Напряжения I формулы для определени

После обработки методом наименьших квадратов результатов вычислений получены следующие аппроксимационные формулы для определения коэффициентов интенсивности напряжений в образце типа I [c.152]

Из формул (125) и (127) видно, что напряжения Ор возрастают по абсолютной величине по мере удаления от поверхности заготовки в ее толщину. На нейтральной поверхности при р = Рн напряжения Ор, определяемые из формул (125) и (127) для зон растяжения и сжатия, равны между собой. Если приравнять эти напряжения, получим 0 In (i /pj = In (Рн )- Тогда из этого выражения легко получить формулу для определения радиуса нейтральной поверхности напряжений [76 100] [c.119]

Формулы для определения предела выносливости детали при асимметричных циклах напряжений для некоторых встречающихся на практике случаев перехода рабочего цикла к предельному приведены в табл. I. [c.283]

Приведем формулы для определения расчетных напряжений в каждом слое оболочки (индексы I опущены) [c.158]

Динамическая контактная задача для случая чистого сдвига, рассмотренная в [3], изучалась также в работе Н. М. Бородачева I ], причем в 7 ] получено точное решение задачи, основанное на использовании эллиптических координат и функций Матье. Найдены формулы для определения касательных напряжений на площадке контакта, а также амплитуды, колебаний штампа и угла сдвига фаз между колебанием штампа и возмуш.ающей силой. [c.315]

Из двух уравнений (I) и (II) определяем крутящие моменты в поперечных сечениях трубок, а затем по формуле (У.37) — и напряжения. При значительной толщине стенок для определения напряжений следует пользоваться формулами 36, [c.128]

Через ai q,p) будем обозначать, для краткости, преобразование Лапласа от граничных значений компонент вектора напряжения на оси хг ai x%t)= an Q,X2,t). При решении уравнений (6.2) и (6.3) удобно выразить искомые перемещения через напряжения на плоскости xi =0, поскольку в рассматриваемой задаче напряжения непрерывны при переходе через эту плоскость. Для этой цели будем решать уравнения (6.2) и (6.3) следующим образом. Согласно результатам 5 гл. III решение уравнений (6.2), (6.3) для вектора перемещения u(ui,U2, Нз), не зависящего от хз, сводится к решению волновых уравнений (5.51), (5.52) гл. III для определения потенциалов Ф, 4 i и 4 2, связанных с вектором и формулой, получаемой из (5.50) и (5.57) гл. III, [c.494]

Для определения местных напряжений при изменении глубины надреза удобно определять при минимальной глубине надреза по формулам, номограммам или воспользоваться известными численными значениями Kzt Затем для канонических моделей тела (бесконечный цилиндр или пластина) по элементарным формулам определяют значения номинальных напряжений 2н (Хо = 0,4, h). При высоте /i с 48 мм и й с 0,2 локальные напряжения определяют из выражения [c.121]

Ведя расчет от обода к расточке, зададимся на наружном радиусе условием (233) и произвольными тангенциальными напряжениями а (i) и произведем расчет температурных напряжений до внутреннего радиуса диска по формулам (211), (212), (229) и (230). Так как at, (t) было выбрано произвольным, то полученное в результате расчета значение (t) будет отлично от нуля. Для определения граничного условия От, (0. которое обеспечит выполнение условия (234), используем принцип наложения напряжений от различных нагрузок. В качестве второго просчета используем второй просчет неподвижного равномерно нагретого диска, выполненный при расчете напряжений в диске от центробежных сил. [c.225]

Рассчитывались три типа интегралов по дальнему контуру, определяемых уравнениями (5.2) — (5.4) [41]. На рис. 7 приведены изменения величины этих интегралов на начальной стадии развития трещины при С = О.бС . Как уже пояснялось ранее,, метод, основанный на использовании сингулярного элемента (см. модель А на рис. 4), который применен в данном случае, непосредственно обеспечивает точные значения коэффициентов интенсивности напряжений (т. е. ai). Значения коэффициентов интенсивности напряжений использовались для определения /i, 7i и /[ при помощи соотношений (5.6), (5.8) и (5.10). Сплошными линиями изображены значения J, J и J, рассчитанные на основании непосредственно определенных значений К с помощью формул (5.6), (5.8) и (5.10), в то же время треугольниками, квадратиками и кружками обозначены значения [c.298]

