Проекции скорости точки на неподвижное и подвижное направления

Для дальнейшего решения поставленной задачи (нахождения проекций скорости точки тела) необходимо знать выражение проекции угловой скорости на оси подвижной системы через кинематические уравнения движения (2.11), заданные для эйлеровых углов. Из векторной алгебры известно, что произвольный вектор можно разложить на составляющие по трем некомпланарным направлениям (правило параллелепипеда). Выберем за эти три направления подвижную ось O z, линию узлов 0N и неподвижную ось Oz. Пусть составляющие вектора угловой скорости по этим направлениям для [c.53]

Здесь /х, 2. 4 — орты, направленные по осям, жестко связанным с телом, Vx — проекции скорости на неподвижные оси, — проекции скорости на оси, жестко связанные с телом. Следовательно, векторное равенство (1.51) мы можем проектировать как на неподвижные оси, так и на подвижные. Подвижные оси, жестко связанные с телом ( собственные оси), удобны тем, что координаты точек тела относительно таких осей не зависят от времени. [c.37]

Реакция неподвижной точки. Для вычисления проекций этой реакции (Q , Qy, мы воспользуемся теоремой проекций количества движения и ее геометрической интерпретацией. Конец р главного вектора количества движения имеет абсолютную скорость, равную по величине и направлению главному вектору внешних сил, проекции которого на подвижные оси равны [c.145]

Важно обратить внимание на то, что точка О выбрана произвольно. При ином выборе точки О — начала подвижной системы координат Ух, Уг, г/з, оси которой всегда параллельны неподвижным осям, — изменяется скорость ь, изменяется также и относительный радиус-вектор г, но вектор с в силу независимости его проекций от координат окажется перенесенным без изменения его величины и направления в новое начало. Разумеется, вектор [c.43]

Проекция скорости точки на неподвижное и подвижное направления. Станем рассматривать проекцию движущейся точки Ж на ось Ох эта проекция одновременно с точкой М будет двигаться в той же среде, причбм скорость её [по формуле (6.6)] будет иметь выра- [c.53]

Будем рассматривать твердое тело с неподвижной точкой О, которое совершает движение относительно неподвижной системы координат OxiUiZu Пусть некоторая подвижная система координат Oxyz совершает самостоятельное движение, вообще не связанное с движением твердого тела, с мгновенной угловой скоростью й, изменяющейся с течением времени по величине и по направлению. Мгновенную угловую скорость вращения твердого тела обозначим через (О (рис. 228), а ее проекции на оси х, у, z через р, q, г. Пусть Р, Q, R — проекции вектора Q на те же оси, а L, М, N, как и прежде, обозначают проекции вектора Шо на оси х, у, г. Для живой силы твердого тела будем иметь значение [c.396]

Отнесем движение к подвижным осям. Возьмем в качестве начала координат центр тяжести н будем считать, что плоскость уг неподвижна относительно Земли, Допустим, что ось фигуры принята за ось г и что она составляет угол X с проекцией осн вращения Земли иа плоскость уг (рис. 8). Будем называть ради краткости эту проекцию осью Х- Пусть р — угловая скорость вращения Земли, вокруг ее оси, а а — угол между нормалью к плоскости уг н осью Земли. Пред-Положим, что р считается положительной величиной, когда вращение происходит в стандартном направлении, обычно выбираемом за положительное i), так что еслн смотреть с положительного направления оси, то вращение будет казаться происходящи.ч в направлении хода стрелок часов. Поскольку Земля вращается с запад 1 через юг на восток, отсюда следует, что если угол а измеряется от северного конца Р оси, то р в действительности отрицательно и равно —со. /1,1 нже11ие подвижных осей задается уравнениями [c.49]

Если 1 > Р, то подвижной годограф будет сомкнутая кривая, при 1 = Р — 8-образная кривая двоякой кривизны, а при 1<С.Р — совокупность двух сомкнутых кривых, из которых и здесь каждая может играть роль годографа независимо от другой, как в сущности и каждая из петель восьмиобразного годографа. Если ввести проекции угловой скорости на некоторую неподвижную систему координат с осью Z, направленной вертикально (вниз), то в случае Делонэ всегда возможно, составить уравнение, и тоже алгебраическое, для поверхности, содержащей неподвижный годограф, т. е. кривую, описываемую точкой 2 в пространстве, но за некоторой сложностью его я не привожу здесь этого вывода. Что касается зависимости явления от времени, то для слагающих д и г и для у, у, у она вообще периодического характера, как уже об этом было сказано, а что касается угла прецессии ф, то мы имеем, как известно, общую формулу [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...