187 — Нагрузки — Зависимость от прогибов 188, 189 Нагрузки критические

В 467 мы заметили, что в действительности стержень никогда не бывает абсолютно прямым. В 469 было показано, что, согласно приближенной теории, зависимость прогиба в середине от нагрузки может быть представлена равнобочной гиперболой. Ветвь гиперболы уходит в бесконечность, когда нагрузка приближается к первой критической силе. В 471 мы подчеркнули, что этот вывод без оговорок не может быть принят. Там же мы построили кривую (рис. 114), заменяющую горизонтальную линию (асимптоту гиперболы), получающуюся по приближенной теории. Эта кривая начинается от ординаты асимптоты и вначале имеет пологую форму. Отсюда следует, что хотя приближенная теория в конце концов и дает выводы весьма далекие от истины, но ее можно принять как приближенное описание имеющихся в действительности явлений, когда прогиб в середине еще достаточно мал. На этом основании мы вправе ожидать, что кривая зависимости между прогибом и осевой силой сжатия для первоначально почти прямого стержня будет сначала близка к равнобочной гиперболе, а затем она будет вести себя как кривая рисунка 114 (см. кривую АВ на рис. 116). [c.575]

Нагрузки — Зависимость от прогибов 188, 189 — Нагрузки критические 189, 190 — Напряжения 188 — Условия граничные 188, 190 — Устойчивость 187—191 [c.558]

Это видно хотя бы из того, что наблюдавшаяся с самого начала нагружения образцов приблизительно линейная зависимость между нагрузкой и вертикальными прогибами образцов сохранялась также и при нагрузках, превышающих критические для стенок образцов в отдельных панелях, несмотря на то, что после потери устойчивости стенкой рост вертикальных прогибов образцов несколько убыстряется. [c.241]

Это значение, которое зависит только от размеров колонны и модуля упругости материала, называется критической нагрузкой или эйлеровой нагрузкой, так как Эйлер был первым который вывел это значение в своем знаменитом исследовании упругих кривых ). Чтобы более ясно видеть физическое значение этой нагрузки, построим кривые, представляющие зависимость между нагрузкой Р и прогибом Д каковая дается уравнением (139). Несколько кривых такого рода для различных значений отношения т. е. эксцентриситета к радиусу инерции, показано на рис. 236. Абсциссы этих [c.223]

См. [56] и [54]. Определить критическую нагрузку и найти зависимость после потери устойчивости между силами и прогиба- [c.192]

Нелинейный демпфер критических режимов без дополнительной массы представляет собой упругую опору, имеющую специальную нелинейную характеристику предварительный натяг, жесткость, ограничитель (фиг. 27). Благодаря такой характеристике можно получить при удачном подборе параметров такую картину изменения прогибов в зависимости от оборотов, при которой как их величина, так и величина нагрузки на опоры не будет превосходить некоторых допустимых значений. [c.79]

При решении задач изгиба и устойчивости весьма пологих оболочек в условиях мгновенного упругого деформирования в качестве ведущего параметра решения используем относительный прогиб в характерной точке I (в вершине — для замкнутых, на контуре центрального отверстия — для открытых оболочек). Это позволяет при необходимости получить всю кривую q(l), т. е. рассмотреть и закритическое состояние. Так как эта зависимость имеет достаточно плавный характер, в алгоритме решения указанных задач используем постоянный шаг. Численно величину критической нагрузки, соответствующую осесимметричной потере устойчивости в большом (асимметричная бифуркация для таких оболочек не наблюдается), определяем по перемене знака приращения нагрузки (Д -<0) на некотором шаге по ведущему параметру. [c.50]

При зависимости нагрузки от времени результаты, к которым приводят упомянутые методы, еще больше различаются между собой. Для зависящей синусоидально от времени силы Р даже растягивающая сила может привести к неограниченным прогибам. Таким образом, совпадение результатов случайно и зависит от свойств рассматриваемой механической системы. Следует подчеркнуть, что намного более сложные системы, например плиты, могут работать при нагрузках, больших, чем критические. Интересующихся этим вопросом читателей отсылаем к монографиям о плитах и оболочках. [c.60]