Для определения длины трещины, соответствующей некоторому моменту времени t, можно воспользоваться соотношением (20.6), в котором напряжения должны быть заменены на эквивалентные напряжения а , определяемые для каждого i в соответствии с формулой (5.20) следующим соотношением [c.219]

Таким образом, для определения i) а и е достаточно измерить только два угла Pi и Ра. Оставалось связать изменение электрического напряжения с углом, т. е. произвести калибровочную процедуру, выполнявшуюся на месте перед ударом посредством поворота источника света, осуществляемого при помощи прецизионного винта, чтобы создать известный угол падения, наличие которого, а также использование нижеприводимой формулы (4.44) обеспечивало калибровку. Луч света перерезался посредством вращающегося диска, так что достигавшееся абсолютное изменение освещенности от нулевого уровня до максимального могло быть определено с использованием формулы [c.245]

Для определения величин напряженно-деформированного состояния в координатах (р, 7) /-е приближение преобразуем следующим образом левые части формул (10.20) выразим, использовав формулы преобразования при повороте на угол i 3, через составляющие в системе координат г, 0) и функции угла г затем, учитывая (3.38) и (10.19), представим левые части как функции р и 7. Раскладывая таким образом вычисленные левые части выражений (10.20) в ряды по е и собирая коэффициенты при 8 , получаем выражения, аналогичные (3.42). Эти выражения подставляем в условия (10.22) и получаем граничные условия /-Г0 приближения. При этом общее решение уравнений (10.21) в полярных координатах с учетом условий затухания на бесконечности имеет вид [c.233]

Основное определение коэффициента интенсивности напряжений Kj представлено формулой (2.3.28) для треш,ины типа I. Для треш,ин остальных типов подобные формулы для Кц и Кщ имеют аналогичный вид. [c.105]

Авторы считают уравнение (15) наиболее точной и полной формулой, пригодной для определения разрушающих давлений в тонкостенном цилиндрическом сосуде под давлением с трещинами различных размеров. Эта зависимость свидетельствует о том, что коэффициент Ксг пропорционален разрушающему напряжению и квадратному корню из длины трещины. Таким образом, для данного материала с заданным Ксг "i m больше длина трещины, тем меньше разрушающее напряжение, т. е. для данного Ксг чем выше разрушающее напряжение, тем меньше длина трещины. Эта зависимость наводит на мысль, что материал с самым высоким значением Ксг является самым вязким материалом, т. е. при наличии длинных трещин он способен не разрушиться при данном уровне напряжения. [c.160]

Применяя к сингулярному интегральному уравнению (4.24) и равенству (4.27) квадратурные формулы (I.I16) и (1.117), получаем следующее выражение для определения коэффициентов интенсивности напряжений у вершин трещины [c.110]

Эти пружины состоят из полых тонкостенных усеченных конусов, опирающихся друг на друга своими основаниями. Для определения упругих деформаций и наибольших напряжений можно получить удовлетворительные приближенные формулы в предположении, что меридиональные сечения, как показано на рис. 31, при действии сил Р не изменяют своей формы, а только поворачиваются на некоторый угол i ). [c.621]

В предыдущем разделе были получены формулы и описаны приемы для нахождения касательных напряжений в тонкостенных балках незамкнутого профиля. Воспользуемся теперь этими сведениями для определения положения центров сдвига для различных конкретных форм сечений. Сначала рассмотрим швеллерную балку (рис. 8.12, а), которая изгибается относительно оси г и на которую действует вертикальная поперечная сила Qy, параллельная оси у. Распределение касательных напряжений в швеллере показано на рис. 8.12, Ь. Для того чтобы найти напряжение %i в месте соединения полки со стенкой, используем формулу (8.18) при этом будет равно статическому моменту площади полки относительно оси z [c.326]

Из формул (3.120) видно, что для определения усилий и моментов в неравномерно нагреваемой оболочке нет необходимости определять температуру I, а достаточно найти лишь ее усредненные характеристики Т и Т. Выражение для температуры 1 необходимо для нахождения напряжений (3.121) в оболочке. [c.83]

В табл. I приведены для сравнения численные значения касательных напряжений, полученных экспериментально и по формулам точного решения. На основании данных таблицы можно заключить, что величина абсолютной погрешности при экспериментальном определении напряжений для всех точек поперечного сечения стержня примерно одинакова и не превышает 3—4% по отношению к величине максимальных напряжений в данном сечении. [c.158]

Формулы (14)—(17) для определения напряжений, возникающих в цилиндре, содержат неизвестные функции 1 ( ) и (I). [c.89]

