310 — Пример полная о собственных значения

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

ДОВОЛЬНО ТОЧНО описывающий полное решение. С другой стороны, при очень высокой добротности появляются вычислительные трудности в решении однородной задачи. Так, в интегральном уравнении р-метода в районе резонанса искомое собственное значение оказывается очень малым по модулю и поэтому может быть найдено с невысокой относительной точностью. Однако, как показывают приведенные примеры, область значений параметров, которую можно исследовать этими методами, остается достаточно широкой. [c.238]

Успешно используется разложение искомой функции по полной системе функций, удовлетворяющих тем же граничным условиям, что и искомая функция. Приведем следующие примеры разложение по стоячим волнам, т. е. по так называемым нормальным модам (при этом электромагнитное поле может рассматриваться внутри конечной полости с соответствующей геометрией — допустим, в форме параллелепипеда — и со стенками, обладающими бесконечной проводимостью) разложение по плоским прямым волнам, на которые накладываются определенные условия периодичности (равенство значений напряженности поля в эквивалентных точках интервала периодичности). Названные в этих примерах функции возникают в проблемах с дискретным спектром собственных значений. Поэтому функции, образующие полную систему, можно пронумеровать если есть [c.92]

Программы, основанные на методах дискретных ординат, можно использовать для решения задач на собственные значения или для изучения под-критических систем с внешним источником нейтронов. Обычно все процедуры, включая внутренние и внешние итерации, оценку эффективного коэффициента размножения к или полной интенсивности размножения а, определение условий критичности, оказываются такими же, какие описаны в конце гл. 4. Ниже приводится пример использования такой программы. [c.191]

В примере, который мы рассматривали выше в 4, мы установили, что всякий эрмитов оператор, удовлетворяющий целому алгебраическому уравнению конечной степени, обладает ровно п собственными значениями, и построили операторы проектирования на отвечающие этим EW-ам собственные подпространства — операторы Pi , образующие полную и ортогональную систему, [c.355]

При обсуждении принципа цикличности в начале 228 было выяснено, что изменение того или иного параметра волны на протяжении цикла означает периодическую модуляцию излучения, выходящего из резонатора. Пользуясь представлением о типах колебаний, этот факт можно интерпретировать следующим образом в резонаторе возбуждается не один тип колебаний, а несколько (два, три и т. д.) с различными собственными частотами, и модуляция поля в целом происходит с периодами, определяемыми разностями собственных частот возбужденных типов колебаний. Периодичность модуляции полного поля означает, что его спектр содержит дискретный набор частот. Поэтому собственные частоты резонаторов не могут принимать непрерывный ряд значений и должны быть дискретны, в чем мы убедились на примерах резонаторов с плоскими и сферическими зеркалами. Интересный и практически важный случай одновременного возбуждения многих типов колебаний будет рассмотрен в 230. [c.810]