Смена форм равновесия здесь обусловлена появлением окружных сжимающих напряжений в зонах, где прогиб направлен- внутрь оболочки. На рис. 4 кривой Сок = о представлены результаты расчета критической нагрузки для упругой оболочки по Койтеру в зависимости от амплитуды начального симметричного прогиба о. Здесь [c.280]

Изгиб стержня под действием поперечной нагрузки с учетом влияния продольных сил называется продольно-поперечным. Расчет гибких стержней, испытывающих сжатие или растяжение с изгибом, производится по деформированной схеме, За счет деформаций стержня возникают прогибы, поэтому продольная сила будет вызывать изгибающие моменты. Эти изгибающие моменты могут быть весьма значительными и пренебрегать ими нельзя. Влияние продольных сил особенно велико, если их абсолютная величина имеет один порядок о величиной критической силы, вызывающей потерю устойчивости. При продольно-поперечном изгибе принцип независимости действия сил неприменим из-за нелинейной зависимости между прогибами и продольной силой. [c.197]

Для определения критической нагрузки строим график зависимости нагрузки от дополнительного прогиба (рис. 54, в). [c.194]

С помощью графиков рис. 62—63 определяли критическое время (кр, по истечении которого происходило выпучивание в большом. Эти результаты приведены на рис. 64. Если условно принять величину начального прогиба для всех образцов примерно одинаковой, то можно по экспериментальным данным (треугольники 1—10) построить график зависимости критического времени t p от среднего напряжения сжатия (штриховая кривая на рис. 64). Из графика следует, что критическое время резко падает с увеличением нагрузки. [c.215]

Примером нарушения устойчивости второго рода является потеря несущей способности сжато-изогнутого стержня (рис. 14.6, а). Если при постоянной поперечной нагрузке Q продольная сила Р непрерывно нарастает, то зависимость между прогибом хю и силой Р выражается графиком, показанным на рис. 14.6, б. Значение критической силы определяется ординатой точки В на кривой Р—ш. Если сила Р достигает критического значения, происходит резкое неограниченное нарастание прогиба. [c.405]

Нелинейная зависимость между прогибом и силой (14.51) аналогична (14.48). Как и при наличии эксцентриситета, прогибы будут резко возрастать только при нагрузках, близких к эйлеровой силе. Следовательно, при малых эксцентриситетах и начальной кривизне для стержней большой гибкости, когда резкое нарастание прогибов происходит еше в упругой стадии, критическая сила будет близка к эйлеровой силе. [c.429]

По полученным здесь численным результатам были построены графики зависимости верхнего критического давления от ампли-труды начальных прогибов (рис. 3). Кривые 1, 2 (рис. 3) могут быть использованы для практических расчетов на устойчивость по верхней критической нагрузке сферических оболочек с учетом возможных начальных искривлений. Равновесные формы с волнообразованием по третьему типу (рис. 2, в), очевидно, не реализуются, так как образование их связано с наиболее высокими уровнями энергии [2]. Кроме того, они дают наиболее высокие значения для давления хлопка (кривая 3, рис. 3) и практического интереса не представляют. [c.331]

Для более точного определения критических нагрузок, помимо указанных графиков, использовались также графические зависимо сти между нагрузкой на балку и относительными деформациями стенки, измеряемыми электрическими датчиками, наклеенными с обеих сторон стенок в местах наибольших боковых прогибов поперек образующихся складок (рис. 7). [c.240]

Сделаем в заключение несколько замечаний об учете мгновенной пластической деформации. В 4.11 было выяснено, что начально искривленный стержень из уиругопластического материала мгновенно выпучивается при достижении нагрузкой критического значения, которое зависит от начального прогиба. Можно сказать наоборот, каждой силе соответствует критический прогиб, при котором стержень выпучивается от действия этой силы. Если сила Р сжимает стержень, прогиб его растет со временем до тех пор, пока не достигнет критического значения, соответствующего данной силе Р. Это время и будет критическим временем, но при достижении критического времени обращается в бесконечность не прогиб, а скорость изменения прогиба во времени. Приведенное рассуждение не вполне строго ползучесть меняет распределение напряжений в ноиеречных сечениях и, следовательно, изменяет зависимость между критической силой и прогибом. Однако погрешность невелика и разъясненная схема сейчас получила признание. [c.650]

