Заряженная частица в электромагнитном поле

Следует заметить, что выражение, стоящее в круглых скобках, уже встречалось нам при вычислении лагранжиана заряженной частицы в электромагнитном поле [см. уравнение (1.61)]. Таким образом, эта часть L является обобщенным потенциалом заряженной точки. [c.397]

Можно было бы предположить, что ограничение, которое накладывает уравнение (3.14) на вид функциональной зависимости компонент Q , является слишком сильным для того, чтобы оно могло служить какой-либо полезной цели. Однако в действительности при этом охватывается чрезвычайно важный случай движения заряженных частиц в электромагнитном поле. В векторном обозначении сила, действующая на частицу с зарядом е, дается (при использовании гауссовых единиц) формулой Лоренца [c.31]

Пользуясь определением р =дЬ/дх , где I дается формулой (10.21), мы можем записать пространственные компоненты импульса заряженной частицы в электромагнитном поле следующим образом [c.143]

Теперь мы показали, что уравнения, описывающие движение одной заряженной частицы в электромагнитном поле, могут быть выведены как методом Лагранжа, так и методом Гамильтона. Как ранее упоминалось, применение этих методов к системе заряженных частиц или к случаю движения под влиянием каких-либо других факторов, таких, как гравитационное поле, никоим образом не является простым. [c.145]

Рассмотрим движение заряженной частицы в электромагнитном поле. Сила поля, действующая на частицу, равна в гауссовых единицах [c.185]

Заряженная частица в электромагнитном поле ). [c.111]

ЗАРЯЖЕННАЯ ЧАСТИЦА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ 415 [c.415]

Для заряженной частицы в электромагнитном поле имеем более сложное уравнение (115.10) для частицы в потенциальном поле (как в 114) имеем уравнение [c.422]

Учебник статики и динамики, включающей теорию гироскопа. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле с аксиальной симметрией. Методы Лагранжа и Гамильтона. Колебания. Введение в теорию относительности. [c.442]

В заключение этого параграфа мы разберем движение точечной заряженной частицы в электромагнитном поле. Уравнения движения мы выберем в форме, вытекающей из (5.108) и (5.315) [c.142]

Напоследок мы хотим обратить внимание читателей на то, что вместо функции Гамильтона Н мы перешли уже к уравнению Гамильтона Ж = 0. Левая часть этого уравнения Гамильтона попадалась нам в уравнениях движения (5.431) и (5.432). Следует заметить, что далеко не всегда непосредственное использование левой части заданного уравнения Гамильтона может привести к каноническим уравнениям движения. Для того чтобы функция Ж, фигурирующая в правых частях этих уравнений, была бы действительно той функцией, которая стоит в левой части уравнения Гамильтона, необходимо, чтобы ро входило в Ж линейно с коэффициентом, равным единице иначе второе из уравнений (5.432) будет уже несправедливо и координата уже не будет временем. Для пояснения наших утверждений взглянем на уравнение Гамильтона для точечной заряженной частицы в электромагнитном поле —релятивистское соотношение между четырьмя компонентами 4-вектора энергии — импульса частицы в электромагнитном поле [c.150]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики. Цель сборника — помочь читателю овладеть фундаментальными методами теоретической механики и научить применению математического аппарата теории для исследования конкретных систем. Рассмотренные задачи относятся к анализу движения заряженных частиц в электромагнитных полях, космических аппаратов в ньютоновом поле тяготения, проблеме коррекции орбит космических аппаратов, небесной механике, колебаниям линейных и нелинейных систем, динамике твердого тела, электромеханике, релятивистской динамике. Существенная особенность книги — математические аспекты гамильтонова формализма представлены как мощный аппарат анализа широкого спектра задач на основе разработанных автором методов интегрирования систем общего вида. [c.1]

Электронная и ионная оптика базируется на аналогии между световой геометрической оптикой и движением заряженных частиц в электромагнитных полях. Впечатляющее развитие электронной микроскопии со всей ясностью демонстрирует возможность формирования изображения заряженными частицами, длина волны которых гораздо меньше, чем у видимого света. [c.7]

Мы собираемся изучать движение заряженных частиц в электромагнитных полях, поэтому прежде всего необходимо знать природу этих полей. Электромагнитные поля в вакууме полностью описываются двумя векторами Е и В. Как напряженность электрического поля Е, так и магнитная индукция В являются векторными функциями пространственных координат и времени [c.11]

Уравнение (2.14) является наиболее общей формой уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле, независящей от выбора координат. [c.24]

