Ориентация свободного тела

Ориентация свободного тела. Свободное движение твердого тела описывается уравнениями (13.11.1), и из этих уравнений мы определили [c.238]

ОРИЕНТАЦИЯ СВОБОДНОГО ТЕЛА 239 [c.239]

Удар по свободному телу. Кинематический результат приложения заданного мгновенного импульса к свободному твердому телу определяется конечными приращениями скорости центра масс тела Ду и угловой скорости тела До. Проекции этих приращений на связанные с телом главные центральные оси (за время удара ориентация системы осей в пространстве не меняется) [c.407]

В работе изучается задача о движении тела в таком силовом поле, при котором линия действия силы, приложенной к телу, не меняет своей ориентации относительно тела, а лишь может смещаться параллельно самой себе в зависимости от фазовых переменных. Подобные условия возникают при движении пластины, так сказать, с большими углами атаки, в среде при струйном обтекании [64, 162, 183, 184] (М. И. Гуревич, Л. И. Седов, С. А. Чаплыгин) или при отрывном [172, 173] (В. Г. Табачников). Таким образом, основным объектом исследования является семейство тел, часть поверхности которых имеет плоский участок (пластину), обтекаемый средой по законам струйного обтекания. При этом поток среды предполагается однородным, в том смысле, что если движущееся тело свободное, то среда на бесконечности покоится, а если (частично) закрепленное (в частности, вращается вокруг неподвижной точки), то скорость набегающего потока на бесконечности постоянна. В данном случае содержательным примером является упомянутая выше основополагающая в рамках данной работы задача С. А. Чаплыгина о движении пластины бесконечной длины. [c.18]

Пусть имеется система свободных, абсолютно твердых тел Мо, М. ....Мп-. Известно, что положение и ориентация каждого тела ( = 0, 1.....п—1) относительно абсолютной [c.321]

Вектор р постоянен в системе координат Px x xi и определяет в ней положение произвольной точки твердого тела, г(0,Гр(/)— радиусы-векторы точек ТУ и Р в инерциальной системе координат 0 1 2 з соответственно, Г(0 — ортогональный оператор, принадлежащий фуппе вращений трехмерного пространства 50(3). Движение твердого тела будет полностью задано, если задать движение полюса Р (вектор Г/>(Г)) и оператор Г (Г), определяющий ориентацию твердого тела. Таким образом, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, а его конфигурационное многообразие М = E xS0(3). [c.114]

Пример 1.7.1. Предположим, что к точкам приложены параллельные скользящие векторы силы тяжести и,- = т д]и, где д — ускорение свободного падения, к — единичный вектор вертикали. Тогда центр масс дает точку приложения результирующего вектора таких сил. Вследствие того, что центр масс не зависит от ориентации вектора к, существует простой способ экспериментального определения расположения центра масс в твердом теле, рассматриваемом как множество точечных масс. Подвесим такое тело на нити, закрепив ее в какой-либо точке тела. После того как тело перестанет качаться, отметим в нем прямую, служащую продолжением нити. Центр сил тяжести (см. 1.6) совпадает с центром масс, и поэтому центр масс обязан принадлежать полученной прямой. Закрепим теперь нить в другой точке тела и повторим операцию. Тогда центр масс будет точкой пересечения этих прямых.О [c.42]

S3. Введение. Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение каждой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направления оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния. [c.129]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. Пусть в точках P.e g , t=l,. ... .., N, приложены силы Fi. Введем две векторные величины формальную сумму сил F = SF, и суммарный момент сил относительно точки А—Ол = Е[ЛР,хР,]. Векторы F и Gg могут зависеть от положения и ориентации тела, его угловой скорости и скорости центра масс и от времени. Уравнения движения свободного твердого тела имеют вид [c.205]

Важнейший вывод из этой работы К. Э. Циолковского состоит в том, что движущей силой для перемещения в условиях космоса может быть только сила реакции. В записи от 28 марта 1883 г. качественно рассмотрена задача об изменении количества движения тела в результате отбрасывания вещества и сделан краеугольный вывод динамики полета космических аппаратов Равномерное движение но кривой или прямолинейное неравномерное движение сопряжено в свободном пространстве с непрерывною потерею вещества [1, с. 57]. Одновременно К. Э. Циолковский рассматривает вопрос об ориентации космического аппарата и стабилизации его положения с помощью гироскопов. [c.434]