Рассчитывалась также цилиндрическая панель при действии центрально приложенной сосредоточенной силы. С учетом симметрии рассматривалась четвертая часть панели при сетке узлов 5x5 (рис.3.5). Использовались элементы LAMSHP. Результаты расчета представлены на рис. 3.5 в виде зависимости прогиба центральной точки от нагрузки. Полученные результаты соответствуют данным работы [66]. И в этом случае применение энергетической коррекции снижало число итераций на каждом шаге с 5-6 до 2-3. Итерационный процесс начинал расходиться при р=0,50 кН в случае решения с коррекцией (критическая нагрузка составляет согласно данным работы [66] 0,59 кН). [c.98]

В решении Собея [7.51] (1966) использовалась функция прогиба (6.1) с двадцатью шестью членами. При различных значениях амплитуд aoh начального прогиба построены кривые напряжениедеформация , содержащие устойчивые ветви исходного и части ветвей закритического состояний. Качественно кривые похожи на кривые Доннелла — Вана. Отмечается, что при ао > 0,25 явление хлопка практически исключается. В этом случае за критическое значение нагрузки можно принимать ее наибольшую величину. Для относительного верхнего критического напряжения в зависимости от величины ао получены значения [c.122]

Рассмотрим теперь, как перемещение будет изменяться в зависимости от нагрузки -Р. При Р = О знаменатель в выражении (2.25) обращается в бесконечность и прогиб w становится равным нулю. Когда Р принимает значение, равное n EI/V (эйлерова критическая нагрузка), коэффщиент при первом члене станет равным iToi/0 и устремится к бесконечности, в то же время коэффициент при втором члене примет значение, равное Woz/3, при третьем члене — Wo,/8 и т. д. Так как в реальном стержне коэффициенты при начальном отклонении Wot, Wo, и т. д., верот ятно, не будут больше чем Woi (обычно они тем меньше, чем старше номер т), можно видеть, что важ№ только первый член в ряде -для начального отклонения (член, представляющий форму, но которой стержни в действительности выпучиваются). На рис. 2.7, а очень хорошо видно, как возрастают различные члены [c.79]

Если нагрузка представляет собой движущуюся гармоническую силу (т.е. М = К = Щ, то условие резонанса выполняется при движении нагрузки со скоростью V= и совпадает с условием излучения. Зависимость прогибов струны прих = Vt от QnV показана на рис. 2.13 (где Aq=Qq/2p Y). Значение следует понимать как критическое, при котором прогибы струны неограничены. При 0 = 0 оно совпадает с ранее определяемой критической скоростью движения нагрузки, равной наименьшей фазовой скорости распространения волн. При неподвижной внешней силе (V=0) резонанс наступает при совпадении частоты вьшуждающей силы с наинизшей частотой у. [c.80]

График этой зависимости приведен на рис. 10.3, Здесь видно, что для очень малых значений нагрузки Р максимальный изгибающий момент равен Ре и совпадает со значением изгибающего момента, полученным без учета влияния прогибов. При увеличении Р изгибающий момент возрастает по нелинейному закону и становится очень большим, когда нагрузка Р приближается к критическому значению п ЕНЬК Максимальное сжимающее напряжение в стержне, возникающее на вогнутой стороне, равно [c.391]