Наиболее важное следствие введения электронно-оптического показателя преломления заключается в возможности непосредственного применения геометрической оптики к движению пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. Можно говорить о фокусировке пучков заряженных частиц полями, подобно тому как говорят о фокусировке световых лучей оптическими линзами. Можно построить электростатические и магнитные линзы и ввести для них кардинальные точки, указанные в разд. 1.4.2. Хотя такого рода линзы физически отличаются от оптических линз, основные принципы их действия остаются теми же. Наиболее важное практическое различие заключается в том, что в электронных и ионных линзах показатель преломления изменяется непрерывно, в то время как в собственно оптических линзах показатель преломления почти всегда изменяется дискретно. Вследствие этого практически любое распределение полей может представлять собой электронный и ионный оптический элемент. Более того, зависимость показателя преломления от направления движения частиц в световой оптике отсутствует. Таким образом, возможности электронной и ионной оптики значительно богаче. [c.41]

Наиболее часто используемыми элементами электронной и ионной оптики являются линзы, служащие для фокусировки пучков заряженных частиц. Они эквивалентны обычным аксиально-симметричным оптическим линзам, основные свойства которых были рассмотрены в разд. 1.4.2. Существование электронно-оптического коэффициента преломления (разд. 2.6) обеспечивает возможность создания электронных и ионных линз на основе близкой аналогии между обычной оптикой и движением пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. В гл. 3 уже обсуждались основные свойства аксиально-симметричных электростатических и магнитных полей, а также основные методы их вычисления. В данной главе будет проведено детальное исследование их фокусирующих свойств. [c.179]

Гамильтониан заряженной частицы в электромагнитном поле. Теперь можно написать гамильтониан заряженной частицы без внутренних степеней свободы, то есть без спина, в электромагнитном поле. Используя структуру минимальной связи, получаем гамильтониан [c.432]

С помош,ью калибровочного преобразования (14.45) с калибровочным потенциалом Дирака-Гейзенберга (14.46) получить из гамильтониана (14.43) двух противоположно заряженных частиц в электромагнитном поле с кулоновской калибровкой гамильтониан (14.37). Сначала удобно выполнить калибровочное преобразование, а потом ввести координаты центра инерции и относи- [c.457]

Консервативные системы были в основном в центре внимания при рассмотрении задач небесной механики (а также в статистической физике). Позднее обнаружились и другие области их применения, не менее важные (движение заряженных частиц в электромагнитном поле и др.). Существует развернутая теория этих систем, которой мы в этой книге касаться не будем. [c.130]

В качестве второго примера рассмотрим движение заряженной частицы в электромагнитном поле такое движение, как указывалось в 3, описывается уравнением [c.47]

Следовательно, движение заряженной частицы в электромагнитном поле обратимо по отношению к преобразованию (4.15). [c.47]

Теперь заменим в функции Гамильтона г его выражением через р для случая движения заряженной частицы в электромагнитном поле. Для этого подставляем в выражение (16.25) обобщенный потенциал (16.15) и находим [c.90]

Функция Лагранжа для заряженной частицы в электромагнитном поле [c.241]

Уравнение Лагранжа для заряженной частицы в электромагнитном поле будет иметь вид [c.242]

Заряженная частица в электромагнитном поле. Предположим, что скорость частицы мала по сравнению со скоростью света в пустоте. Положение частицы будем временно определять декартовыми координатами Обозначая через Ф(л , у, г) потенциал электрического поля, через Ах, Ау, Аг проекции векторного потенциала, запишем функцию Лагранжа [c.345]

Тормозное излучение. Ускоренное движение заряженных частиц приводит к излучению электромагнитной волны (см. 3 гл. И). В этой связи представляет интерес рассмотреть случай движения заряженных частиц в электростатическом поле. Очевидно, что при [c.156]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

В понятии электрического заряда заложены два свойства, вообще говоря, не связанных одно с другим. Во-первых, электрический заряд является аддитивной сохраняющейся величиной. Во-вторых, он представляет собой константу, характеризующую интенсивность взаимодействия заряженной частицы с электромагнитным полем. В физике элементарных частиц слово заряд всегда понимается в его первом значении. Как уже было отмечено в п. 3, [c.287]