Поверхностные явления вызываются избытком свободной энергии в пограничном слое - поверхностной энергии, повышенной активностью и ориентацией молекул поверхностного слоя, особенностями его структуры и состава. Химические и физические взаимодействия тел происходят, прежде всего, в поверхностных слоях. Основные поверхностные явления связаны с уменьшением поверхностной энергии, пропорциональной площади поверхности. Так, образование равновесных форм жидких капель или газовых пузырей определяется минимумом свободной энергии при постоянном объеме. Поверхностные явления, возникающие при совместном действии молекулярных сил (поверхностного натяжения и смачивания) и внешних сил (например, силы тяжести) и вызывающие искривление жидких поверхностей раздела, называются капиллярными явлениями. [c.15]

Убедиться в этом нетрудно. Произвольная однородная деформация может быть полностью определена длинами Ха, Хь, Хс и ориентацией полуосей некоторого эллипсоида, так называемого эллипсоида деформации. Изотропной мы называем среду, изучаемые физические свойства которой одинаковы по всем направлениям— в нашем случае это свободная энергия или, более точно, разность величин свободной энергии в напряженном и ненапряженном состояниях. Следовательно, для изотропного упругого тела свободная энергия в состоянии / может зависеть от длины полуосей эллипсоида деформаций, но не должна зависеть от их ориентации относительно материала. Поэтому длины ка, Хь, К могут входить в F только в симметричных комбинациях (таких, как (8.3)). Эти требования, очевидно, необходимы для того, чтобы было одинаково изменение свободной энергии для двух деформаций fo- t и отличающихся лишь ориентациями (относительно среды) главных осей. [c.207]

Обычно стационарные гидродинамические характеристики тел, свободно движущихся в жидкости, можно удовлетворительно исследовать в универсальных гидродинамических трубах или в трубах со свободной поверхностью. Напротив, нестационарные присоединенные каверны, образующиеся за телами, пересекающими поверхность раздела жидкости и газообразной атмосферы, имеют особые нестационарные характеристики, рассматриваемые в гл. 12. В процессе образования такие каверны заполнены газом. Они могут оставаться заполненными газом в течение всего времени существования или превращаются в паровые каверны перед тем, как исчезнуть, в зависимости от изменения скорости с глубиной на последних стадиях подводного движения. Более того, траектория тела зависит от соотношения гидродинамических сил и ориентации тела в различные моменты времени. При самом прямом методе исследования этой задачи тело выстреливают в газообразной атмосфере над поверхностью раздела с соответствующей скоростью, углом наклона траектории и ориентацией и наблюдают за его движением и поведением каверны. Для исследования на уменьшенных моделях может потребоваться также моделирование атмосферного давления с помощью газов, отличающихся от воздуха (разд. 12.4). Такие эксперименты проводятся в баллистической камере с регулируемой атмосферой. [c.587]

Если рассматривать тело, условно расположенное для ориентации в прямоугольной системе координат, то оно может свободно перемещаться в направлениях осей X — Y — Z поступательно и вращаться вокруг этих осей, чем объясняется шесть степеней свободы. Чтобы жестко установить заготовку, необходимо лишить ее шести степеней свободы. На рис. 24, а видно, что вокруг координатных осей X, V и Z можно построить три плоскости / — образованная в плоскости X— — У 1 — в плоскости Y — Z и III — в плоскости X — Z. Чтобы устранить перемещение тела, необходимо прижать его к трем поверхностям, устраняя при этом свободу шести направлений. В связи с этим плоскост 5 приспособлений, служащие для установки заготовок, называют I — главной установочной И — направляющей П1 — упорной. Поверхности на заготовках, сопрягаемых при установке с соответствующими плоскостями приспособления, называются главной установочной базой, направляющей базой и упорной установочной базой. [c.68]

ДИНАМИКА СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ОРИЕНТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ [c.1]

Некоторая модификация алгоритма определения ориентации. Рассмотрим подробнее случай свободного движения несимметричного тела. Будем считать, что в момент замеряются все компоненты вектора Н. Это допущение оправдано медленным изменением магнитного поля вдоль орбиты и большой частотой опроса. [c.175]

Движение свободного твердого тела. Совместим начало подвижной системы отсчета с центром масс. Ориентация базисных векторов е[ 1) = Sim t)em определяется углами Эйлера. Выберем в качестве обобщенных координат радиус-вектор центра масс К и три угла Эйлера. Согласно (21.19) кинетическая энергия Т = Т(К, а.п, а ). Потенциальная энергия и = и (К, ап). Например, энергия взаимодействия тела с [c.221]