Зависимость нагрузки от прогиба, Получаемая в экспериментах с упругими стержнями, обычно аналогична кривой В на рис. 10.5 (см. также рис. 10,2). Вследствие неточного приложения нагрузки, а также наличия несовершенств в стержне поперечные прогибы возникают при нагрузках, меньШих Ркр, и увеличиваются, когда нагрузка приближается к критическому значению. Чем точнее выдерживаются форма стержня и условие центрального приложения нагрузки, тем ближе кривая В подходит к теоретическим результатам (представляемым двумя прямыми вертикальной и горизонтальной). Если напряжения в стержне npeBbimaroi предел пропорциональности при нагрузках, меньших Ркр. То диаграмма зависимости нагрузки от прогиба будет соответствовать кривой С. Точка максимума на этой кривой представляет собой теоретическое значение нагрузки, вызывающей неупру foe выпучивание стержня и эта нагрузка меньше, чем эйлерова нагрузка для того же стержня [c.397]

При критической нагрузке стержень переходит к новой криволинейной форме равновесия, что связано с появлением качественно новых деформаций, Сжимающая сила вызывает дополнительно изгибающие моменты, линейная зависимость между нагрузками и деформациями нарушается наблюдается сильное нарастание прогибов при малом увеличении, сжимающей силы. Это явление называется продольным изгибом. Переход а критическое состояние, как правило, сопровождается потерей несу-щейГспособности стержня и называется потерей устойчивости. Для обеспечения устойчивости заданного деформированного состояния в конструкциях <и сооружениях допускаются нагрузки, составляющие лишь часть критических. Отношение критической нагрузки к ее допускаемой величине называется коэффициентом запаса [c.181]

Для расчета на устойчивость пологой оболочки важно исследовать больишс прогибы с позиций нелинейной теории. Различные варианты диаграммы нагрузка — стрела прогиба для оболочек различной кривизны показаны на рис. 39. Если оболочка весьма пологая (рис. 39, а), параметр нагрузки д монотонно возрастает с увеличением стрелы прогиба / диаграмма имеет точку перегиба С. На первом участке ОС жесткость оболочки падает, на втором — возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки, имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной график имеет предельную точку А, соответствующую верхней критической нагрузке, и точку В, соответствующую нижней критической нагрузке. При известных условиях — в случае мертвой нагрузки — становится возможной потеря устойчивости про-щелкиванием оболочки к новому устойчивому равновесному состоянию. Зависимость д (/), изображенная на рис. 39, в, соответствует оболочкам большой кривизны ветвь АВ неустойчивых состояний лежит вблизи [c.184]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

В результате определялась функция прогибов у ( , х) для различных значений параметров. По найденным кривым у t, х) д ожно построить зависимость критического времени от характерных параметров задачи (например, величины нагрузки Р, возраста и т. д.). Приведем некоторые результаты расчетов для стержня, состоящего из двух кусков одинаковой длины, причем внутри каждого куска возраст постоянен. Введем безразмерные переменные з [0, 1], У1, и по формулам [c.245]

На рис. 5 приведены зависимости <7( о) для сферических оболочек с / = 2 при жестком защемлении и шарнирном опирании краев (а), а также изменения относительных прогибов по радиусу да(р), соответствующих критическому значению внешней нагрузки (б). Аналогичные графики для конических оболочек с /=5 при наиболее распространенных усилиях оппрания краев приведены на рис. 6 и 7. [c.54]

Пример 2. Рассмотрим диаграмму зависимости между параметром нагрузки Р, характерным прогибом /и начальным значением прогиба - возмущением е= о (рис. 7.9.2, а). В зависимости от знака е реализуются два разных семейства функций /=/(Р). Диаграмму можно истолковать как график фулпоши прогиба неупругого стержня несимметричного поперечного. сечен ля , сжатого силой Р. При этом Р 1 и Р 2 - критические [c.527]

В зависимости от назначения проектируемой конструкции в качестве предельной нагрузки Р может рассматриваться верхняя Р в или нижняя Р н критическая нагрузка потери устойчивости, а также нагрузка первичной бифуркации Р . Нагрузки и Р н могут быть определены численно, в результате построения диаграммы нагрузка—прогиб на основе рещений уравнений равновесия в приращениях (в частном случае осесимметричного деформирования конструкции — методом последовательных нагружений). Нагрузка Р б определяется также численно, из рещения задачи на собственные значения для линеаризованных уравнений бифуркационной теории потери устойчивости. В общем виде соответствующие уравнения с необходи.мыми пояснениями к их выводу приведены в приложении, поэтому на обсуждении этих вопросов останавливаться не будем. [c.245]

