188,--------разности напряжений 188,--упругой энергии деформации

Максимальная разность напряжений 2340 кг/сл . (III) Допускаемая удельная упругая энергия деформации у X 2340 X 2 [c.190]

Теории, предложенные различными авторами, для выяснения условий, определяющих переход материалов за предел пропорциональности кратко изложены в дополнении к главе IV. Там было показано, что вычисленный для данного материала, подверженного данному сложному напряженному состоянию, коэффициент безопасности будет различным в зависимости от того, какая из теорий прочности принята. В дополнении к главе IV мы упомянули о следующих принадлежащих различным авторам теориях прочности теории максимального напряжения, максимальной деформации, максимального касательного напряжения или максимальной разности напряжений и максимальной упругой энергии деформации. [c.371]

Теория максимального напряжения 187, — максимальной деформации 188,----разности напряжений 188,--упругой энергии деформации 188 Термоупругие уравнения 407 [c.672]

Исключение энергии, затраченной на изменение объема, из условия перехода тела в пластическое состояние понятно, так как изменение объема обусловлено шаровым тензором, не изменяющим форму. Энергию упругой деформации изменения формы единицы объема при линейном напряженном состоянии можно представить как разность между полной энергией деформации и энергией изменения объема, т. е. [c.79]

Используя решение плоской задачи теории упругости о распределении напряжений у основания главной оси эллиптического отверстия, Гриффитс вычислил энергию деформации, высвобождающуюся в результате увеличения длины существующей трещины. Далее он считал, что в процессе разрушения образуются две новые поверхности, для образования единицы площади каждой из которых требуется энергия Wa. Он заметил также, что энергия, которая может быть затрачена на распространение трещины, должна равняться разности между энергией, требуемой для образования новой поверхности разрушения, и энергией деформации, высвобождающейся в результате увеличения длины трещины. Выражение для энергии W, требуемой для распространения трещины единичной ширины длиной 2с, было получено Гриффитсом в виде [c.45]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Убедиться в этом нетрудно. Произвольная однородная деформация может быть полностью определена длинами Ха, Хь, Хс и ориентацией полуосей некоторого эллипсоида, так называемого эллипсоида деформации. Изотропной мы называем среду, изучаемые физические свойства которой одинаковы по всем направлениям— в нашем случае это свободная энергия или, более точно, разность величин свободной энергии в напряженном и ненапряженном состояниях. Следовательно, для изотропного упругого тела свободная энергия в состоянии / может зависеть от длины полуосей эллипсоида деформаций, но не должна зависеть от их ориентации относительно материала. Поэтому длины ка, Хь, К могут входить в F только в симметричных комбинациях (таких, как (8.3)). Эти требования, очевидно, необходимы для того, чтобы было одинаково изменение свободной энергии для двух деформаций fo- t и отличающихся лишь ориентациями (относительно среды) главных осей. [c.207]

При Г = Г , Г = О, так как свободная поверхность надреза не может противостоять нормальным к ней напряжениям, поэтому J = —dU Ida. Для линейно-упругого материала в условиях заданной деформации / идентичен величине высвобождения энергии деформации G. Можно показать, что разность / — J для двух кривых Гх и Гг равна нулю, т. е., что /-интеграл не зависит от пути и формально эквивалентен изменению потенциальной энергии, когда длина надреза увеличивается на da. [c.157]

Если напряжения превысили предел упругости, то не вся энер гия, затраченная на деформацию, возвращается при разгрузке Возвращается лишь часть, затраченная на упругую деформацию соответствующая площадь на диаграмме рис. 2.49 заштрихована горизонтально. Остальная часть энергии идет на изменение формы в том числе искажение внутренней структуры материала, и при раз грузке не возвращается. Более подробно о механизме деформаций металлов говорится в главе IV. Некоторая доля энергии, затрачен ной на деформацию тела, переходит в тепловую. Часть энергии не возвращаемая при разгрузке в виде механической работы численно равна разности площадей, заштрихованных на рис. 2.49, вертикально и горизонтально. [c.151]

Мы установили, что нормальные компоненты напряжения при одноосном сдвиге упругих тел различны, в частности, для эластомера Ри —P22 = oS и Р22 —Рзз=0 (4.24), где s = tgs—величина сдвига. В общем случае изотропного идеально упругого тела обе разности Р — Р22 и Р22 — рзз могут быть ОТЛИЧНЫ ОТ нуля (8.20). Следовательно, измерение разностей нормальных напряжений при деформации сдвига будет сообщать информацию о свободной энергии (8.11). [c.282]

Разности энергий упругой деформации (причиной которой является анизотропия упругих постоянных) между двумя зернами, различным образом ориентированными по отношению к приложенному напряжению, вызывающему в данном случае только упругую деформацию [197]. Это основной механизм так называемой рекристаллизации, вызванной действием напряжений, которая в большинстве случаев, вероятно, пренебрежимо мала при высокой температуре, когда происходит пластическое [c.85]