Обрабатываемая заготовка, как и каждое свободное твердое тело, имеет шесть степеней свободы три прямолинейных перемещения в направлении осей координат и три угловых перемещения относительно тех же осей. Этим определяется выбор и взаимное расположение базовых поверхностей и установочных элементов приспособления, к которым заготовка прижимается своими базовыми поверхностями при помощи зажимных устройств. Для полной ориентации заготовки количество и расположение установочных элементов должно быть таким, чтобы при соблюдении условия неотрывности баз от установочных элементов (т. е. сохранения плотного контакта между ними) заготовка не могла иметь сдвига и вращения относительно трех координатных осей. При выполнении этого условия заготовка лишается всех степеней свободы. Количество установочных [c.44]

На уровень статического трения твердых тел важное влияние оказывает характер ориентации поверхностно-активных молекул на поверхности твердого тела (рис. 3.22). Наибольший коэффициент трения покоя fy имеет место на поверхностях, свободных от адсорбированных полярных молекул (фаза 0). [c.77]

Свободное движение тела в 5 . Рассмотрим сначала уравнения свободного движения твердого тела на трехмерной сфере 6 . Заметим, что положение двумерного тела (пластинки) на поверхности обычной двумерной сферы может быть охарактеризовано с помощью элемента группы б О(З), который определяет положение тела на сфере и его ориентацию по отношению к неподвижным осям (рис. 80). [c.275]

При компоновке астродатчиков системы ориентации (датчиков Солнца, планет, звезд) необходимо обеспечивать свободное поле зрения, устранять влияние бликов, подбирать рабочие тела, не дающие свечения при их выделении из КА. [c.193]

Свободное твердое тело имеет в пространстве шесть степеней свободы для задания его положения нужно указать, например, три координаты какой-либо его точки и три угла, характеризующих ориентацию тела в пространстве. [c.5]

Поскольку в зависимости от условий задачи тело может участвовать во вращении относительно той или иной оси, возникает необходимость находить момент инерции тела относительно любой оси. Существуют две теоремы, позволяющие выразить момент инерции тела относительно произвольной оси всего через три значения момента инерции, сводя тем самым задачу к нахождению этих трех так называемых главных значений момента инерции. В теоретической механике доказывается, что у всякого твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, которые замечательны тем, что тело, будучи вовлеченным в свободное вращение относительно этих осей, стремится сохранить состояние равномерного вращения и ориентацию оси в пространстве, т.е. такие вращательные движения обладают инерцией. Эти оси называются главными осями инерции,а моменты инерции тела относительно них и являются главными значениями момента инерции тела. Заметим, правда, что вращение относительно главной оси, которой соответствует промежуточное по величине значение главного момента инерции, является неустойчивым. [c.67]

Во многих задачах механики абсолютно твердого тела рассматривается вращательное движение тела, одна из точек которого неподвижна относительно некоторой системы отсчета. К такого рода задачам приводит, например, теория гироскопа, И в механике свободного тела в случаях, когда можно отделить вращательное движение относительно осей Кёнига от движения центра масс, мы приходим к задаче о движении тела с одной неподвижной точкой —центр масс неподвижен относительно осей Кёнига, Например, в задаче, связанной с ориентацией в пространстве искусственного небесного тела. [c.377]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

В табл. 11.3 приведены данные о спинах электронов оболочки 3d свободных атомов группы железа. Максимальной нескомпенсированностью спинов обладают атомы хрома и марганца, поэтому магнитные моменты этих атомов должны быть максимальны. Однако такая ориентация спинов нарушается, как правило, при образовании твердого состояния, вследствие, чего результирующий спиновый магнитный момент атомов в твердом теле оказывается иным у железа он равен в среднем 2,3,. у хрома 0,4, у а-марганца 0,5 магнетонов Бора. [c.290]

Поверхностные акустические волны в кристаллах. На свободной поверхности кристаллов распространяются поверхностные волны, являющиеся аналогами Рэлея волн в изотропном твёрдом теле. Волны рэлеев-ского типа в кристаллах образуются затухающими и глубь кристалла неоднородными волнами. Частицы среды в такой волне движутся по эллипсам, плоскость к-рых наклонена к поверхности кристалла под углом, зависящим от ориентации среза и направления распространения поверхностной волны в плоскости среза. Упругая анизотропия сказывается на характере распространения поверхностных волн точно так же, как и объём1Шх возникает зависимость фазовой скорости от направления распространения и ориентации среза [c.509]

Таким образом, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы движения и его положение в пространстве может быть задано радиус-вектором полюса Р и указанием ориентации системы Рхуг относительно системы OgriJ. [c.28]

