Момент распределения времени пребывани

Функции отклика на возмущение концентрации индикатора на входе в аппарат при некоторых условиях (именно, при отсутствии обратного перемешивания в трубопроводах) характеризуют распределение времени пребывания частиц среды в аппарате. Соответственно и моменты функций отклика связаны с моментами распределения времени пребывания. Поэтому, прежде чем описывать применение метода моментов при исследовании структуры потоков, остановимся подробнее на вопросе о распределении времени пребывания частиц среды в аппарате и связи этого распределения с функциями отклика на возмущение концентрации трассера. [c.279]

Получим теперь выражения для моментов распределения времени пребывания для некоторых наиболее распространенных моделей структуры потоков. [c.288]

T. e. при импульсном вводе трассера концентрация на выходе из аппарата пропорциональна плотности распределения времени пребывания. Этот результат имеет простое физическое объяснение. Если в момент i = 0 в аппарат ввели какое-то количество М трассера, то частицы, покидающие аппарат в момент t, имеют время пребывания, точно равное t. Поделив количество трассера покидающего аппарат в промежутке времени ( + - -А ), на общее количество М трассера, получим долю частиц, время пребывания которых лежит в интервале t, т. е. [c.282]

При идеальном вытеснении жидкости (или любой другой фазы) все частицы имеют одинаковое время пребывания, равное среднему времени пребывания /ср. Следовательно, плотность распределения времени пребывания есть б-функция f(t)=6(t — /ср). Переходя к безразмерному времени r = t/t p, получим ф(т) = = б(т—1). Для всех моментов [i функции ф можно записать [1 = 1. Очевидно, что для всех центральных моментов выполняется равенство ц = 0. [c.288]

При идеальном перемешивании среды, как это хорошо известно [1], распределение времени пребывания частиц в аппарате является показательным = При переходе к безразмерному времени, имеем ф(т)=е- . Для того чтобы найти моменты функции ф, перейдем в пространство изображений ф (р) = [c.288]

Равенство (6.3.12) позволяет легко найти соотношения между моментами распределений безразмерного и размерного времени пребывания [c.286]

Заметим, что граничные условия (1.2.38) предполагают отсутствие перемешивания в трубопроводах, по которым жидкость подается в аппарат и отводится из него. Поэтому рассматриваемый абсорбер следует считать закрытым , и, следовательно, безразмерная функция отклика т]вых(т) на импульсную подачу трассера является плотностью ф(/-) распределения безразмерного времени пребывания, а ее моменты являются средним временем пребывания, дисперсией и т. д. В дальнейшем вместо г)вых(т) будем писать <р(т). [c.289]

Этот же результат можно получить и другим способом, используя основное определение (1.3.12) для коэффициента готовности за заданное время. В данной системе предельно допустимое значение случайного времени восстановления равно min(/ , /д—х), где х — время пребывания в ремонте до выбранного момента времени. Учитывая, что х также является случайной величиной с плотностью распределения ф(х ) = = [1—Гв(х)]11а, вместо (1.3.12) можно записать [c.134]

Пусть внешняя нормаль к границе Г во всех точках имеет неотрицательные проекции на координатные оси и процесс if (t) удовлетворяет условию (2.43). Тогда вектор if (/), покинув в некоторый момент времени t = Т область Q, затем в эту область возвратиться не может. Следовательно, для вероятности пребывания вектора if в области Q справедливо соотношение (2.44). Отсюда для функции распределения ресурса Ff (Г) получим формулу [c.166]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Рассмотрим некоторый момент времени f, предшествующий моменту t. За интервал времени [f, / - -А ) в аппарат поступит количество трассера, равное L Bx(t ) t. Часть частиц трассера успеет покинуть аппарат до момента t, часть останется в аппарате еще некоторое время, а какое-то число частиц выйдет из аппарата в промежуток времени t, -f-ДО- Это число легко выразить через плотность распределения времени пребывания число частиц трассера, поступивших в аппарат за время Af и вышедших из него за время At, равно LQax t )At f t — t )At. Просуммировав это выражение по всем промежуткам Ai, получим, что общее число частиц трассера, покидающих аппарат в промежутке времени Aif, равно Очевидно, что это же [c.281]

Этот результат также легко интерпретировать частицы, выходящие из аппарата в момент времени t, имеют время пребывания не больше t. Доля этих частиц, равная 0вых(О/ о. и есть функция распределения времени пребывания. [c.282]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Много данных о роли сернистых включений собрано в работе Гомера упомянутой на стр. 237. На гладкой железной поверхности коррозия обыкновенно начинается в нейтральной или даже слабой щелочной жидкости около сернистых включений (иногда также на окисных включениях, но никогда на силикатных включениях). Коррозия возникает только на части сульфидных включений, причем это количество умень-шается с увеличением промежутка времени пребывания образцов в воздухе от момента подготовки поверхности до погружения ее в жидкость. В большинстве жидкостей коррозия, начавшаяся у включений, распространяется. Однако в особых случаях (например растворы хлоридов, содержащие достаточно карбоната, чтобы предотвратить распространение, но не затормозить коррозию совсем) коррозия может остаться локализованной. В подобных особых случаях распределение сернистых включений может сильно влиять на положение очагов коррозии или по крайней мере областей интенсивной коррозии. Однако условия, необходимые для воспроизведения этого эффекта, исключительны, и на шероховатых поверхностях (которые имеют многочисленные уязвимые места даже в отсутствии включений) влияние сернистых включений как. мест усиленного местного воздействия теряет свое значение. [c.541]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...