Закругление острых углов понижает особенность в напряжениях, сводя ее к местному пику, формулы для определения которого дали (без учета трения) Гудьер и Лоутценгейзер (J. N. G о о d i е г, С. В, L о и t z е п h е i s е г, J. Appl. Me h. 32, 462-463 (1965)), [c.427]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

С целью вывода формулы для определения нормальных напряжений рассмотрим ст жеыь длиной I до и после чистого изгиба (рис. 12.6). [c.195]

При определении еоставляющей напряжения, действующей в определенном направлении, применяют следующий метод. Делают два рентгеновских снимка первый — при перпендикулярном падении рентгеновского луча на поверхность детали и второй — при падении луча иод некоторым углом, но в плоекости нормали и измеряемой составляющей напряжения. По этим снимкам рассчитывают соответствующие межплоскостные расстояния й, и (1 , которые при наличии на исследуемой поверхности детали остаточных напряжений первого рода не равны друг другу. Полученные значения (I и с/ подставляют в формулу для определения напряжения [c.217]

Некоторые формулы для определения размеров и форм зон пластичности при плоском напряженном состоянии (ПНС) и плоской деформации (ПД) в зависимости от принятых условий текучести 1фиведены в табл. I [51], Несмотря на большое количество работ, посвященных [c.12]

Значения отношения НЧНо, вычисленные с помощью этой формулы, помещены в таблице XI. Там же приведены значения 8/ho и Si Osai//i , служащие для определения отношений между смещениями кривой давлений в ключе и пятах и между толщиной арки в тех же сечениях. Эти значения мало отличаются от соответствующих значений, полученных для арок, внешнее очертание которых параллельно оси. Мы можем заключить, что в пологих арках значительной толщины, следующих очертанию веревочной кривой, построенной для заданной нагрузки, при раскружаливании появляются растягивающие напряжения, величина которых достигает максимума в крайних точках сечений пят. [c.498]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

Общий ход построения решения следующий. Из уравнений (12.17) и (12.18) находят e ) и dVdz , подстановка которых в формулу (12.16) дает Ог/. Пусть для упрощения задачи = 0. Тогда а г получим в виде = Мх (Djy + В,), где Di и Bi 01гределяются через Л,-, Jix- Зная a i, можно ставить условие прочности по нормальным напряжениям. Для определения касательных напряжений используем прием, примененный в 11.4. Это дает [c.254]

Вид формулы для ki непосредственно вытекает из теории размерностей. В самом деле, в постановке задачи об определении напряжений для бесконечной плоскости фигурируют только две размерные постоянные Ра ж а (модуль Юнга согласно теореме М. Леви, см. стр. 494, несуществен). Так как размерность постоянной ki совпадает с размерностью Pol i то ясно, что ki = сроУа, где с — безразмерная постоянная. Из (2.21) следует, что с = [c.522]

Результаты работ [266, 267, 288], касающихся рентгенографического определения напряжений I и II родов в разнообразных покрытиях позволяют считать, что предлагаемая авторами методика съемок удобна и доступна для исследовательских лабораторий. Расчет макронапряжений по стандартной методике усложняется по крайней мере двумя факторами наличием фазовых превращений и изменением химического состава при напылении. При перпендикулярной съемке расчет макронапряжений по относительному изменению параметра решетки материала покрытий недостаточно точен, так как в этом случае не учитываются изменения химического состава покрытия. Т. П. Шмырева и Г. М. Воробьев [266] предлагают применять метод наклонных съемок и оценивать величину макронапряжений по формуле [c.189]

Из формулы (6) можно получить выражение для определения величины (числа циклов) предела ограниченной долговечности N металла (в образцах) при любом заданном напряжении стг в нем, если будут известны два других параметра — предел усталости r i и предел ограниченной долговечности его при каком-то другом, произвольно заданном напряжении. Последний параметр назовем для краткости опорным пределом долговечности JVo при напряжении To>(T-i. [c.25]