Винт 23 входит в зацепление с колодкой 20 и свободно проходит через отверстие в колодке 17. Для взаимной ориентации колодок используется винтовой узел. При вращении винта 23 узел крепления перемещается до тех пор, пока конец сухаря 14 не войдет в паз формы с полками 15 и 16. На последнем этапе перемещения колодка 17 останавливается, а продолжающееся вращение винта 21 приводит к тому, что цилиндрический стержень 22 нажимает на сухарь 14. Благодаря этому сухарь 14 нажимает на полку 6 пресс-формы, осуществляя зажатие формы. Винты 18 регулируют момент остановки сухаря 14, что достигается при их соприкосновении с обоймой пресс-формы. Колодка 20 имеет такой же Т-образный посадочный участок, как и колодка 17, что позволяет им перемещаться вдоль формодержа-теля. [c.349]

Периодическая система термоизолированиых трещин произвольной ориентации [163]. Пусть центры периодической системы прямолинейных трещин расположены на оси Ох в точках х = kd k == О, =hl, 2,. ..). Длина разрезов равна 2/, а угол их наклона к оси Ох — ос. Предположим, что плоскость с трещинами находится под действием стационарного температурного поля, периодического по координате х с периодом d, а берега разрезов свободны от нагрузки и не контактируют между собой. Тогда интегральное уравнение периодической задачи термоупругости для тела с термо изолированными трещинами запишется в виде / [c.239]

В работе Даусона 1970 г. (Dawson [1970, 1]), в которой можно найти подробности его теоретического исследования, опущено описание эксперимента, вошедшее в его диссертацию 1968 г. (Dawson [1968, 1]), который ввиду неудовлетворительного состояния теории представляется имеющим большее значение для дальнейшего изучения вопроса. В своем опыте он разделил образец прямоугольного поперечного сечения из крупнозернистого поликристаллического полностью отожженного алюминия с чистотой 99,99% на два куска. Он нанес прямоугольную сетку на взаимно перпендикулярных гранях зерна, расположенного у вершины, и проделал рентгенографический анализ кристаллографической ориентации этого зерна. Разделенный на две части образец показан на рис. 4.198. Затем торцы разделенного на части образца были смазаны, и он был сжат вдоль оси до достижения 6% общей деформации при этом была получена параболическая функция отклика с индексом формы для этого материала г=6 при т=3,06. Измерение кристаллографических углов до и после деформирования показало, что произошли изменения углов, которые были результатом как измерений, ожидаемых при деформировании свободного кристалла (монокристалла), так и поворота зерна как жесткого тела. Это, конечно, не соответствовало теории самого Даусона, согласно которой условия равновесия требуют отсутствия поворотов при одноосных опытах. Наблюдая за параллельными направлениями, показанными на рис. 4.199, Даусон установил факт неоднородности деформации для части исследованного зерна, но общая де- [c.299]

Пассивная система ориентации и стабилизации — это система, которая не требует на борту КА источника энергии для своей работы. Для создания управляющих моментов она использует физические свойства средьд, окружающей КА (гравитационное или магнитное поле, солнечное давление, аэродинамическое сопротивление), или свойство свободно вращающегося твердого тела сохранять неподвижной в инерциальном пространстве ось вращения. В пассивных системах не только ориентация, но и стабилизация КА, например демпфирование собственных колебаний, достигается без использования активных управляющих устройств. [c.6]

По-видимому, волны разрушения возможны не только в стекле, но и в других гомогенных хрупких материалах, где дефекты структуры сосредоточены в основном на поверхности тела в то время как его внутренняя часть свободна от очагов зарождения микротрещин. Так, например, в работе [104] приведены результаты наблюдений свечения в монокр11сталлических образцах кварца при ударном сжатии в окрестности динамического предела упругости. Динамический предел упругости монокристаллического кварца при ориентации нагрузки вдоль оси X составляет 6 ГПа [91, 105]. Сжатие монокристаллов кварца в этом направлении ударной волной с амплитудой 5 ГПа вызывает появление сетки светящихся полос, ориентированных по плоскостям скола. С ростом давления ударного сжатия эта сетка сгущается до образования сплошного фона. Возможно, [c.120]

Специально в связи с проблемой создания перестраиваемых лазеров были проведены исследования вынужденного комбинационного рассеяния на свободных носителях заряда в полупроводниках. Энергетические состояния носителей заряда вырождены при воздействии (квази)статического магнитного поля на твердое тело происходят расщепления на уровни Ландау, разность энергий которых соответствует циклотронной частоте, и на подуровни, соответствующие ориентациям спинов электронов. При излучательных процессах могут иметь место переходы между уровнями с различной ориентацией спинов, т. е. явления переворачивания спинов (spin-flip). Исследования этих процессов переворачивания спинов внесли важные вклады как в лучшее понимание свойств полупроводников, так и в их практические применения [3.16-12 — 3.16-14]. [c.396]

