Граничная кривая Хилла

Это наименьшее значение С, для которого кривая Хилла имеет действительную ветвь. Возьмем значение С, которое несколько превышает минимальное значение (17 ). В этом случае граничная кривая Хилла состоит из двух эллипсоподобных ветвей, окружающих точки 4 и 5. Уравнения этих эллипсов суть [c.373]

Граничная кривая Хилла нашла многочисленные приложения. Наиболее общие исследования этой кривой выполнил Болин[63], который исследовал также ее значение в общей задаче трех тел. Оказывается, что в этой задаче нельзя сделать никаких общих выводов о максимальных и минимальных значениях взаимных расстояний из рассмотрения граничной кривой. Непосредственно можно только заключить, что все расстояния не могут быть одновременно бесконечно велики. Бели рассматривать общую задачу п тел, то согласно 1 гл. V интеграл живых сил имеет форму [c.489]

Уравнение Хилла часто встречается в задачах об устойчивости периодических движений с ударами. В качестве еще одного примера рассмотрим вопрос об устойчивости двузвенной периодической траектории биллиарда Биркгофа точка движется по отрезку длины t, периодически упруго отражаясь от кривой. Эта задача решена в 6 гл. 2. Обозначим радиусы кривизны граничной кривой биллиарда в концевых точках отрезка через Ri и R , пусть Ri R2- Снова вводя поле упругих сил, получим уравнения в вариациях, аналогичных условию (1.8) [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...