Теорема о конечном приращени

Это равенство составляет содержание теоремы о конечном приращении кинетической энергии [c.78]

Точечные отображения и Т ,, за исключением случая R = I, являются сжимающими [см уравнение (41)1 С другой стороны, согласно уравнению (42) и теореме о конечном приращении [4] имеет место соотношение [c.187]

На основании теоремы о конечных приращениях получим [c.505]

Метод хорд основан на теореме о конечном приращении функции или ее производной. [c.73]

В заключение остановимся кратко на процессе дифференцирования. Согласно теореме Лагранжа о конечных приращениях, между двумя близкими точками t и / -г 1 (фиг. 39) должна быть, по крайней мере, одна такая точка К, касательная к которой параллельна хорде, соединяющей указанные точки. Таким образом, должно быть [c.69]

На основании теоремы Лагранжа о конечном приращении (см. Диференциальное исчисление) доказывается, что и обратно — всякая первообразная ф-ии f(x) выражается в виде F(x) + С, где F[x] — какая-нибудь первообразная ф-ия, С — произвольная постоянная (п о-стоянная интеграции). [c.109]

Заметим, что последние два неравенства (9.21) заведомо выполнены, если в интервале (9.20) функции /(а) и F (а, f) имеют непрерывные и ограниченные производные по а, в силу теоремы Лагранжа о конечных приращениях функций. [c.665]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной точки на бесконечно малом ее перемещении равен элементарной работе на этом перемещении равнодействующей всех сил, приложенных к этой точке 2) приращение кинетической энергии материальной точки на конечном ее перемещении равно полной работе на этом перемещении равнодействующей всех сил, приложенных к этой точке. При этом элементарная или полная работа силы может быть найдена по формуле (8.4) или (8.5) на основании теоремы о работе сил работу равнодействующей можно заменить алгебраической суммой работ составляющих сил на том же перемещении. [c.205]

Приращение АУ на любом конечном интервале времени положительно это показывается совершенно аналогично тому, как показана отрицательность АУ в теореме предыдущего пункта. Далее, так как среди величин Л, есть хотя бы одна отрицательная, то в любой сколь угодно малой окрестности начала координат 2п-мерного пространства состояний qi Qi (i = 1, 2,..., п) существует область У > 0. Дальнейшие рассуждения аналогичны проведенным в п. 235 при доказательстве теоремы Четаева о неустойчивости. [c.538]

Описанный метод касательных на практике не совсем удобен, так как для точного проведения касательных к кривым произвольного вида необходимо пользоваться зеркальной линейкой. Поэтому на практике часто пользуются методом приближенного графического диф4)еренцирования, известного под названием метода хорд. Этот метод основан на известной теореме о конечном приращении функции. Если функция и ее первая производная непрерывны, то на любом интервале а Ь [c.65]

Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Теорема Ролля утверждает если f x) всюду л интервале [а, Ь) имеет производную и если /(а) = О, f(b) = О, то найдется точка i этого интервала, в к-рой значение производной равно нулю / (i) = 0. Геометрич. смысл этой теоремы если кривая у = f(x) пересекает ось абсцисс в точках а и 6, то в нек-рой промежуточной точке касательная параллельна оси абсцисс (фиг. 2). Т е о р е м а Л а г р а н-ж а, или теорема о конечном приращении, утверждает если f[x) имеет производную всюду в интервале (а, 6), то найдется внутри его [c.448]

К вопросу о доказательствах теоремы Лагранжа о конечных приращениях. Вестник опытн. фпз. и элем, матем., Одесса, [c.16]

Левая часть (5.18) подчиняется условию а > О, причем не зависящее от времени поле фиктивных напряжений. Поле фиктивных напряжений определяет не зависящую от времени огибающую всех упругих напряжений, которые могут возникнуть в рассматриваемой конструкции при данной программе нагружения. Через ДеР обозначено приращение пластической деформации, достигнутое на рассматриваемом цикле нагружения, хотя эффективное движение может пройс- ходить только на части этого цикла. Так как множители нагрузки входят в (5.18) через (Tjy, это соотношение в конечном счёте дает поверхность взаимодействия для рассматриваемого инкрементального разрушения. Условия инкрементального разрушения изучались Д. А. Гохфельдом [72—75] и Савчуком [255]. Теоремы приспособляемости и некоторые их следствия обсуждались Кёнигом [128]. [c.186]

Поэтому в характерной для классической механики вырожденной постановке задачи о Щ1клическнх координатах (2.48) - (2.51) сохранение фазового объёма, как теорема, не зависит от того конечны или бесконечно малы приращения времени. В постановке задачи (2.48) - (2.51) время есть параметрическая переменная. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...