таким образом, чтобы оно происходило по круговым орбитам с постоянной скоростью. Требуется изучить движение третьей бесконечно малой массы, притягиваемой по закону Ньютона обеими конечными массами и движущейся в той же плоскости. [c.137]

Второй принцип был выдвинут Ньютоном, который в начале своих Prin ipi ч доказывает, что состояние покоя или движения центра тяжести нескольких тел нисколько не изменяется вследствие взаимного действия этих тел, в чем бы последнее ни заключалось таким образом центр тяжести тел, действующих друг на друга каким угодно образом, будь то при посредстве нитей или рычага, или в силу законов притяжения, если только не имеется какого-либо внешнего действия или препятствия, всегда остается в покое или же движется равномерно и прямолинейно. [c.316]

Чтобы найти, например, таким методом отклонение падающей точки благодаря вращению Земли, мы вводим инерциальную систему отсчета с началом в центре Земли, причем оси этой системы направлены на три неподвижные звезды движение точки относительно этой системы происходит под действием ньютони-анского притяжения к центру Земли, причем известно начальное положение точки и ее начальная скорость Уо = (i + ft) со os ф. Зная силу и начальные условия, находим эллиптическую траекторию у нашей точки, закон движения по этой траектории ) и точку пересечения М2 этой последней с поверхностью земного шара после этого легко найти точные формулы для искомых отклонений точки М2 от точки Mi на Земле, находившейся в начальный момент времени на одной вертикали с точкой Л1 ). [c.121]

Вопрос о величине силы притяжения Пьютон решает очень оригинальным чисто математическим методом. Движение планеты ассоциируется с круговым движением шарика под действием центростремительной силы (притяжения). В соответствии со вторым законом величина этой силы должна быть пропорциональна изменению количества движения. Если рассматривать движение по окружности как предельное движение по вписанной в окружность ломаной линии, то движение по ломаной можно рассматривать как последовательность прямолинейных движений с изменением направления скорости в угловых точках. Проведя через угловую точку ломаной касательную к окружности, можно считать, что шарик, двигавшийся по звену ломаной, в угловой точке ударяется о касательную и продолжает движение в другом направлении (по следуюш,ему звену ломаной). Из законов абсолютно упругого удара и геометрических соображений, после предельного перехода от ломаной к окружности Ньютон получает выражение для центробежной (выталкивающей шарик-планету в наружную сто- [c.104]

Утверждение, что физическая наука началась после того, как И Ньютон на основе предложенного им закона гравитационного взаимодействия получил в качестве решения сформулированных им же уравнений движения все три эмпирических закона Кеплера, вряд ли является чрезмерным преувеличением, хотя и представляет собой большое упрощение. Такое достижение должно было убедить не только автора, но и всех его возможных оппонентов в правильности изложенных представлений о природе и законах, управляющих движением, произвести громадное впечатление на научный мир и то, что сегодня принято называть общественным мнением, возбудить энтузиазм исследователей и породить у них желание следовать блестящему примеру первопроходца. Достижение И. Ньютона в решении задачи о движении тел под действием гравитационного притяжения - эту задачу сегодня называют задачей Кеплера - представляет собой событие намного большее, чем решение частной задачи. По существу, оно оказалось одной из величаиших вершин в познании окружающего Мира, поднявшись на которую человечество увидело новые горизонты, о существовании которых до того времени не подозревало. Сравнить это достижение с чем-нибудь другим трудно. Может быть, что-то похожее испытали люди полтора-два столетия раньше в эпоху великих географических открытий. Но то были открытия на поверхности Земли. А здесь, подлинно открылась бездна . И открылась она не только в бескрайность Вселенной, но и внутрь самого человека, показав ему бездонные глубины разума и его собственного интеллекта. Такое открытие, без всяких сомнений, изменило самого человека, необратимо сделало его другим. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...