Для определения трещиностойкости конструкционных материалов достаточно перспективным является использование цилиндрического образца с внешней осесимметричной кольцевой трещиной, которую легко получить путем кругового трехточечного или четырехточечного изгиба при жестко фиксированной стреле прогиба в процессе вращения образца [95, 98]. Такой образец в дальнейшем подвергают статическому растяжению, измеряя при этом разрушающую нагрузку Р . После разрушения образца измеряют его геометрические размеры. Располагая исходными данными о силовых и геометрических параметрах для образца с трещиной после его разрушения и пользуясь аналитическими зависимостями для подсчета коэффициентов интенсивности напряжений или критического раскрытия трещины, ойределяют числовые значения трещиностойкости материала. [c.135]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Для образца с трещиной в центре (см. рис. 2) различие в кривых G для постоянной нагрузки и постоянного перемещения относительно мало. Это видно на рис. 2, на котором кривая для постоянного перемещения бд отнесена к начальному размеру трещины /3. Очевидно, что все предыдущие рассуждения остаются в силе, и остановка трещины может произойти только за счет изменения характера разрушения. Но если рассмотрим поведение образца с одним боковым надрезом, предложенного Сулливаном (1964 г.) и показанного на рис. 4, то заметим, что основные различия, зависящие от граничных условий, начинают проявляться в том порядке, в каком они ожидались. Предположим, например, что сопротивление хрупкому разрушению не зависит от длины и скорости распространения трещины. Тогда, как и в предыдущем случае, при достижении критической нагрузки появляется неустойчивость и происходит непрерывное распространение трещины. Однако, если предположить, что после появления начальной неустойчивости в распространении трещины определяющим фактором является постоянство прогиба, то трещина в зависимости от ее длины может подвергнуться либо мгновенному раскрытию [c.27]

Работы Эйлера по продольному изгибу продолжил Лагранж. В первом мемуаре посвященном этому вопросу, Лагранж не ограничился исследованием наименьшей критической силы, а рассмотрел так называемые критические силы высших порядков, когда изгиб оси стержня происходит по двум, трем и большему числу полуволн синусоиды. Лагранж изучил зависимость стрелы прогиба от величины нагрузки в случае, когда последняя превышает критическое значение. Он нашел интеграл точного дифференциального уравнения изогнутой оси при помощи разложения искомого решения в ряд. Лагранж решил также задачу о продольном изгибе стержня, ограниченного какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Тогда же он поставил задачу о наивыгоднейшем очертании колонн — об очертании стержня, выдерживающего без изгиба данную сжимающую нагрузку и имеющего наименьший вес. Однако ему не удалось найти удовлетворительного решения этой задачи. Впоследствии ею занимались Т. Клаусен, Е.Л. Николаи и др. [c.168]

В задаче устойчивости круговой замкнутой цилиндрической оболочки в условиях ползучести при действии продольной сжимающей нагрузки для расчета критического времени необходимо задать некоторый начальный прогиб. В работах Френча и Пателя, Самуэлсона, Хоффа [240] задается осесимметричный периодический по длине оболочки начальный прогиб. В течение всего процесса ползучести в возмущенном движении оболочка остается осесимметричной, й критическое время (в геометрически линейной постановке) определяется обращением прогиба в бесконечность. В уравнениях, описы-вгиощих ползучесть, Хофф в работе [240], как и в большинстве своих работ, не учитывал упругих деформаций. Зависимость критического времени от амплитуды нач-ального прогиба для двухслойной модели оболочки, как и в задачах выпучивания стержней, носит логарифмический характер, В работах последнего времени [242] Хофф предложил учитывать влияние упругой деформации на критическое время с помощью приближенной формулы [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...