105, 107 —Сечения — Радиусы кривые плоские — Напряжения при

Основные трудности, которые возникают при определении нормальных напряжений в сечении плоского кривого бруса, обычно связаны с определением положения нейтральной оси, т. е. с определением радиуса кривизны нейтрального слоя в рассматриваемом сечении. Радиус кривизны нейтрального слоя находят из уравнения [c.529]

Если сюда вместо деформаций подставим их выражения через напряжения из (Уд) 47 и воспользуемся уравнениями (7.14), то легко убедимся, что ед не зависит от радиуса г. Это, очевидно, покажет, что плоские поперечные сечения в случае чистого изгиба остаются плоскими, и, значит, подтверждается гипотеза плоских сечений, принимаемая обычно в элементарной теории кривого бруса. [c.194]

Эта формула позволяет определить нормальные напряжения в любом сечении плоского кривого бруса, если известен изгибающий момент, действующий в этом сечении. Напомним, что в этой формуле — радиус кривизны нейтрального слоя, 5 — статический момент сечения относительно нейтральной оси, а у — координата площадки, отсчитываемая от нейтральной оси бруса, на которой определяются нормальные напряжения. [c.523]

Построение поверхностей текучести и нагружения по опытным данным. Обычно строят кривые текучести и нагружения в некоторых сечениях соответствующих поверхностей при плоском напряженном состоянии. Рассмотрим испытания тонкостенных труб под действием осевой силы Р и внутреннего давления р (Р h р-опыты). При этом = Pl2nRh, а а = pRfh R — средний радиус трубы, А — толщина стенки), о г = О — главные нормальные напряжения, а напряженное состояние является плоским. Тогда согласно (IX.10) энергетическое условие пластичности изотропного материала имеет вид — [c.205]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Чтобы качественно сопоставить пластину с отношением 18 1 и полубесконечпую пластину при других числах вырезов и величинах шагов, для каждого случая был построен график изменения напряжений вдоль края пластины, противоположного краю с вырезами. Это позволяло частично оценить изгибные напряжения, возникающие из-за эксцентричности приложения нагрузки в сечениях с вырезами. Три такие кривые приведены на фиг. 9.11. Из 33 испытаний для пластин с отношением ширины к радиусу выреза 18 1 в 25 случаях кривые проходят между крайними кривыми, показанными на фиг. 9.11. Лишь для X = 1,5 (4 и 5 вырезов), X = 1,25 (2, 3 и 4 выреза) и для пластины с вырезами в виде плоского дна с ЫВ > 3 кривые проходили несколько ниже ниждей кривой на фиг. 9.11. [c.243]

Рассмотрим плоскодеформированное напряженное состояние зуба и впадин, которое возникает в резьбовых соединениях большого диаметра с относительно мелкой резьбой в зонах сопряжения. Область возмущения напряженного состояния, в которой требуется находить распределение напряжений и значение козффициента концентрации, удалена на большое расстояние от оси, и размеры этой области можно рассматривать как малые в сравнении с расстоянием от оси [33]. На рис. 4.17 показаны зависимости коэффициентов концентрации от соотношения размеров в плоской и осесимметричной задаче при растяжении пластинки и вала с выточками, глубина и радиус закругления в метрической резьбе шага 5=6 мм. При неизменной геометрии вьггочек, изменяя размер ослабленного сечения d, получаем зависимости коэффициентов концентрации в плоской и осесимметричной детали от d. Кривая 1 относится к плоской задаче, а кривая 2 — к осесимметричной. Из рисунка видно, что при увеличении размера d обе кривые сближаются и, начиная с некоторой величины, совпадают, что свидетельствует о практически полной идентичности напряженных состояний в окрестности впадин. В соответствии с зтим в случае нагрузки, приложенной непосредственно к зубу, можно принять, что напряженное и деформированное состояние, возникающее в зубе и в окрестности впадин, является плоским. [c.159]

ОТ оси или что плоские поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого, оставаясь плоскими (эти предположения идентичны, как только что было показано), можно, однако, легко показать, что это предположение Кулона не будет оставаться справедливым для сечения произвольного вида, отличного от кругового. Если сечение отлично от кругового, то ограничивающая его кривая составляет некоторый угол с радиусом-вектором г и касательное напряжение -г, которое нанравлено нормально к г, должно иметь составляющую, нормальную к линейному элементу кривой контура (рис. IV. 8), т. е. в направлении с законом парности касательных [c.91]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

Интересно сравнить полученное выше решение (67) с теми результатами, которые дает элементарная теория изгиба кривых брусьев При элементарном исследовании распределения напряжений в изогнутом кривом бруске исходят или из гипотезы линейного закона распределения нормальных ааиря-жений по плоскости поперечного сечения бруска, или из гипотезы плоских сечений. Б последнем случае мы приходим к распределению нормальных напряжений по гиперболическому закону. Как в первом, так и во втором случае ограничиваются рассмотрением напряжений 00 и пренебрегают напряжениями гг. Чем меньше поперечные размеры бруска по сравнению с его радиусом кривизны, тем меньше разность между результатами, получаемыми на основании двух различных гипотез и тем ближе эти результаты к точному решению (67). [c.96]

Аналогичное допущение делается в сл ае исследования изгиба кривых стержней, у которых поперечные размеры малы по сравтнию с радиусом кривизны. При этом допущении гипотеза плоских сечений приводит к Линейному закону распределения нормальных напряжений по сечению стержня. [c.460]

Напряжения в изогнутой пластинке или оболочке. Упругие усилия и моменты в изогнутой оболочке или пластинке, при значительном изгибе последней, могут быть определены тем жг приемом, которым мы пользовались в 294 для случая малой дгформации пластинки. Пусть будет кривая, проведенная на деформированной средней поверхности, V — нормаль к этой кривой, лежащая в касательной плоскости к поверхности и проведенная из точки в ту или другую сторону, выбранную определенным образом. Мы предположим, что положительное направление на кривой выбрано таким образом, что нормаль V, касательная к 5, и нормаль к поверхности, проведенная из Р в направлении, выбранном для нее за положительное, образуют правую систему. Через касательную к 5 в ЯJ проведем нормальное сечение деформированной средней к поверхности и отметим на нем плоский элемент, ограниченный нормалью к поверхности в точке и нормалью к (плоской) кривой, получающейся в сечении, в соседней ее точке P . Усилия, приложенные к этому элементу и развиваемые частью оболочки, находящейся по ту сторону от х, куда направлена нормаль V, на остальную часть, могут быть приведены к силе, приложенной в /э,, и паре. Средние значения этой силы и пары на единицу длины дуги Р Р1 получаются делением величин силы и пары на эту длину. Пределы этих средних значений суть упругое усилие и момент, отнесенные к кривой 5 в точке Р . Мы обозначим их так жг, как в 294, через Т, 5, Л/, //, О. Для того чтобы их определить, возьмем временно оси х, у, г, направленные соответственно по нормали V, касательной к кривой 5, и нормали 1 средней поверхности в точке PJ, и через Л ,,. .. обозначим компоненты напряжения относительно этих осей. Тогда, обозначая через / радиус кривизны нормального сечешя, плоскость которого проходит через-касательную к 5 в имеем [c.554]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...