О более сложном соотношении мещду двумя скоростями для заряженной частицы в электромагнитном поле см. Synge, цит. соч. в 110, стр. 90. [c.424]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Электронная и ионная оптика представляет собой одно из направлений физической электроники и заиимается проблемами формирования потоков заряженных частиц, управления ими, а также вопросами их применения. В самом названии отражен тот факт, что движение заряженных частиц в электромагнитных полях во многом подобно поведению световых лучей в не-однородных оптических средах. Электронная и ионная оптика — это обширнейшая область знаний с относительно короткой историей. Хотя аналогия между классической механикой и геометрической оптикой была установлена Гамильтоном еще в первой половине прошлого столетия, миру пришлось ждать почти сто лет, прежде чем в 1926 г. X. Буш [1] доказал возможность формирования электронно-оптических изображений. Список приложений электронной и ионной оптики велик. Электроннолучевые трубки и мониторы, электронные микроскопы, ускорители частиц, масс-спектрометры, микроволновые генераторы и усилительные лампы, а также электронно-лучевые технологии (такие, например, как сварка, сверление, плавка, резка, очистка, легирование) — все это хорошо известные классические приложения. Электронные и ионные микрозонды, анализаторы энергии, электронные спектрометры и ионные имплантаторы относятся к сравнительно недавним практическим результатам этого быстро развивающегося направления. Без электронной и ионной оптики сегодня нельзя обойтись в аналитической химии и при исследовании поверхностей. Новые приложения разработаны в области синтеза и преобразования энергии. Возрастающее значение этой области недавно отмечено Американским физическим обществом, при котором учреждена специальная тематическая группа по физике пучков и частиц. Электронной и ионной оптике посвящены тысячи статей и множество книг [2—51Ь]. [c.9]

В ньютоновской механике сила, действующая на тело в какой-то момент времени, определяется положением всех взаимодействующих тел в тот же момент. Но в теории относительности понятие тот же момент времени зависит от выбора системы отсчета. Невозможно автоматически преобразовать каждый закон сил ньютоновской механики в лорентц-ковариантную форму. Допустимы. только такие теории, из которых может быть исключено понятие действия на расстоянии. Такая возможность существует в теории столкновений. Последняя исходит из идеализированного представления, что взаимодействие имеет место только в продолжение того промежутка времени, когда расстояние между телами или точечными частицами бесконечно мало по сравнению с размерами самих тел или другими характерными расстояниями, определяющими характер процессов столкновения. До и после этого бесконечно малого промежутка времени тела движутся свободно. К процессам столкновений применимы законы сохранения импульса и энергии, но им надо придать лорентц-ковариантную форму. Это и является целью настоящего параграфа. Дальнодействие можно исключить также при рассмотрении движения электрически заряженных частиц в электромагнитных полях. Однако изложение отно-< ящихся сюда вопросов электродинамики потребовало бы слишком [c.669]

Гораздо труднее понять и объяснить тот факт, что и в курсе общей физики технического вуза изучению закономерностей движения жидкостей отведено весьма скромное место. Студент, прослушавший кзфс общей физики, скорее всего, сможет рассчитать движение заряженной частицы в электромагнитном поле, но он вряд ли представляет, как подойти к решению задачи о гидравлическом сопротивлении участка водопроводной трубы. [c.7]

В своих знаменитых работах 1824—1828 гг., представленных Ирландской Академии наук, Гамильтон, решая проблему оптики о распространении света в оптически неоднородных и неизотропных средах, пришел к уравнениям, впоследствии получившим название уравнений Гамильтона, или, по предложению Якоби, канонических уравнений. Удивительна судьба этих уравнений. Сам Гамильтон показал, что канонические уравнения могут быть с успехом использованы и в аналитической механике. Позже уравнения Гамильтона были применены в электронной оптике для описания движения заряженных частиц в электромагнитных полях. Развитие квантовой механики привело к созданию уравнений, совпадающих по форме с классическими уравнениями Гамильтона (Гайзенберг). Уравнения Гамильтона используются в различных областях механики и математики в небесной механике, в теории управления, в теории устойчивости движения, в теории нелинейных колебаний и т. д. [c.278]

Другой неупругий электромагнитный процесс — тормозное (радиационное) излучение — возникает при быстром торможении заряженной частицы в электрическом поле атомного ядра. Потери энергии на тормозное излучение для частиц с равными зарядами обратно пропорциональны квадрату массы частицы. Поэтому тормозное излучение существенно только для легчайших заряженных частиц — электронов, для которых в первом приближении справедлива формула [c.255]

Электромагнитные методы основаны на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР) или на изучении траектории движения заряженных частиц в электрическом поле. Наряду с концентрацией компонента в потоке методы ЯМР позволяют определять и скорость, а следовательно, определять как истинную, так и расходную концентрацию компонента (фазы) в потоке. Так как чувствительность метода зависит от степени поляризации молекул, то наилучшие результаты получают при изучении веществ, молекулы которых являются ярковыраженными диполями. [c.242]

Очень важным примером такого случая является движение заряженной точечной частицы в электромагнитном поле ). Через Е мы обозначим напряженность электрического поля, а через fi —магнитную индукшно эти величины связаны со скалярным и векторным потенциалами формулами [c.62]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...