ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория преобразования к главным координатам из "Аналитическая динамика " Докажем теперь теорему о том, что существует действительное неособое преобразование, приводящее Г и F к суммам квадратов. Применим метод индукции считая теорему верной для п — 1 переменных, докажем справедливость ее для п переменных. [c.150] Действительно, г-й элемент первой строки при г 1 равен u rAVr, а г-ж элемент первого столбца при г 1 равен vi-Au , и оба эти элемента равны нулю. [c.151] Здесь — главные координаты. [c.152] Из доказанной теоремы получаем важные следствия. [c.152] Это суть уравнения Лагранжа, составленные по Г и F в форме (9.2.20). [c.152] Заметим, что между задачами, в которых корни уравнения периодов простые, и задачами, в которых эти корни кратные, имеется существенная разница. [c.153] Решим теперь задачу другим способом, основывая решение не на алгебре квадратичных форм, а на уравнениях движения. Если корни уравнения периодов простые, то уравнение (9.2.2) определяет собственные значения единственным образом с точностью до скалярного множителя условия ортогональности (9.2.34), (9.2.35) при этом выполняются автоматически. [c.153] Условие (9.2.34) вытекает из (9.2.39), поскольку р1 — р а условие (9.2.35) — из (9.2.37), Точно так же доказывается, что в любом случае, независимо от кратности корней уравнения периодов, два собственных вектора, соответствующих различным собственным значениям, всегда удовлетворяют условиям (9.2.34), (9.2.35). [c.154] Вернуться к основной статье