Применим уравнения Эйлера (52.10) к исследованию движения свободного симметрического волчка (например, некоторого тела вращения), имеющего одну неподвижную точку, совпадающую с его центром масс С. Закрепление твердого тела в точке С осуществляется с помощью специального устройства, называемого кар-дановым подвесом (рис. 52.1), которое обеспечивает свободное изменение ориентации тела в трех взаимно перпендикулярных направлениях АА, ВВ и СС. Рассматриваемая задача включает также случай свободного вращения незакрепленного симметрического волчка в отсутствие внешних сил. [c.297]

Ориентация диполей в твердых телах. Способность молекулы изменять свою ориентацию в твердом теле сильно зависит от формы молекулы и сил взаимодействия с окружающими ее атомамн (ее окружением). Чем ближе форма молекулы к сферической и чем меньше ее дипольный момент, тем легче и быстрее молекула может изменить свою ориентацию при изменении направления или величины электрического поля. Например, метан (СН4) имеет симметричные неполярные молекулы, которые могут легко и свободно вращаться в твердом состоянии. Достаточно легко вращаются также молекулы водорода (Нг) в твердом водороде. Менее симметричные молекулы, такие как НС1 или Н2О, имеют в твердой фазе несколько устойчивых ориентаций и сравнительно медленно переходят от одной устойчивой [c.484]

Введем систему координат S, определенную в (9.155), которая в нашем случае является свободно падающей локально лоренцевой системой S i) с гироскопом, помещенным в начале координат =0, соответствующей локально инерциальной системе R. Последняя может быть реализована с помощью спутника, несущего гироскоп по круговой орбите вокруг центрального тела. Ориентация гироскопа постоянна по отношению к пространственным координатным осям R, которые, однако, прецессируют по отношению к внешнему миру. Иначе говоря, направления к неподвижным звездам должны пре-цессировать по отношению к осям R.. [c.360]

Наличие поверхностного слоя с упорядоченным расположением и ориентацией молекул для тонких пленок жидкостей, слоев на границах раздела жидкость — жидкость и жидкость — твердое тело, по-видимому, твердо доказано экспериментально (см. [13—16] и приведенную там литературу). Ориентирующее влияние твердой стенки на жидкость простирается на расстояния до нескольких микрон. Что касается существования такого слоя на свободной поверхности жидкости, то ряд соображений делает его весьма вероятным [14—17]. Правда, экспериментальные данные косвенны, и прямых доказательств немного. В сущности, это лишь данные, к тому же весьма немногочисленные, рентгено- и электрострук-турного анализа (обзор этих данных см. в [18, 19]). Вопрос о толщине поверхностного слоя еще дискутируется. [c.195]

МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ, неодинаковость магн. св-в тел по разл. направлениям. Причина М. а. заключается в анизотропном характере магн. вз-ствия между атомами носителями магнитного момента в в-вах. В изотропных газах, жидкостях, аморфных телах (напр., металлич. стёклах) и поликристаллич. тв. телах М. а. в макромасштабе, как правило, не проявляется. Напротив, в монокристаллах М. а. приводит к большим наблюдаемым эффектам, напр, к различию величины магнитной восприимчивости парамагнетиков вдоль разл. направлений в кристалле. М. а.— результат магн. вз-ствия соседних магн. ионов и более сложных вз-ствий эл-нов этих ионов с существуюш ими внутри кристалла электрич. полями (см. Внутрикристаллическое поле). Особенно велика М. а. в монокристаллах ферромагнетиков, где она проявляется в наличии осей лёгкого на.чаг-ничивания (гл. осей симметрии кристаллов), вдоль к-рых направлены векторы самопроизвольной намагниченности Js ферромагн. доменов (см. Ферромагнетизм). Мерой М. а. для данного направления в кристалле явл, работа намагничивания внеш. магн. поля, необходимая для поворота вектора Js из положения вдоль оси наиболее лёгкого намагничивания в новое положение — вдоль внеш. поля. Эта работа при пост, темп-ре определяет свободную энергию М. а. / ан Для данного направления. Зависимость от ориентации Js в кристалле определяется из соображений симметрии (см. Симметрия кристаллов). Напр., для кубич. кристаллов [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...