Доступность танкеров и тарифы на танкерные перевозки зависят не только от наличия танкерного тоннажа, большое значение имеют также характер владения танкерами и их движения. В 1961 г. нефтяным компаниям принадлежало 36 % всего танкерного флота, а в 1974 г.— 33% [34], большая часть остальных танкеров фрахтовалась по долгосрочным соглашениям. Изменчивость тарифов на танкерные перевозки определяется именно той небольшой частью флота, которая фрахтуется на короткие сроки или на месте. Сокращение спроса на перевозки с 1974 г. привело к снижению тарифов и увеличению постановки танкеров на прикол. С начала 1967 г. и до середины 1971 г. на приколе находились танкеры общим тоннажем менее 1 млн. т, к середине 1972 г. тоннаж возрос до 5 млн. т, в III кв. 1973 г. резко упал до 0,5 млн, т, к концу 1974 г. снова быстро увеличился до 4 млн. т. Индекс тарифов на перевозки при фрахте на месте по направлению Ближний Восток—Северо-Западная Европа составлял 250 в конце 1973 г. и менее 50 в конце 1974 г. Возобновление эксплуатации Суэцкого канала в середине 1975 г. привело к увеличению излишков в танкерном флоте из-за сокращения расстояний и времени рейсов. Суда дедвейтом 250 тыс. т могут пользоваться каналом во время обратного рейса к Персидскому заливу с балластом, но с полной загрузкой они вынуждены идти вокруг мыса Доброй Надежды. Открытие канала привело к существенным изменениям в характере движения судов, который изменится еще больше в случае углубления и расширения Суэцкого канала для прохода более крупных судов, а также после сооружения нефтепровода, соединяющего побережья Красного и Средиземного морей. В марте 1975 г. был поднят вопрос о рационализации постановки танкеров на прикол в целях стабилизации транспортных тарифов [35]. Существенно, по-видимому, что этот вопрос поднят одной из фирм — независимых владельцев танкеров, поскольку именно независимые владельцы, использующие свои суда для единовременного или краткосрочного фрахта, больше всего страдают при снижении тарифов и больше всего выигрывают при их повышении. Новым фактором на рынке нефтяных перевозок, по-видимому, имеющим все более важное значение, является появление танкеров, принадлежащих национальным компаниям основных стран—производителей нефти. Эти страны могут предпочитать перевозки на своих собственных судах. Пример США явился прецедентом в этой области, и теперь созданы программы развития национальных танкерных флотов в Ливии, Кувейте, Алжире, Индонезии, Иране и Венесуэле. [c.244]

Для задания эталонных ударных спектров задаются формами эталонных импульсов а (t). Ими могут быть, например, эталонные импульсы, рекомендованные МЭК (см. рис. 3). Формы этих Импульсов выбирают так, чтобы порождаемые ими полные ударные спектры S (шо) в незначительной степени зависели от собственной частоты (Оо, т. е. были достаточно плоскими. Затем рассчитывают реакцию а (t) простейшей линейной консервативной системы на выбранное ударное воздействие при различных значениях Wq. По полученным реакциям и формулам (I) — (3) строят ударные спектры. Примеры начального и остаточного ударных спектров, построенных таким образом, приведены на рис. 5. Полный ударный спектр можно определить по приведенным графикам как их верхнюю огибающую в соответствии с формулой [c.479]

Исследование явления резонанса с помощью фазовых углов в некоторых отношениях имеет ряд преимуществ по сравнению С исследованием с помощью собственных типов колебаний. Прежде всего оно полезно и в том случае, когда условия тЗ>1 и х 1 не выполняются строго. Даже значения т = 9 и х=0,346 из нашего примера не находятся в такой области, для которой можно было бы ожидать сохранения в силе асимптотических формул. Действительно, мы можем наблюдать полное нарушение явления резонанса, если мы допустим, что т постепенно уменьшается. Эмпирически отмечалось, что большинство кривых ослабления имеют горбы значения х, характеризующие положения первых горбов, таковы [c.185]

ЗАМЕЧАНИЕ Разобранные примеры указывают на естественную иерархию, существующую среди объектов — которые мы называем наблюдаемыми или линейными эрмитовыми операторами с полной системой собственных векторов—, призванных описывать в квантовой механике физические величины. Низшую — простейшую — ступень в ней занимают вещественные числа, которые можно, как мы видели, рассматривать как эрмитовы операторы, все (образующие полную систему) собственные векторы которых относятся к единственному EW-y. Вторую ступень занимают проекторы — наблюдаемые, обладающие двумя собственными значениями можно сказать, что это — простейший квантовый объект, выходящий за рамки классики, где все динамические переменные изображались числами. На третьей ступени мы находим объекты, изучавшиеся в лемме 2 эрмитовы операторы, удовлетворяющие целому алгебраическому уравнению конечной степени. Согласно лемме они всегда обладают [c.349]