Здесь первая строка представляет собой запись начальных условий вероятность разрушения любой нити при нулевой нагрузке равна нулю. Во второй строке при помощи распределения Вейбулла (5.26) записана вероятность обрьюа крайней нити при нагрузке А. Величина ро к представляет собой вероятность того, что соседняя с ней нить не оборвется при нагрузке о= к А при этом для определения напряжения в этой нити принято допущение, что вся пригрузка из-за обрыва крайней нити воспринимается одной соседней нитью. Это допущение не вызывает сомнений в том случае, когда модуль Юнга у нити гораздо больше, чем у матрицы. При I > 2d для расчета концентрации напряжений в наиболее напряженной нити на конце трещины применим метод эффективного ортотропного тела и формулу (6.3). Величина коэффициента интенсивности К для краевой трещины длины nd в ортотропной полосе ширины Nd приближенно равна коэффициенту интенсивности Ki для периодической системы трещин длины 2nd вдоль оси х с периодом 2Nd (при том же растяжении на бесконечности). Это равенство выполняется тем точнее, чем больше отношение модуля Юнга вдоль волокон к модулю Юнга поперек волокон. Отсюда, используя известную формулу для коэффициента интенсивности напряжений в задаче об однородном растяжении плоскости с периодической системой щелей [1], по формуле [c.80]

Первый пример. Стандартный образец с трещиной, компактный на внецентренное растяжение, из корпусной стали 15Х2МФА (0,15 % С-2 % r-Mo--V) имел толщину t === 20 мм, ширину Ь = 40 мм, длину трещины = 20 мм. Корректирующий фактор Y(I/b) = Y(0,5) = 9,66 [5]. Экспериментально определенная разрушающая сила для этого образца составила 58 кН. При этом возможно рассчитать предел трещиностойкости по формуле для коэффициента интенсивности напряжений [5], подставив в нее значение разрушающей силы. [c.122]

Тогда к нашей балке-полоске будут применимы все формулы, полученные выше ( 11) для балок, и потому вычисление прогибов и напряжений не представит никаких. чатруднений. Остановимся здесь подробнее на одном случае, с которым часто приходится встречаться на практике, а именно рассмотрим цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки под действием равномерной нагрузки. Продольные края пластинки предполагаем закрепленными по контуру так. что сближению их препятствуют некоторые упругие распоры. В таком случае при изгибе выделенной полоски в ней возникнут продольные растягивающие силы Т. для определения которых можно будет составить уравнение, аналогичное уравнению (59) ( 11). Если мы заменим распоры эквивалентной по площади пластинкой т( щинoй i и будем предполагать, что сжатие распор ве сопровождается поперечным расширением, то нужное нам уравнение напишется так [c.366]

Чтобы рассмотреть совместную деформацию системы полоса — накладка, надо воспользоваться условием их контакта и х, 0) = = Uiix, 0), где и х, 0) определяется формулой (7.1), а цДх, 0) — второй формулой (4.25) гл. I. При этом для определения неизвестных контактных касательных напряжений xix) придем к [c.180]

Анализируя -приведенные данные, следует отметить прежде всего разумный порядок найденных величин радиуса г. Действительно, по абсолютной величине г всегда несколько превосходит размеры пятна I, определенные оптическими методами, однако менее чем на 1 порядок. Это целиком соответствует сделанным ранее предположениям о доминирующей роли ассим-метрии магнитного поля в ближайших окрестностях катодного пятна в механизме его упорядоченного движения, выразившимся, в частности, в условии (44). Можно видеть, кроме того, что при таких значениях г применение формулы (43а) для определения напряженности собственного поля дуги на окружности радиуса г является вполне законным. Как показывают далее цифры столбца 4, напряженность этого поля на рассматриваемой окружности уже настолько незначительна, что целиком оправдываются упрощения, допущенные при выводе общего уравнения траектории катодного пятна (47). [c.227]

Д.11Я анализа равновесного напряженного состояния применялся упругий потенциал Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и использовалась изложенная в гл. I и При-ложении I теория нелинейной упругости [6, 7]. Для определения упругих постоянных и a испытанных резин применялся метод Ривлина — Саундерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/а ) от 1/а из соотношения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при экстраполяции прямой к 1/а О значение С , а по ее наклону определяется значение С ]. Таким образом, для сложнонапряженного состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие) истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста. Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные для данных внешних условий (температура, среда) характеристики растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций. [c.203]

Расчет пружинного виброизолятора сводится к определению диаметра проволоки пружины d, м, и числа витков i по формулам d = 6mgrl TzRs), i = GI 6Ar q), где g = = 9,81 м г - средний радиус пружины, м R - допустимое напряжение на кручение (для стали Rs = 4,22 10 Па) G модуль сдвига (G = 7,84 10 Па) q - жесткость виброизолятора, Н/м. [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...