Согласно третьей теории предельного состояния, пластическая деформация наступает тогда, когда разность двух главных нормальных напряжений достигает предела текучести деформируемого металла. Математически эта теория выражается уравнением пластичности 01 — сгз = От. Эта теория предельного состояния не учитывает Влияния среднего главного нормального напряжения 02. Четвертая энергетическая теория предельного состояния разработана Губером, Мизесом и Генки. Эта теория основывается на потенциальной энергии упругой деформации, которую необходимо накопить в металле для возникновения пластической деформации. [c.361]

Механизм упругого взаимодействия описывается следующим образом. Если атом примеси растворяется в бездефектной кристаллической решетке, в которой отсутствует подходящее по размерам и форме место для этого атома, то решетка деформируется. Обозначим работу, необходимую для указанной деформации, через Т о. При размещении атома примеси в районе дислокации необходимо совершить работу причем Wl[c.10]

Максвелла соотношения взаимности 21,—функции напряжений 370 Максимальная деформация,—разность напряжений,—упругая энергия, максима тьное наиряжение, см. теории прочности Массовые силы 366,--фиктивные, имеющие потенциал 409, 482пп [c.667]

Здесь [/] — разность плотностей свободных энергий напряжённых фаз по обе стороны границы [iS j — разность упругих податливостей Oj, ig — напряжения [е<)] — скачок собственных деформаций, характеризующий изменение кристаллич. решёток при превращении Г — уд. поверхностная энергия R — радиус кривизны границы. Анализ (1) позволяет определить последовательный ряд метастабильных Г, с., образующихся при фазовом превращении одной фазы в другую, более стабильную. Типичным элементом метаста-бильпой Г. с. является полидоменная пластина (см. Домены, упругие). [c.450]

Определения внутреннего трения, рассмотренные в предыдущем параграфе, подсказывают различные пути, с помощью которых внутреннее трение в образце может быть измерено. Так, специфическое рассеяние можно определить непосредственно как количество тепла, которое производится, когда образец совершает замкнутый цикл напряжений. Это было проделано для стали Гопкинсоном и Вильямсом [59] и сравнительно недавно Фёпплем [34], который измерял разность температур между серединой и концами испытываемого образца, подверженного циклической деформации. Эта разность температур пропорциональна скорости образования в образце тепла и его отвода в окружающую среду. Чтобы получить абсолютные значения, использовалась калиброванная аппаратура. Калибровка производилась путем пропускания электрического тока через образец, находящийся в покое, и наблюдения разности температур при известном рассеянии тепла. Гопкинсон и Вильямс испольаовали область напряжений до 4700 кг/см и частоты до 120 гц. Из пикового значения напряжения можно вычислить максимальную упругую энергию, накопленную образцом, и отсюда определить специфическое рассеяние АЦ / Г. Главное неудобство этого метода состоит в том, что для получения доступных измерению разностей температур требуются большие силы, а потому аппаратура должна быть выполнена в промышленных масштабах. [c.102]

Для определения тангенциальных модулей по диаграммам деформирования, полученным из экспериментов при одноосном нагружении, Петит [19] использует деформации слоя ei и б2, развивающиеся при двухосном нагружении Этот прием не является вполне строгим. Сандху в своем подходе пытается учесть эффект двухосного напряженного состояния путем определения после каждого шага нагружения эквивалентных деформаций. Эти скорректированные деформации используются для определения средних упругих констант слоя, после чего вычисляется новое значение [Ау и по нему уточненные приращения деформаций. Процедура повторяется до тех пор, пока разность между приращениями деформаций, определенными в двух соседних итерациях, не будет меньше желаемой точности приближения. Окончательно приращения напряжений слоя получаются из этих исправленных величин приращений деформаций и тангенциальных модулей (уравнение (4.3), записанное через приращения). Текущие значения напряжений, деформаций и энергии деформирования на (rt+l)-M шаге определяются суммированием соответствующих приращений и текущих значений после предыдущего шага нагружения. Повторение этой процедуры позволяет получить диаграмму деформирования композита до тех пор, пока величина накопленной энергии деформирования любого слоя не достигнет своего предельного значения. [c.156]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

При динамическом нагружении дело обстоит не столь просто. В нелинейно упругой среде (в среде с нелинейными соотношениями между напряжениями и деформациями) могут распространяться ударные волны. При этом работа внешних сил оказывается больше суммы потенциальной и кинетической энергий в ударной волне. Разность между работой внешних сил и энергией, вычисляемой по макропараметрам состояния среды, переходит во внутреннюю энергию, поглощается внутренними степенями свободы (тепловое движение атомов, возбуждение электронов) [41]. Таким образом, статически идеальная упругая среда при динамических нагрузках может оказаться неидеальной — часть энергии будет рассеиваться в ней в виде тепла. (Механизм возникновения внутренней энергии иллюстрируется на простой модели в 2.) [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...