Если спин-орбитальное взаимодействие можно считать возмущением (случай 2/-5-связи), то собственные значения полного момента для уровней, на которые расщепится терм, могут быть получены по правилу Клебща—Гордана. Рассмотрим в качестве примера конфигурацию (р)". Возможные значения квантового числа 1 для этой конфигурации даны в таблице [c.212]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Все это наводит на мысль, что эффект полного отражения обусловлен возбуждением в слое с решеткой некоторых колебаний, близких к собственным. Подтверждением этому служит и резкий рост приповерхностного поля и поля внутри слоя в момент резонанса, наибольший скачок амплитуды имеет та гармоника (плюс или минус первая), для которой выполняются соответствующие фазовые условия. Пример распределения амплитуды -компоненты поля в точке первого по h резонанса на рис. 23, б приведен в виде фрагмента при Re е =2,07, Im е = Ю . При этом Wq т 0,05 и максимальное значение электрического поля внутри слоя равно 12 при единичной амплитуде падао.цей волны. При отсутствии потерь в том же случае 0,02 и = 15. [c.62]

Пример 4. Водкте.чь самосвального автопоезда в составе автомобиля-самосвала ЗИЛ-ММЗ-555 и одноосного прицепа-самосвала ЦКБ-АЗИ за смену сделал 12 ездок на расстояние в один конец 7 км. Длина ездки 2-7=14 км. Общий пробег 12-14=168 км. Линейная норма расхода бензина для этого автомобиля составляет 39 л/ЮО км. Полная масса прицепа 5,5 т (собственная масса прицепа-самосвала равна 1,5 т, полезная нагрузка 4 т). Поскольку автомобиль работал на бензине, то на каждую тонну массы снаряженного прицепа-самосвала норма расхода топлива увеличится и определится следующим значением 2,0-5,5=11 л/100 км. Норма расхода бензина для автопоезда на 100 км пробега — это сумма линейной нормы и ее увеличения 39-4-11 = 50 л, поэтому расход по норме на пробег 168 км равен 50 068/100) =84 л. Так как водитель работал на самосвальном автопоезде, норма на каждую ездку с грузом определится так 2-0,25= = 0,5 л (по 0,25 л на автомобиль и на прицеп). Норма на 12 ездок увеличится и составит 12-0,5=6 л. Общий расход бензина на выполнение всей работы равен 84-f6 = 90 л. [c.120]

Пример 5. Водитель, работая на седельном тягаче КамАЗ-5410 с двухосным полуприцепом модели 9370 (полезная нагрузка 14,2 т, собственная масса полуприцепа 4,9 т, полная масса 19,1 т), совершил пробег в 180 км и перевез 14,2 т груза на расстояние 150 км. Выполненная транспортная работа составила 14,2-150=2130 т-км, а расход дизельного топлива на ее выполнение равен 1,3 (2130/100) =27,7 л. Линейная норма расхода топлива для одиночного седельного тягача КэмАЗ-5410 имеет значение 23,5 л/100 км. На 1 т собственной массы полуприцепа, используемого в составе дизельного автопоезда, норма увеличивается на 1,3 л на каждые 100 км пробега, поэтому в данном случае увеличение нормы будет определяться так 1,3-4,9 = 6,4 л. Норма расхода топлива для автопоезда на 100 км пробега — это сумма линейной нормы и ее увеличения 23,54-6,4=29,9 л/100 км. Расход по норме на пробег 180 км равен 29,9 (180/100) =53,8 л. Общий расход топлива по норме с учетом выполненной транспортной работы равен 53,84-27,7 = 81,5 л. [c.120]

Вычислив значение Wo, по номограмме, которая приводится в руководстве по эксплуатации соответствующего пресса, определяют (требуемый разгон (рис. 50) при Но = 0. Пример пользования подобной номограммой приведен на рис. 52. Номограмма построена на том принципе, что полная энергия удара складывается из внергии удара за счет разгона подвижных частей двигателем и энергии удара вследствие разгона подвижных частей под действием собственного веса после отключения двигателя. Построение номограммы WoB ЛЬ41Р 1. BД БE AЖi]ГИ KW. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...