Базис конечный линейный, существование

Второе различие между нашими аксиомами и аксиомами Йордана, фон Неймана и Вигнера заключается в том, что мы не требуем существования в 91 конечного линейного базиса. Предположение о конечном базисе представляет собой весьма сильное ограничение и должно быть отброшено в любой общей теории, поскольку исключает всякую обычную квантовую теорию, формулируемую для бесконечномерного гильбертова пространства (например, описание квантовой частицы, движущейся вдоль действительной прямой ). Математическое упрощение, достигаемое введением такого ограничения, состоит в том, что тогда можно анализировать свойства алгебры 91, не используя в явном виде топологические понятия. В частности, Йордан, фон Нейман и Вигнер, исходя из своих аксиом, сумели доказать два важных результата, что само по себе свидетельствует о мощи избранного ими подхода. Первый из этих результатов заключался в возможности полного построения спектральной теории, второй — в проведении полной классификации всех реализаций аксиом Йордана, фон Неймана и Вигнера. [c.67]

Первоначальное доказательство теоремы, предложенное Йорданом, фон Нейманом и Вигнером, основано на предположении о существовании в 51 конечного линейного базиса. Мы не [c.67]

Обилие информации, содержавшейся в работе Йордана, фон Неймана и Вигнера, продемонстрировало мощь чисто алгебраического подхода к квантовым теориям. Однако, как мы уже отмечали ранее, в их работе было и уязвимое место, а именно предположение о существовании в 91 конечного линейного базиса. Этот недостаток необходимо было исправить введением подходящей топологической структуры. В противном случае мы не могли бы претендовать на разработку теории, формализм которой обладал бы достаточной степенью общности для рассмотрения квантовых задач. Первая попытка в указанном направлении была предпринята фон Нейманом [438]. Используя теорию колец операторов, которую он развивал в то время вместе с Мюрреем, фон Нейман намеревался имитировать на множестве операторов, действующих в гильбертовом пространстве, слабую топологию. Предложенная фон Нейманом аксиоматика сделала широко доступными некоторые методы теории множеств. Так, фон Нейману удалось построить спектральную теорию, обоб- [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...