Дроби непрерывные цепные

НЕПРЕРЫВНЫЕ (ЦЕПНЫЕ) ДРОБИ [c.71]

Цепные дроби — см. Дроби непрерывные [c.591]

Исключительно богатый материал по специальным и элементарным функциям содержится в [62], а также в [36] некоторые подходы к вычислению этих функций изложены в [8, 37]. Приближения с помощью аппроксимаций Паде и непрерывных (цепных) дробей изложены в [9, 21] некоторые сведения можно почерпнуть из [8, 19]. [c.136]

Цепная (или непрерывная) дробь 156, 275 [c.319]

Очевидно, что у непрерывно возрастает вместе с х. При х = у — 72, при X = Ъ у — /4, и так как, по предположению, значения у между 7г и /4 так же вероятны, как и значения у между /4 и 1, то вероятность того, что х лежит между 1 и 3, равна /г-Возвращаясь к общей задаче Гильдена, сначала вспомним одно известное свойство разложений в непрерывные дроби. Обозначим подходящую дробь для цепной дроби (15), которая образуется из О1, 2, , п, через [c.505]

Иногда рассматривают кусочно-монотонные отображения более общего вида, когда число отрезков монотонности бесконечно, а производная может в отд. точках принимать значения 1 и —1, Самый известный пример этого рода—преобразование Гаусса, определяемое на отрезке [О, 1] ф-лой 73с = Рг(/(д )), где f x) = jx при и/(0) = 0. Тем самым Тк= х—пари l/(/i+l) 1 являются точками разрыва и, кроме того, / ( ) = Если преобразование из первого примера было связано с разложением в двоичную дробь, то для преобразования усса ту же роль играет разложение в непрерывную (или цепную) дробь пусть x=gi(x), gzix),. .. — такое разложение для л е 0, 1) тогда, как и в первом примере, g (7x)=g +, (х), п=1, 2,. ... Преобразование Гаусса существенно отличается по форме от первых двух примеров. Однако порождённые ими ДС имеют сходные эргодич. свойства по отношению к естественным инвариантным мерам. В первом и втором примерах такой мерой является обычная длина (мера Лебега), а в третьем — вероятностная мера ц, к-рую можно задать нек-рой плотностью (т. е. n(dx)=p(x)dx). Инвариантность меры относительно преобразования Гаусса приводит к равенству р(л)=((1+дг) п2)- [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...