194— Вырожденный случай характеристическая

Важное значение имеет вырожденный случай начальной характеристической задачи, когда отрезок линии скольжения 08 (или ОА) стягивается в точку О, причем радиус его кривизны неограниченно уменьшается, изменение же угла б остается постоянным (фиг. 74). В точке О сходятся все а-линии скольжения и напряжения разрывны. [c.153]

Если углы ф в точке О на линиях ОВ и ОА не равны между собой например, если первый больше второго (рис. 9.29), то тогда область АОВ разбивается на две АОА и А ОВ, так чтобы угол ф в точке О на линиях ОВ и ОА был один и тот же. Для первой области имеем вырожденный случай начальной характеристической задачи, а для второй смешанную задачу. [c.198]

Выражение спектра через нули функции А. Тот факт, что полюсы резольвенты К — ос) совпадают с нулями функции А (у) при у = 1/а, позволяет исследовать спектр оператора К, рассматривая нули функции А. Каков смысл появления кратного нуля функции А при у = Появление кратного нуля может указывать либо на то, что имеет место вырождение либо на то, что полюс оператора [К — t) не является простым. В случае операторов конечной размерности доказательство спектральной теоремы состоит как раз в доказательстве того, что для эрмитовых операторов алгебраическая кратность (кратность нулей функции А) совпадает с геометрической кратностью (с вырождением). То же самое справедливо и для случая операторов бесконечной размерности. Для эрмитовых операторов нуль функции А порядка п указывает на п-кратное вырождение соответствующего собственного значения (или характеристического значения). Числитель резольвенты в той же самой точке имеет нуль порядка п — 1, так что результирующий полюс является простым. В более общем случае алгебраическая кратность может отличаться от геометрической. При этом п-кратный нуль функции А может указывать либо на вырождение, либо на то, что верхний индекс оператора К — et больше единицы [т. е. полюс оператора К — a) i имеет порядок больше единицы), либо на то и на другое. [c.245]

Перейдем к случаю, когда несколько обобщенных характеристических показателей совпадают. Предположим, что имеет степень вырождения /, т. е. [c.164]

Первая из них будет находиться в условиях предыдущего случая, если удастся найти значения а, 0[на линии скольжения ОА. Но эти значения можно определить, решая для области АСА начальную характеристическую задачу (в вырожденном случае), поскольку угол раствора пучка характеристик АОА известен. [c.156]

Разрывные колебания [61, 94, 105, 114, 158, 159]. Весьма интересным, особенно для теории систем с разрывными колебаниями, является тот случай, когда -мерный образ F Р х у) = 0 —- фазовое пространство вырожденной модели системы, построенной при пренебрежении всеми паразитными параметрами, распадается на две части на часть F, в точках котброй условие несущественности тех или иных малых (паразитных) параметров выполняется (все корни характеристического уравнения (10.18) имеют отрицательные действительные части), и на часть F , где это условие не выполнено. Тогда только малая 0( 1.)-окрестность подпространства F (в полном я-мерном фазовом пространстве лг, у) является областью медленных- движений изображающей точки только там скорости изменения состояния системы (т. е. х я у остаются ограниченными в течение конечных иптервалов времени при л. 0. Поэтому, если рассматриваемые паразитные параметры достаточно малы (т. е. если л< 1), мы можем пользоваться для описания медленного движения изображающей точки вблизи приближенными уравнениями медленных движений системы— уравнениями (10.16), совпадающими с уравнениями вырожденной системы, а само движение можем считать происходящим (также приближенно) в пределах этой части F подпространства F х у) = 0. [c.753]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...