Теория преобразования к главным координатам

Теория преобразования к главным координатам. До сих пор лишь предполагалось, что преобразование к главным координатам существует, в настоящем параграфе мы дадим доказательство существования этого преобразования. [c.150]

ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ГЛАВНЫМ КООРДИНАТАМ [c.151]

Приложение теории. Теория преобразования к главным координатам, изложенная в 9.2, позволяет применить новый метод к решению конкретных задач. Принципиального отличия от способа 9.1, конечно, нет, и, [c.154]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Теория обычно дает координаты тела, отнесенные к центру главного светила как началу координат. Так, например, теория Луны дает геоцентрические координаты Луны, теория Юпитера —гелиоцентрические координаты Юпитера, а теория Гипериона — сатурноцентрические координаты этого спутника. Однако наблюдения всегда привязываются к Земле как началу координат, и не к центру Земли, а к точке, в которой находится наблюдатель. Сравнение наблюдений с теорией неизбежно влечет аа собой одно или несколько преобразований координат, и эти преобразования составляют предмет настоящей главы. [c.179]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Введенке. В этой главе мы рассмотрим решения уравнений равновесия изотропного упругого телд при ПОМОЩИ разложений в ряды гармонических функций и главным образом в ряды сферических функций. Мы начнем с некоторых специальных типов решений, полученных при помощи сферических функций и дающих важные, результаты, касающиеся равновесия шара, которые являются началом приложений теории упругости к геофизике. Мы будем следовать Кельвину, который выразил общее решение задачи 1) о шаре при помощи сферических функций, рассматривая их как функции декартовых координат и избегая преобразования к полярным координатам. После этого мы дадим некоторые применения рядов гармонических функций, отличных от сферических функций, для интегрирования уравнений равновесия. [c.261]

Деформация (малая) теория — Коши 22, 50—55 однородная —. 47 чистая —, 50 компоненты —, 51, 137 преобразование компонентов —, 53 инварианты, 55 типы —, 55—57 разложение — на объемное расширение и сдвиг, 58 тождественные соотношения между компонентами —, 30, tO главные оси —, 48 главные удлинения —, 53 определение смешений по компонентам —, 61 компоненты —в криволинейных координатах, 64 разложение однородной — на чистую — и вращение, 49 среднее значение компрнен- [c.668]

Решение плоской задачи теории упругости зависит от двух координат и может быть выражено через две произвольные (с точки зрения выполнения уравнений равновесия и условий неразрывности) двухмерные гармонические функции, определяющиеся путем подчинения решения двум краевым условиям на плоском граничном контуре. То обстоятельство, что ортогональные преобразования координат на плоскости и теория двухмерных гармонических функций тесно связаны с теорией функций комплексного переменного, позволило разработать общий метод решения плоской задачи, основанный на аппарате теории аналитических функций (Г. В. Колосов [10], Н. И. Мусхелишвили [20] и его школа). Этот путь в принципе позволяет подойти к решению любой плоской задачи, но наиболее эффективен для односвязных и (в меньшей мере) для двухсвязных областей. Основная идея, которой при этом руководствуются, состоит в отображении рассматриваемой области на одну из канонических областей (на полуплоскость, круг единичного радиуса или круговое кольцо) с последующим использованием аппарата интегралов типа Коши для нахождения двух неизвестных функций по заданному краевому условию. Если ограничиться только односвязными областями (каковые по существу главным образом и рассматриваются [20], [27]), то можно обойтись и без аппарата интегралов типа Коши, оперируя лишь самыми элементарными представлениями теории аналитических фунщий. В нашей книге, носящей общий характер, мы даем только этот наиболее простой и в то же время достаточно эффективный способ, отсылая читателя за более полным и общим изло- [c.292]

Теоретически можно выпрямить почти любую граничную кривую, но практически это, конечно, неосуществимо. Кусочно полиномиальные функции являются наилучшими границами элементарных областей по тем же причинам, по каким они наилучшим образом приближают перемещения с ними удобно работать на ЭВМ. В самом деле, выбор координат можно описать тем же классом полиномов, из которого берутся пробные функции это метод изопараметрических преобразований. Идея эта превосходна. Выбор координат приводит к тем же трудностям, что и для пробных функций преобразование должно быть непрерывным при пересечении границ элементов, так что элементы, соседние на исходной плоскости х, у, остаются соседними на плоскости г . Если прео бразование х( ,г ), г/( ,г ) построено стандартным образом из узловых параметров и мы убеждены в непрерывности по и г (как для стандартных прямоугольных или треугольных элементов), то изопараметрические преобразования приведут к успеху даже для элементов, границы которых — полиномы степени к—1 по х и у. Этот прием ставит новые вопросы теории приближений, так как полиномы по I и т). не будут более полиномами по х и у. Тем не менее изопараметрические преобразования не понижают порядка точности если преобразования равномерно гладкие (разд. 3.3), то полная степень в -й производной достигается. В этом смысле изопараметрический прием представляется наилучшим для уравнений второго порядка и криволинейных границ. С главным краевым условием и — g можно работать просто и эффективно без потерь в основном порядке точности. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...