Условия Дирихле эквивалентные

Начиная с этого момента, мы ограничимся топологически тривиальными объемами Л, для которых не существует гармонических цепей. Это эквивалентно тому, что каждая р-цепь (О, удовлетворяющая условию со = О, имеет вид со = ф ( лемма Пуанкаре ), и в этом случае мы говорим, что Л имеет тривиальные (ко)гомологии. Это ограничение не является необходимым, но приводит к упрощению рассуждений. В частности, можно взять в качестве Л прямоугольный параллелепипед в Z , из которого исключены клетки его геометрической границы ( граничные условия Дирихле ), или двойственный к нему объем. Теперь определим лапласиан. [c.84]

Этого можно достичь, например, выбором нулевых граничных условий Дирихле на границах квадратов (кубов, гиперкубов). Если отождествить каждую грань квадрата и т. д. с ребром двойственной решетки, то становится очевидным, как имитировать кластерное разложение раздела 3. Погрешность разложения определяется разностью между модифицированной и исходной функциями Грина полимерами будут связные множества ребер двойственной решетки, или, что эквивалентно, связные множества граней квадратов (кубов,. ..) первоначального покрытия. [c.166]

В этп.ч работах рассматривается дифракция на щели в плоском экране для граничного условия Дирихле в силу прниципа Бабине эта задача эквивалентна задаче дифракции на ленте для граничного условия Неймана. [c.190]

Преимущество эрмитовых элементов состоит в том, что краевые условия, включающие производные (Неймана нлн Коши), часто могут рассматриваться как эквивалентные условия Дирихле. Если условия с производными включают д/дп, то можно получить эквивалентные связанные ( oupled) условия Дирихле, однако нх введение требует некоторой осторожности. Такие связанные условия также рассматриваются в этой главе. [c.103]

В терминах подходящих узловых значений на ВО эквивалентные условия Дирихле записываются так [c.118]

Оставшиеся условия (5.53а) — (5.53в) ие являются независимыми эквивалентными условиями Дирихле, а представляют собой эквивалеитиые связанные условия Дирихле. Существуют два способа, которыми они могут быть учтены [c.118]

Следовательно, в матрице системы учтены дополнительные эквивалентные условия Дирихле [c.122]

Упражнение 5.1. В разд 5.4 было показано, что связанные эквивалентные условия Дирихле заданные в глобальных координатах) могут быть учтены подходящим изменением элементной матрицы к после ее Получения в глобальной системе координат. Данное упражнение показывает, что те ж самые условия (яо записанные в локальных координатах) могут быть введены до преобразования элементной матрицы к из локальной системы в глобальную, [c.122]

Такой метод в приложениях, очевидно, эффективнее прямого метода исключения Гаусса. Здесь исходная задача решения системы из (/ — 2)Х(/—2) уравнений с блочно-трехдиагональной матрицей сводится к решению 1 — 2 уравнений ) для определения обратной матрицы С- и при этом дополнительно проделывается работа, эквивалентная I итерациям по методу Ричардсона два обхода расчетных точек для определения г] и г з из уравнения (3.404) и / — 2 обхода для определения е из уравнения (3.405). Поскольку уравнение (3.405), описывающее распространение ошибки, не зависит от неоднородного члена Zi,i и поскольку граничные условия (3.406) для этого уравнения не зависят от граничных значений ф, а только от типа граничных условий, являющихся в данном случае условиями Дирихле, расчет е при помощи уравнений (3.405) и (3.406) и обращение матрицы С необходимо проводить только один раз для целого семейства решений, определяемых на одной и той же сетке и при одном и том же типе граничных условий, но с различными граничными значениями ф и различными Именно так обстоит дело в гидродинамических задачах. [c.198]

Здесь мы рассмотрим несколько задач на плоскости, или, вернее, в области Q на плоскости, ограниченной гладкой кривой Г. Нашей целью в первую очередь будет сопоставление с дифференциальным видом этих задач, содержащих оператор Лапласа А и бигармонический оператор А , эквивалентной вариационной формулировки. Это означает, что в вариационной постановке мы должны подобрать допустимые пространства, в которых ищется решение. Естественно, что эти пространства зависят от краевых условий, и, как и в случае одномерной краевой задачи, условия Дирихле (главные условия) будут отличаться от условий Неймана (естественных условий). Примеры привести очень легко, но они представляют собой простейшие модели плоского напряженного состояния и изгиба пластины, так что полезнее еще раз проиллюстрировать основные идеи [c.81]

Различие между условиями Дирихле и Неймана должно проявляться также в тео рии, когда проверяется эквивалентность [c.86]

Если Я = 0 — собственное значение оператора А, а целью является приближенное решение внешней задачи Дирихле, то можно поступить следующим образом. Заменим область на V E , где Яе —шар малого радиуса, лежащий внутри V , и подчиним решение условию ди/дг- - и = 0 на его внешней поверхности Sj с р = onst, ImP<0. Можно проверить, что модифицированная таким образом задача (36.1) — (36.3) с Я = 0 однозначно разрешима и эквивалентна интегральному уравнению Лф = , в котором А уже не имеет собственного значения 0. Ядро оператора А имеет вид G x, у) а у), где G (х, i) — функция Грина для уравнения Гельмгольца в дополнении к E с указанным выше условием на Sg и условием излучения на бесконечности. Функция G(x, y) — G x — y) принадлежит С°° при х, у (см. [3], гл. III), так что А —А—бесконечно сглаживающий оператор. Поэтому для А сохраняются теоремы 1 и 3 и их следствия. Функцию G x, у) можно выписать в явном виде (см. [67]). [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...